第1頁/共1頁2021-2022學(xué)年福建省泉州市永春縣僑中片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分．在所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在實(shí)數(shù)，，0，，﹣3.1415926，中，無理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】由題意依據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：因?yàn)?2，

所以在實(shí)數(shù)，，0，，﹣3.1415926，中，無理數(shù)有，，共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)（注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)）．2.64的算術(shù)平方根是A.±4 B.±8 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫它的算術(shù)平方根．【詳解】∵64的算術(shù)平方根是8，故選D．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握算術(shù)平方根的定義，即可完成．3.下列選項(xiàng)中，運(yùn)算正確的是（）A.a2?a4＝a8 B.（a2）3＝a5 C.（ab）3＝a3b3 D.a6÷a3＝a2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可；詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；（ab）3＝a3b3，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4.下列各式從左到右進(jìn)行因式分解正確的是（）A.4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B.x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C.x2+y2＝（x+y）2 D.x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）【答案】B【解析】【分析】因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式乘積的形式，并且分解要徹底，根據(jù)完全平方公式和因式分解的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A.4a2﹣4a+1＝，故該選項(xiàng)不符合題意；B.x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故該選項(xiàng)符合題意；C.x2+y2（x+y）2，故該選項(xiàng)不符合題意；D.x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．5.若x2﹣10x+m2是完全平方式，則m的值是（）A.±5 B.5 C.±25 D.25【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式結(jié)構(gòu)特征求m．【詳解】解：∵x2?10x＋25＝（x?5）2．

∴當(dāng)x2?10x＋m2是完全平方式時(shí)，m2＝25．

∴m＝±5．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，列出關(guān)于m的方程是求解本題的關(guān)鍵．6.下列命題中是假命題的是（）A.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行D.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的判定等知識分別判斷后即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，正確，是真命題，不符合題意；B、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C、平行于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；D、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的判定等知識．7.若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值．【詳解】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形三條邊的關(guān)系.準(zhǔn)確求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.8.如圖，將圖1中的陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式（）A.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B.（a+b）2＝a2+2ab+b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D.（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【答案】C【解析】【分析】由題意根據(jù)圖形列代數(shù)式確定出圖1與圖2的面積，建立等量關(guān)系即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：（a-b）2=a2-2ab+b2.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，弄清陰影部分面積的求法是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.∠B＝∠D B.AC∥DE C.CB＝CD D.AB⊥CD【答案】C【解析】【分析】首先利用HL定理證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可一一判斷．【詳解】，，B選項(xiàng)結(jié)論正確；與中，，，∴，，，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；，，，，故D選項(xiàng)結(jié)論正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.一塊三角形玻璃不慎碰破，成了四片完整碎片（如圖所示），假如只帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅切一塊與以前一樣的玻璃，你認(rèn)為下列說法正確的是（）A.帶其中的任意兩塊去都可以 B.帶1、4或2、3去就可以C.帶1、3或3、4去就可以 D.帶1、4或2、4去就可以【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、由1、2兩塊只能知道一個(gè)角相等，無法證明三角形全等，故選項(xiàng)不符合題意；B、1、4兩塊知道兩個(gè)角一個(gè)邊，可以通過“”證明三角形全等，2、3兩塊只能知道一個(gè)角相等，無法證明三角形全等，選項(xiàng)不符合題意；C、1、3兩塊知道兩個(gè)角，無法證明三角形全等，選項(xiàng)不符合題意；D、1、4兩塊知道兩個(gè)角一個(gè)邊，可以通過“”證明三角形全等，2、4兩塊，可以通過延長，還原三角形，選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．二、填空題（每小題4分，共24分．請把正確答案填入相應(yīng)的橫線上）11.若＝2，則x＝___．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)立方根的性值計(jì)算即可；【詳解】∵＝2，∴；故答案是8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1與-a+2,則a=_____.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)平方根互為相反數(shù)即可求解.【詳解】依題意得（2a-1）+（-a+2）=0，解得a=-1故填：-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù).13.比較大?。?____（填入“＞”或“＜”號）.【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，將兩邊分別進(jìn)行平方，即可得出結(jié)論.【詳解】∵，9<13∴3<.故答案為<.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小的方法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較方法，會用平方法比較二次根式的大小.14.若x﹣y＝3，xy＝1，則x2+y2＝____．【答案】11【解析】【分析】根據(jù)x2+y2=(x-y)2+2xy，整體代入解答即可．【詳解】解：因?yàn)閤-y=3，xy=1，則x2+y2=(x-y)2+2xy=9+2=11，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用．注意整體思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．15.已知a、b、c滿足a+b＝5，c2＝ab+b﹣9，則ab﹣c＝___．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到，得到，再根據(jù)非負(fù)性求出c，在得到a，b即可得解；【詳解】∵a+b＝5，∴，∴，根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∴原式；故答案是6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方的非負(fù)性和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．

【答案】96°##96度【解析】【分析】根據(jù)題意由翻折的性質(zhì)和全等三角形的對應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析解答．【詳解】解：設(shè)∠C′=α，∠B′=β，

