河南省南陽市方城縣2021-2022學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列判斷正確的是（）A.＜0.5 B.若ab＝0，則a＝b＝0C. D.與是同類二次根式3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是（）A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=04.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，則FB等于（）

A. B. C. D.55.一元二次方程x2﹣2x+3＝0根情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷6.如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點．當(dāng)點P在CD上從點C向點D移動而點R不動時，以下結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF長逐漸變小C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)7.如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm，寬AB為12cm，在它的內(nèi)部有一個矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為acm，AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為bcm．當(dāng)a，b滿足（）時，矩形ABCD∽矩形EFGH．A.a＝b B.ab C.ab D.ab8.如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是()A.x2＋9x－8＝0 B.x2－9x－8＝0 C.x2－9x＋8＝0 D.2x2－9x＋8＝09.如圖，已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分線AD；③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點E；④過點E作EP⊥AB于點P，則（）A B. C. D.10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中線，點P從點D出發(fā)，沿D→C→B的方向以1cm/s的速度運動到點B．圖2是點P運動時，△ADP的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的圖象，則a的值是（）A. B. C.2 D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．12.已知關(guān)于x的方程（2x﹣m）（mx+1）＝（3x+1）（mx﹣1）有一個根是0，則m的值等于_____．13.在比例尺為1：5000000的地圖上，若測得甲、乙兩地間的圖上距離為5厘米，則甲、乙兩地間的實際距離為_____千米．14.如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為________15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，將此矩形折疊，使點C與點A重合，點D落在點D'處，折痕為EF，則DD'的長為_____．

三、解答題（本題含8個小題，共75分）16計算：（1）（）；（2）（）（）+（1）2．17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）4（1﹣3x）2﹣1＝0；（2）x2+2x﹣399＝0；（3）3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）．18.如圖所示，小明站在B處想借助平面鏡測量D處一棵大樹的高度CD．他把平面鏡平放在水平地面上，調(diào)整平面鏡的位置到點P處，讓自己通過平面鏡剛好能看見大樹的頂端C．（1）若小明測得眼睛離地面的高度AB＝1.6m，BP＝2m，則他還需要測量哪條線段的長度即可求得大樹的高度：（用字母a表示）；（2）在（1）的條件下，求樹的高度CD．（用字母a的代數(shù)式表示）19.關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）當(dāng)m﹣n＝3時，請判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)n＝8時，求此時方程的根．20.在4×4的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的頂點叫做格點，點A（1，0）和點B（4，1）均在格點上．請僅用無刻度的直尺和網(wǎng)格特點完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖的結(jié)果用實線表示，請按步驟解答下列各題，不要求說明理由．（1）直接寫出AB的長為；（2）在格點上找一點C，連接BC，使AB⊥BC；（3）畫線段AB的中點D，并直接寫出點D的坐標(biāo)為；（4）在格點上找一點E，連接DE，使DE∥BC．21.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？22.如圖1，邊長為1的正方形ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點G，求CG的長．

小明在看到這個問題后，聯(lián)想所學(xué)數(shù)學(xué)知識，經(jīng)過分析：認為求線段的長，通常把要求的線段放在一組相似三角形中，進而求解，于是添加了如圖2所示的輔助線，最后使問題得以解決．（1）請根據(jù)圖2，先敘述輔助線的作法，然后證明：①△EDH≌△EFH；②△EDH∽△BAE；（2）求CG的長．23.如圖，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為(40，0)和(0，30)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒2個單位長度的速度向原點O運動，同時直線EF由x軸為起始位置以每秒1個單位長度的速度向上平行移動(即EF∥x軸)，并且分別與y軸、線段AB交于點E，F(xiàn)，連接EP，F(xiàn)P，設(shè)動