第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（2分）如圖，兩個(gè)全等的直角三角板有一條邊重合，組成的四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列運(yùn)算式中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）3＝a9 C．（2a2）2＝2a4 D．a(chǎn)6÷a3＝a23．（2分）已知∠AOB．下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作∠A'O'B'＝∠AOB”的尺規(guī)作圖痕跡．該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．（2分）計(jì)算（2m+1）（3m﹣2），結(jié)果正確的是（）A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣15．（2分）六邊形的外角和為（）A．180° B．720° C．360° D．1080°6．（2分）長方形的面積是12a2﹣6ab．若一邊長是3a，則另一邊長是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b7．（2分）如圖，將一張四邊形紙片ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)D恰好落在邊AB的中點(diǎn)D'處．設(shè)S1，S2分別為△ADC和△ABC的面積，則S1和S2的數(shù)量關(guān)系是（）A．S1＝S2 B．S1＝S2 C．S1＝2S2 D．S1＝3S28．（2分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．129．（2分）生物小組的同學(xué)想用18米長的籬笆圍成一個(gè)等腰三角形區(qū)域作為苗圃，如果苗圃的一邊長是4米，那么苗圃的另外兩邊長分別是（）A．4米，4米 B．4米，10米 C．7米，7米 D．7米，7米，或4米，10米10．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長方形ABCD的兩條對稱軸是坐標(biāo)軸，鄰邊長分別為4，6．若點(diǎn)A在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）二、填空題（本題共12分，每小題2分）11．（2分）若分式的值等于零，則x的值是．12．（2分）分解因式：2m2﹣8＝．13．（2分）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AD＝BE，AC∥DF．添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．不增加任何新的字母或線，這個(gè)條件可以是．14．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE．則∠ADE的度數(shù)是．15．（2分）如圖，在△ABC中，BC＝9，CD是∠ACB的平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DE＝3．則△BCD的面積為．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），B（0，4），P（1，2），Q（2，﹣1），連接AB．在線段AB．上作點(diǎn)M，使得PM+QM最小，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)．在探索過程中，同學(xué)們提出了三種不同的方法，作法與圖示如下表：方法①方法②方法③過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求.作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P'，連接P'Q交AB于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求.過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D，取CD中點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求.其中正確的方法是（填寫序號(hào)），點(diǎn)M的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共68分，第17題4分，第18題9分，第19-25題，每小題4分，第26題6分，第27-28題，每小題4分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（4分）計(jì)算：|﹣5|+2﹣2﹣（π﹣2022）0．18．（9分）化簡：（1）（﹣ab）3÷（﹣）；（2）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2．19．（5分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求證：BC＝DE．20．（5分）在化簡分式時(shí)，甲同學(xué)的解法如下．閱讀甲同學(xué)的解法，完成下列問題．解：原式＝……①＝（x+1）（x﹣1）﹣?（x+1）（x﹣1）……②＝2x﹣（x+1）……③＝2x﹣x﹣1……④＝x﹣1．……⑤（1）甲同學(xué)從第步開始出錯(cuò)（填序號(hào)）；（2）請你寫出正確的解法．21．（5分）先化簡，再求值：（）?，其中x從﹣2，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)合適的值．22．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠CBA＝45°．（1）求證：AC⊥AB；（2）分別以點(diǎn)A，C為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在AC的左側(cè)），連接CD，AD，BD．求△ABD的面積．23．（5分）解分式方程：1﹣＝．24．（5分）課堂上，老師提出問題：如圖1，OM，ON是兩條馬路，點(diǎn)A，B處是兩個(gè)居民小區(qū)．現(xiàn)要在兩條馬路之間的空場處建活動(dòng)中心P，使得活空場動(dòng)中心P到兩條馬路的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)的距離也相等．如何確定活動(dòng)中心P的位置？小明通過分析、作圖、證明三個(gè)步驟正確地解決了問題，請你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．步驟1分析：若要使得點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，則只需點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上；若要使得點(diǎn)P到OM，ON的距離相等，則只需點(diǎn)P在∠MON的平分線上．步驟2作圖：如圖2，作∠MON的平分線OC，線段AB的垂直平分線DE，DE交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．步驟3證明：如圖2，連接PA，PB，過點(diǎn)P作PF⊥ON于點(diǎn)F，PG⊥OM于點(diǎn)G．∵PF⊥ON，PG⊥OM，且（填寫條件），∴PF＝PG（）（填寫理由）．∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線DE上，∴PA＝PB（）（填寫理由）．∴點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)．25．（5分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°．點(diǎn)M在BC的延長線上，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D．∠MCA的平分線與射線BD交于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；用尺規(guī)作圖法作∠MCA的平分線；（2）求∠BEC的度數(shù)．26．（6分）列分式方程解應(yīng)用題．當(dāng)矩形（即長方形）的短邊為長邊的倍時(shí)，稱這個(gè)矩形為黃金矩形．黃金矩形更具美感．如圖是某位同學(xué)的書畫作品，裝裱前是一個(gè)長為150厘米，寬為82厘米的矩形．現(xiàn)要在作品四周加上等寬的白色邊襯裝裱．為了使裝裱后的作品接近黃金矩形，要求裝裱后的矩形寬與長之比等于0.6．邊襯的寬度應(yīng)設(shè)置為多少厘米？（注：≈0.618）27．（7分）已知：在△ABC中，∠CAB＝2∠B．點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱，連接AD，CD，CD交直線AB于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠CAB＝60°時(shí)，如圖1．用等式表示，AD與AE的數(shù)量關(guān)系是：，BE與AE的數(shù)量關(guān)系是：；（2）當(dāng)∠CAB是銳角（∠CAB≠60°）時(shí)，如圖2；當(dāng)∠CAB是鈍角時(shí)，如圖3．在圖2，圖3中任選一種情況，①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段AD，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P和正方形OABC，給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P'到正方形OABC的邊所在直線的最大距離是最小距離的k倍，則稱點(diǎn)P是正方形OABC的“k倍距離點(diǎn)”．已知：點(diǎn)A（a，0），B（a，a）．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，①點(diǎn)C的坐標(biāo)是；②在P1（﹣1，1），P2（﹣2，2），P3（2，2）三個(gè)點(diǎn)中，是正方形OABC的“3倍距離點(diǎn)”；（2）當(dāng)a＝6時(shí)，點(diǎn)P（﹣2，n）（其中n＞0）是正方形OABC的“2倍距離點(diǎn)”，求n的取值范圍；（3）點(diǎn)M（﹣2，2），N（﹣3，3）．當(dāng)0＜a＜6時(shí)，線段MN．上存在正方形OABC的“2倍距離點(diǎn)”，直接寫出a的取值范圍．

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（2分）如圖，兩個(gè)全等的直角三角板有一條邊重合，組成的四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、A選項(xiàng)是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、B選項(xiàng)是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確不符合題意；C、C選項(xiàng)是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、D選項(xiàng)不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．（2分）下列運(yùn)算式中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）3＝a9 C．（2a2）2＝2a4 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可判斷．【解答】解：（A）原式＝a5，故A錯(cuò)誤，（C）原式＝4a4，故B錯(cuò)誤，（D）原式＝a3，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方等知識(shí)．3．（2分）已知∠AOB．下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作∠A'O'B'＝∠AOB”的尺規(guī)作圖痕跡．該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】作圖過程可得DO＝D′O′＝CO＝C′O′，CD＝C′D′，利用SSS判定△DOC≌△D′O′C′，可得∠O′＝∠O．【解答】解：由作圖得DO＝D′O′＝CO＝C′O′，CD＝C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），∴∠O′＝∠O．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．4．（2分）計(jì)算（2m+1）（3m﹣2），結(jié)果正確的是（）A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1【分析】式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（2m+1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m+3m﹣2＝6m2﹣m﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2分）六邊形的外角和為（）A．180° B．720° C．360° D．1080°【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°求解．【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60°，所以六邊形的外角和等于360°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和．解題的關(guān)鍵是需要熟記多邊形的外角和是360°．6．（2分）長方形的面積是12a2﹣6ab．若一邊長是3a，則另一邊長是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵長方形的面積是12a2﹣6ab，一邊長是3a，∴它的另一邊長是：（12a2﹣6ab）÷3a＝12a2÷3a﹣6ab÷3a＝4a﹣2b．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（2分）如圖，將一張四邊形紙片ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)D恰好落在邊AB的中點(diǎn)D'處．設(shè)S1，S2分別為△ADC和△ABC的面積，則S1和S2的數(shù)量關(guān)系是（）A．S1＝S2 B．S1＝S2 C．S1＝2S2 D．S1＝3S2【分析】利用折疊的性質(zhì)得出：△ADC≌△AD′C，則S△ADC＝S△AD′C，利用等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得：△ADC≌△AD′C，∴S△ADC＝S△AD′C．