東華學(xué)校2022－2023學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間90分鐘，滿分120分）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到拋物線為（）A. B. C. D.3.現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形概率是（）A. B. C. D.4.某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）.A.； B.； C.； D..5.直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)6.在二次函數(shù)yx22x3中，當(dāng)時(shí)，y的最大值和最小值分別是（）A.0，4 B.0，3 C.3，4 D.0，07.若二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－2－10123y1472－1－2－1則當(dāng)時(shí)，y的值為（）A.－1 B.2 C.7 D.148.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）A.20° B.35° C.40° D.55°9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.610.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題4分，共28分）11.一圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)3，則這個(gè)圓錐的表面積為_________．12.教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．13.點(diǎn)（-1，）、（2.5，）、（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（用“＞”連接）：_________．14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中點(diǎn)A′與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A′落在直線BC上，連接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，則AB′長(zhǎng)為_____．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是_____．16.如圖，在扇形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交弧于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為直徑作半圓交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為________．17.有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，∠ABC=90°，點(diǎn)M，N分別在射線BA，BC上，MN長(zhǎng)度始終保持不變，MN=5，E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D到BA，BC的距離分別為3和2，在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為_________．三、解答題（一）（每小題6分，共18分）18.解方程：（7x＋3）2＝14x＋6．19.我校開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．（1）畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的OA1B1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，求線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．三、解答題（二）（每小題8分，共24分）21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)P在線段AB上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.新冠疫情期間，某網(wǎng)店以100元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批消毒用紫外線燈，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)和日銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）150160170180日銷售量y（件）200180160140另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來(lái)為2000元．注：日銷售純利潤(rùn)＝日銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）﹣每日固定成本（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）日銷售純利潤(rùn)為W（元），求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售純利潤(rùn)最大，最大純利潤(rùn)是多少．23.如圖，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，點(diǎn)Q是上的一點(diǎn)．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若OA＝18，求的長(zhǎng)．三、解答題（三）（每小題10分，共20分）24.如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為(s)．連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF．（1）求正方形PCEF的面積（用含的代數(shù)式來(lái)表示，不要求化簡(jiǎn)），并求當(dāng)正方形PCEF的面積為25cm2時(shí)的值；（2）設(shè)△DEF的面積為(cm2)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)？△DEF的面積取得最小值，這個(gè)最小值是多少？（3）求當(dāng)為何值時(shí)？△DEF為等腰三角形．25.如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線A