∵將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，

∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，

∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，

∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．

∵C′D∥EB′∥BC，

∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．

則α+β=54°．

∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，

∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．

故答案為：96°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用“全等三角形的對應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”進(jìn)行推理．三、解答題（本大題共9小題，共86分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）（2）（16a4b3﹣12a3b2+4ab）÷4ab【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解（2）根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】（1）=4-3+2-=（2）（16a4b3﹣12a3b2+4ab）÷4ab==．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．18.把下列多項(xiàng)式分解因式（1）4x3﹣16xy2；（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．【答案】（1）4x（x+2y）（x﹣2y）；（2）（x﹣3）2【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式即可得解；（2）首先因式分解，然后利用完全平方公式即可得解.【詳解】（1）原式＝4x（x2﹣4y2）＝4x（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式＝x2﹣6x+9，＝（x﹣3）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查分解因式，熟練掌握，即可解題.19.先化簡，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則將原式化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式＝＝，∵x＝﹣，∴原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則混合運(yùn)算，化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)D、A、C在同一直線上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求證：BC=DE．【答案】證明見解析．【解析】【詳解】解：證明：∵AB∥EC，

∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．21.規(guī)定兩個(gè)非零數(shù)a，b之間的一種新運(yùn)算，如果am＝b，那么a∧b＝m．例如：因?yàn)?2＝25，所以5∧25＝2；因?yàn)?0＝1，所以5∧1＝0．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：2∧32＝；﹣3∧81＝．（2）在運(yùn)算時(shí)，按以上規(guī)定請說明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．【答案】（1）5，4；（2）說明見解析．【解析】【分析】（1）結(jié)合新定義運(yùn)算及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分析計(jì)算；（2）結(jié)合新定義運(yùn)算及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行分析說明．【詳解】解：（1）∵25＝32，∴2∧32＝5，∵（?3）4＝81，∴?3∧81＝4，故答案為：5；4；（2）設(shè)8∧9＝a，8∧10＝b，8∧90＝c，∴8a＝9，8b＝10，8c＝90∴8a×8b＝8a＋b＝9×10＝90＝8c，∴a＋b＝c，即8∧9＋8∧10＝8∧90．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22.證明“全等三角形的對應(yīng)角的平分線相等”．要求：將已有圖形根據(jù)題意補(bǔ)充完整，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)圖形和命題寫出已知求證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD＝∠B′A′D′，根據(jù)全等三角形的判定得出△BAD≌△B′A′D′，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：如圖，

已知：△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的角平分線，

求證：AD＝A′D′，

證明：∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，

∵AD、A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的角平分線，

∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，

∴∠BAD＝∠B′A′D′，

在△BAD和△B′A′D中，，

∴△BAD≌△B′A′D′（ASA），

∴AD＝A′D′．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能求出△BAD≌△B′A′D′是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL，全等三角形的對應(yīng)邊相等．23.對于多項(xiàng)式x3﹣5x2+11x﹣10，如果我們把x＝2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x3﹣5x2+11x﹣10＝0，這時(shí)可以斷定多項(xiàng)式中有因式（x﹣2），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x3﹣5x2+11x﹣10＝（x﹣2）（x2+mx+n），以上這種因式分解的方法叫試根法．（1）求式子中m、n的值；（2）用試根法對多項(xiàng)式x3﹣5x2+3x+9進(jìn)行因式分解．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，與對應(yīng)相等即可得出答案；（2）把代入中得，故可把寫成，同（1）解出、值，代入即可進(jìn)行因式分解．【詳解】（1），，，，解得：；（2）把代入中得：，，，，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握試根法的定義是解題的關(guān)鍵．24.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)C，D重合），以CG為邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，設(shè)正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b（a＞b）．

（1）求圖1和圖2中陰影部分的面積S1、S2（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）如果a+b＝8，ab＝6，求s1的值；（3）當(dāng)S1＝S2時(shí)，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1），；（2）S1的值為23；（3）a與b滿足的數(shù)量關(guān)系為．【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)圖形中各個(gè)部分面積之間關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）由題意根據(jù)完全平方公式將原式化為含有a+b，ab的代數(shù)式，再整體代入計(jì)算即可；

（3）根據(jù)題意可知當(dāng)S1=S2時(shí)，得出（a-b）（a-2b）=0，再由a＞b，得出a-2b=0即可．【詳解】解：（1）如圖1，S1=S正方形ABCD+S正方形CEFG-S△ABD-S△BEF

=a2+b2-a2-b（a+b）

=a2+b2-a2-ab-b2

=a2-ab+b2；

如圖2，延長AD、EF交于點(diǎn)H，

S2=S長方形ABEH-S△ABC-S正方形CEFG-S△AHF

=a（a+b）-a2-b2-（a+b）（a-b）

=a2+ab-a2-b2-a2+b2

=ab-b2；

（2）當(dāng)a+b=8，ab=6時(shí)，

S1=a2-ab+b2

=（a2-ab+b2）

=[（a+b）2-3ab]

=（82-3×6）

=23；

（3）當(dāng)S1=S2時(shí)，

即a2-ab+b2=ab-b2，

也就是a2-3ab+2b2=0，

∴（a-b）（a-2b）=0，

又∵a＞b，

∴a-2b=0，

即a=2b，

答：當(dāng)S1=S2時(shí)，a與b滿足的數(shù)量關(guān)系為a=2b．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，理解圖形中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系以及各部分面積的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．25.如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC點(diǎn)P在線段BC上（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），以AP為腰作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝BP；（2）連接CQ交AB于點(diǎn)M，猜想PC與MB的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖2，過點(diǎn)Q作QF⊥AQ交AB的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作DP⊥AP交AC于點(diǎn)D，連接DF，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時(shí)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），請說明DP+DF＝QF始終成立．【答案】（1）見解