∵點(diǎn)D′為AB的中點(diǎn)，∴AD′＝D′B．∵等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等，∴S△AD′C＝S△BCD′，∴，∴．∴．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，等底同高的三角形的每個(gè)相等，掌握折疊的性質(zhì)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．（2分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得（n﹣2）×180＝1800，解得n＝12，∴這個(gè)多邊形是12邊形．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°是解題關(guān)鍵．9．（2分）生物小組的同學(xué)想用18米長的籬笆圍成一個(gè)等腰三角形區(qū)域作為苗圃，如果苗圃的一邊長是4米，那么苗圃的另外兩邊長分別是（）A．4米，4米 B．4米，10米 C．7米，7米 D．7米，7米，或4米，10米【分析】分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：當(dāng)4米為腰時(shí)，另兩邊為，4米，10米，∵4+4＜10，∴不合題意舍去，當(dāng)4米為底邊時(shí)，另兩邊為：7米，7米，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．10．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長方形ABCD的兩條對稱軸是坐標(biāo)軸，鄰邊長分別為4，6．若點(diǎn)A在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）【分析】由題意判斷點(diǎn)C在第三象限，由鄰邊長分別為4，6，可求解．【解答】解：∵長方形ABCD的兩條對稱軸是坐標(biāo)軸，點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)C在第三象限，∵長方形ABCD的鄰邊長分別為4，6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）或（﹣3，﹣2），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共12分，每小題2分）11．（2分）若分式的值等于零，則x的值是x＝0．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．【解答】解：由題意得，x＝0且x﹣1≠0，∴x＝0．故答案為：x＝0．【點(diǎn)評】由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題．12．（2分）分解因式：2m2﹣8＝2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：2m2﹣8，＝2（m2﹣4），＝2（m+2）（m﹣2）．故答案為：2（m+2）（m﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．13．（2分）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AD＝BE，AC∥DF．添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．不增加任何新的字母或線，這個(gè)條件可以是AC＝DF（答案不唯一）．【分析】要使得△ABC≌△DEF．由條件可得到AB＝DE，∠A＝∠FDB，再加條件AC＝DF，可以用SAS證明其全等．【解答】解；添加AC＝DF；∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，即：AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠FDB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：AC＝DF（答案不唯一）．【點(diǎn)評】此題主要考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．14．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE．則∠ADE的度數(shù)是54°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC＝∠C＝72°，然后利用BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D求得∠ADB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求得∠ADB的度數(shù)即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠A，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠A＝54°，故答案為：54°．【點(diǎn)評】考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)，難度不大．15．（2分）如圖，在△ABC中，BC＝9，CD是∠ACB的平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DE＝3．則△BCD的面積為．【分析】作DF⊥CB于F，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)求出DF的長，由三角形的面積公式即可求解．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是∠ACB的平分線，DE⊥AC，∴DF＝DE＝3，∴△BCD的面積＝BC?DF＝×9×3＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是作DF⊥BC于F，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），B（0，4），P（1，2），Q（2，﹣1），連接AB．在線段AB．上作點(diǎn)M，使得PM+QM最小，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)．在探索過程中，同學(xué)們提出了三種不同的方法，作法與圖示如下表：方法①方法②方法③過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求.作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P'，連接P'Q交AB于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求.過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D，取CD中點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求.其中正確的方法是②（填寫序號(hào)），點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2）．【分析】作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P′，連接QP′交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P′，連接QP′交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．