2021－2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城市八校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.3.向空中發(fā)射一枚炮彈，第x秒時(shí)的高度為y米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮彈在第6秒與第18秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（）A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒4.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.5.楊倩在東京奧運(yùn)女子10米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國(guó)代表團(tuán)攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺(tái)上爆單，該款發(fā)卡在某電商平臺(tái)上7月24日的銷(xiāo)量為5000個(gè)，7月25日和7月26日的總銷(xiāo)量是30000個(gè)．若7月25日和26日較前一天的增長(zhǎng)率均為．則可列方程正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠BAC＝40°，則∠BAE的度數(shù)為（）A.80° B.60° C.65° D.70°7.如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn)M B.格點(diǎn)N C.格點(diǎn)P D.格點(diǎn)Q8.如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.10.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝8，點(diǎn)P是AB邊上直面的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB交直角邊于點(diǎn)D，設(shè)AP為x，△APD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A B. C. D.二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，）11.一元二次方程x2﹣5＝0的解是___．12.已知，點(diǎn)A（a﹣1，3）與點(diǎn)B（2，﹣2b﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則2a+b＝_____．13.如圖，在長(zhǎng)為20m，寬為12m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為整個(gè)矩形面積的，則道路的寬為_(kāi)__米．14.將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．15.如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與直線(xiàn)y＝k＋m交于A(yíng)（﹣3，﹣1）、B（0，3）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在軸正半軸上，⊙D經(jīng)過(guò)A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點(diǎn)D坐標(biāo)是________17.如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線(xiàn)y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．18.如圖，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將BO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段，連接，下列結(jié)論：①可以看成是△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的；②點(diǎn)O與的距離為5；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正確的結(jié)論有_____．（填正確序號(hào)）三、解答題（第19題10分，第20題10分，共20分）19.解方程：（1）；（2）．20.如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為20米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．四、解答題（第21題12分第22題12分，共24分）21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．（1）畫(huà)出△ABC以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出△A1B1C1關(guān)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）以為旋轉(zhuǎn)中心，把△A2B2C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△C2A3B3．22.已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED＝EC．（1）求證：AB＝AC；（2）若BC＝5，CD＝3，求AB的長(zhǎng)．五、解答題（第23題12分，第24題12分，共24分）23.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E對(duì)角線(xiàn)AC上，EC=BC=DC（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度數(shù)（2）求證：∠1=∠224.2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷(xiāo)售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷(xiāo)售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），每天的銷(xiāo)售量為y（件）．（1）求每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，銷(xiāo)售這款文化衫每天所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？六、解答題（本小題滿(mǎn)分14分）25.如圖1，在等腰三角形中，點(diǎn)分別在邊上，連接點(diǎn)分別為中點(diǎn)．（1）觀(guān)察猜想圖1中，線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是____，的大小為_(kāi)____；（2）探究證明把繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請(qǐng)求出面積的最大值．七、解答題（本小題滿(mǎn)分14分）26.如圖，拋物線(xiàn)交x軸于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AC，BC．M為線(xiàn)段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；