觀察圖形可知，方法②正確．M（2，2）．故答案為：②，（2，2）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，軸對稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．三、解答題（本題共68分，第17題4分，第18題9分，第19-25題，每小題4分，第26題6分，第27-28題，每小題4分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（4分）計(jì)算：|﹣5|+2﹣2﹣（π﹣2022）0．【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：|﹣5|+2﹣2﹣（π﹣2022）0＝5+﹣1＝4+＝．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．18．（9分）化簡：（1）（﹣ab）3÷（﹣）；（2）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2．【分析】（1）根據(jù)積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算即可求出答案．（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣a3b3）?（﹣）＝．（2）原式＝a2﹣16﹣（a2﹣2a+1）＝a2﹣16﹣a2+2a﹣1＝2a﹣17．【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算、平方差公式以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（5分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求證：BC＝DE．【分析】先求出∠BAC＝∠DAE，再利用“邊角邊”證明△ABC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．【解答】證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．20．（5分）在化簡分式時(shí)，甲同學(xué)的解法如下．閱讀甲同學(xué)的解法，完成下列問題．解：原式＝……①＝（x+1）（x﹣1）﹣?（x+1）（x﹣1）……②＝2x﹣（x+1）……③＝2x﹣x﹣1……④＝x﹣1．……⑤（1）甲同學(xué)從第②步開始出錯(cuò)（填序號(hào)）；（2）請你寫出正確的解法．【分析】（1）根據(jù)分式的加減計(jì)算得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)分式加減計(jì)算的運(yùn)算法則得出結(jié)論即可．【解答】解：（1）由題意知，甲同學(xué)從第②步開始出錯(cuò)，故答案為：②；（2）原式＝＝＝＝＝．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的加減計(jì)算，熟練掌握分式的加減計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（5分）先化簡，再求值：（）?，其中x從﹣2，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)合適的值．【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（）?＝?＝?＝x+2，∵x+2≠0，x﹣3≠0，∴x≠﹣2，x≠3，∴當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2+2＝4．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．22．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠CBA＝45°．（1）求證：AC⊥AB；（2）分別以點(diǎn)A，C為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在AC的左側(cè)），連接CD，AD，BD．求△ABD的面積．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBA＝∠ACB＝45°，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB＝90°，即可解答；（2）過點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得：AC＝AD＝CD＝8，從而可得△ACD是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠DAC＝60°，從而利用平角定義可得∠DAE＝30°，最后在Rt△DEA中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得DE＝4，從而利用三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠CBA＝∠ACB＝45°，∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠CBA＝90°，∴AC⊥AB；（2）解：過點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E，由題意得：AC＝AD＝CD＝8，∴△ACD是等邊三角形，∴∠DAC＝60°，∴∠DAE＝180°﹣∠DAC﹣∠CAB＝30°，∴DE＝AD＝4，∴△ABD的面積＝AB?DE＝×8×4＝16，∴△ABD的面積為16．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．（5分）解分式方程：1﹣＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣6x+5﹣x25+5x＝2，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝3是分式方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，正確記憶解分式方程過程是解題關(guān)鍵..24．（5分）課堂上，老師提出問題：如圖1，OM，ON是兩條馬路，點(diǎn)A，B處是兩個(gè)居民小區(qū)．現(xiàn)要在兩條馬路之間的空場處建活動(dòng)中心P，使得活空場動(dòng)中心P到兩條馬路的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)的距離也相等．如何確定活動(dòng)中心P的位置？小明通過分析、作圖、證明三個(gè)步驟正確地解決了問題，請你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．步驟1分析：若要使得點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，則只需點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上；若要使得點(diǎn)P到OM，ON的距離相等，則只需點(diǎn)P在∠MON的平分線上．步驟2作圖：如圖2，作∠MON的平分線OC，線段AB的垂直平分線DE，DE交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．步驟3證明：如圖2，連接PA，PB，過點(diǎn)P作PF⊥ON于點(diǎn)F，PG⊥OM于點(diǎn)G．∵PF⊥ON，PG⊥OM，且點(diǎn)P在∠MON的平分線上（填寫條件），∴PF＝PG（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）（填寫理由）．∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線DE上，∴PA＝PB（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）（填寫理由）．∴點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)．【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出PF＝PG，利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可得出PA＝PB，進(jìn)而可得出點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)．【解答】證明：如圖2，連接PA，PB，過點(diǎn)P作PF⊥ON于點(diǎn)F，PG⊥OM于點(diǎn)G．∵PF⊥ON，PG⊥OM，且點(diǎn)P在∠MON的平分線上，∴PF＝PG（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）．∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線DE上，∴PA＝PB（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）．故答案為：點(diǎn)P在∠MON的平分線上；角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．25．（5分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°．點(diǎn)M在BC的延長線上，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D．∠MCA的平分線與射線BD交于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；用尺規(guī)作圖法作∠MCA的平分線；（2）求∠BEC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖法即可作∠MCA的平分線；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD＝∠CBD＝20°，∠MCE＝∠DCE＝70°，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，CE即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝20°，∵∠ACM＝180°﹣40°＝140°，CE是∠MCA的平分線，∴∠MCE＝∠DCE＝70°，∴∠BEC＝∠MCE﹣∠CBD＝70°﹣20°＝50°．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．26．（6分）列分式方程解應(yīng)用題．當(dāng)矩形（即長方形）的短邊為長邊的倍時(shí)，稱這個(gè)矩形為黃金矩形．黃金矩形更具美感．如圖是某位同學(xué)的書畫作品，裝裱前是一個(gè)長為150厘米，寬為82厘米的矩形．現(xiàn)要在作品四周加上等寬的白色邊襯裝裱．為了使裝裱后的作品接近黃金矩形，要求裝裱后的矩形寬與長之比等于0.6．邊襯的寬度應(yīng)設(shè)置為多少厘米？（注：≈0.618）【分析】根據(jù)裝裱后的矩形寬與長之比等于0.6列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)邊襯的寬度設(shè)置為x厘米，由題意得：＝0.6，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原方程的解，答：邊襯的寬度應(yīng)設(shè)置為10厘米．【點(diǎn)評】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．27．（7分）已知：在△ABC中，∠CAB＝2∠B．點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱，連接AD，CD，CD交直線AB于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠CAB＝60°時(shí)，如圖1．用等式表示，AD與AE的數(shù)量關(guān)系是：AE＝AD，BE與AE的數(shù)量關(guān)系是：BE＝3AE；（2）當(dāng)∠CAB是銳角（∠CAB≠60°）時(shí)，如圖2；當(dāng)∠CAB是鈍角時(shí)，如圖3．在圖2，圖3中任選一種情況，①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段AD，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）在Rt△ADE中，∠D＝30°，可得AE＝AD；在Rt△BCE中，∠B＝30°，可得CE＝BE，在Rt△AEC中，∠CAB＝60°，可得CE＝AE，則BE＝3AE；（2）①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；②如圖2，在BE上截取EG＝AE，連接CG，BE＝GB+EG＝AD+AE；如圖3，在BA的延長線上截取AH＝AC，連接CH，AD＝BE+AE．【解答】解：（1）由對稱性可知∠ADE＝∠ACE，∠CAB＝∠CAB，CD⊥AB，∵∠CAB＝60°，∴∠DAE＝60°，在Rt△ADE中，∠D＝30°，∴AE＝AD；∵∠CAB＝2∠B，∴∠B＝30°，在Rt△BCE中，CE＝BE，在Rt△AEC中，CE＝AE，∴BE＝AE，∴BE＝3AE；故答案為：AE＝AD，BE＝3AE；（2）①如圖：②如圖2，在BE上截取EG＝AE，連接CG，由對稱性可知AC＝AD，CE⊥AG，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，∵∠CAB＝2∠B，∴∠CGA＝2∠B，∴∠B＝∠BCG，∴CG＝GB，∴BG＝AD，∴BE＝GB+EG＝AD+AE；如圖3，在BA的延長線上截取AH＝AC，連接CH，∴∠AHC＝∠ACH，AH＝AD，∴∠BAC＝2∠CHA，∵∠CAB＝2∠B，∴∠B＝∠CHA，∵CE⊥BH，∴HE＝BE，∴AH﹣AE＝BE，∴AD＝BE+AE．【點(diǎn)評】本題考查幾何變換的綜合應(yīng)用，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P和正方形OABC，給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P'到正方形OABC的邊所在直線的最大距離是最小距離的k倍，則稱點(diǎn)P是正方形OABC的“k倍距離點(diǎn)”．已知：點(diǎn)A（a，0），B（a，a）．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，①點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4）；②在P1（﹣1，1），P2（﹣2，2），P3（2，2）三個(gè)點(diǎn)中，P1，P3是正方形OABC的“3倍距離點(diǎn)”