第1頁（共1頁）2022-2023學年北京市東城區(qū)景山中學八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題。1．下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．把一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0配方后，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣1）2＝5 D．（x﹣1）2＝33．若點A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直線y＝x+5上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法比較大小4．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．在“雙減政策”的推動下，某校學生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時長為a分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次調(diào)整后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了70%，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x，則可列方程為（）A．a(chǎn)（1+x）2＝70%a B．a(chǎn)（1﹣x）2＝70%a C．a(chǎn)（1+x）2＝（1﹣70%）a D．a(chǎn)（1﹣x）2＝（1﹣70%）a6．在5次英語聽說機考模擬練習中，甲、乙兩名學生的成績（單位：分）如表．若要比較兩名學生5次模擬練習成績誰比較穩(wěn)定，則選用的統(tǒng)計量及成績比較穩(wěn)定的學生分別是（）甲3237403437乙3635373537A．方差，甲 B．方差，乙 C．眾數(shù)，甲 D．眾數(shù)，乙7．若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A．4 B．2 C．1 D．﹣18．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→B→C→M運動，則△AMP的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．二、填空題。9．一元二次方程x2﹣4＝0的解是．10．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二，四象限，請寫出一個符合條件的函數(shù)表達式．11．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一個解是x＝1，則2022﹣a﹣b的值是．12．若點A（4，n）與點B（m，2）關(guān)于原點對稱，則m+n＝．13．甲、乙、丙、丁四人參加滑雪比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績相同，方差分別是s甲2＝0.2，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.4．你認為成績更穩(wěn)定的是．14．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠A的度數(shù)是，∠D的度數(shù)是．15．若某等腰三角形的底和腰的長分別是一元二次方程x2﹣9x＝﹣14的兩根，則這個等腰三角形的周長是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D是AC的中點，將CD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中點D的對應(yīng)點為點E，連接AE、BE，則△AEB面積的最小值是．三、解答題。17．解方程：（1）x+2＝x（x+2）；（2）2x2﹣7x+6＝0．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，將格點△AOB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點△ECD，點A與點E，點O與點C，點B與點D是對應(yīng)點．（1）請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標記為點M，并寫出點M的坐標；（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當∠BDE＝25°時，求∠BEF的度數(shù)．20．在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B（0，1）．（1）求直線AB的解析式；（2）若x軸上有一點C，且S△ABC＝2，求點C的坐標．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個根都是整數(shù)，寫出一個符合條件的m的值，并求此時方程的根．22．2022年冬奧會吉祥物冰墩墩深受人們喜愛，冬奧會特許商店將進貨價為每個30元的冰墩墩飾品以40元的價格售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種冰墩墩飾品的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，同時規(guī)定售價在40﹣60元范圍內(nèi)．為了實現(xiàn)銷售這種飾品平均每月10000元的銷售利潤，每個飾品應(yīng)定為多少元？23．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過點A（2，2）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當x＜2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值大于一次函數(shù)y＝mx﹣1（m≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．24．某年級共有300名學生．為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A課程成績在70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是（填“A”或“B”），理由是，（3）假設(shè)該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過75.8分的人數(shù)．25．閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2+2ab+b2＝（a+b）2．例如：①我們可以將代數(shù)式a2+6a+10進行變形，其過程如下：a2+6a+10＝（a2+6a）+10＝（a2+6a+9）+10﹣9＝（a+3）2+1∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2+1≥1，因此，該式有最小值1．材料二：我們定義：如果兩個多項式A與B的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅常式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅常值”．如多項式A＝x2+2x+1，B＝（x+4）（x﹣2），A﹣B＝（x2+2x+1）﹣（x+4）（x﹣2）＝（x2+2x+1）﹣（x2+2x﹣8）＝9，則A是B的“雅常式”，A關(guān)于B的“雅常值”為9．（1）已知多項式C＝x2+x﹣1，D＝（x+2）（x﹣1），則C關(guān)于D的“雅常值“是；（2）已知多項式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2x+b（a，b為常數(shù)），M是N的“雅常式”，且N的最小值為﹣2，求M關(guān)于N的“雅常值”．26．在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝kx+b與坐標軸分別交于A（2，0），B（0，4）兩點．將直線l1在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余的部分保持不變，得到一個新的圖形，這個圖形與直線l2：y＝m（x﹣4）（m≠0）分別交于點C，D．（1）求k，b的值；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記線段AC，CD，DA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當m＝1時，區(qū)域W內(nèi)有個整點；②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點，直接寫出m的取值范圍．27．在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，點D為線段AC上一點，將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接DE．（1）①請補全圖形；②寫出CD，AD，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）取AD中點F，連接BF、CE，猜想CE與BF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標系xOy中，對于點P，若點Q滿足條件：以線段PQ為對角線的正方形，邊均與某條坐標軸垂直，則稱點Q為點P的“正軌點”，該正方形為點P的“正軌正方形”，如圖所示．（1）已知點A的坐標是（1，3）．①在（﹣3，﹣1），（2，2），（3，3）中，點A的“正軌點”的坐標是；②若點A的“正軌正方形”的面積是4，寫出一個點A的“正軌點”的坐標是；（2）若點B（1，0）的“正軌點”在直線y＝2x+2上，求點B的“正軌點”的坐標；（3）已知點C（m，0），若直線y＝2x+m上存在點C的“正軌點”，使得點C的“正軌正方形”面積小于4，直接寫出m的取值范圍．

2022-2023學年北京市東城區(qū)景山中學八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題。1．下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：A．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2．把一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0配方后，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣1）2＝5 D．（x﹣1）2＝3【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，進行計算即可解答．【解答】解：x2﹣2x﹣4＝0，x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝4+1，（x﹣1）2＝5，故選：C．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握解一元二次方程﹣配方法是解題的關(guān)鍵．3．若點A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直線y＝x+5上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法比較大小【分析】由k＝1＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合1＞﹣3，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直線y＝x+5上，且1＞﹣3，∴y1＜y2．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．4．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故選：B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．在“雙減政策”的推動下，某校學生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時長為a分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次調(diào)整后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了70%，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x，則可列方程為（）A．a(chǎn)（1+x）2＝70%a B．a(chǎn)（1﹣x）2＝70%a C．a(chǎn)（1+x）2＝（1﹣70%）a D．a(chǎn)（1﹣x）2＝（1﹣70%）a【分析】設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x，根據(jù)現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了70%，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x，可列方程為a（1﹣x）2＝（1﹣70%）a．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．在5次英語聽說機考模擬練習中，甲、乙兩名學生的成績（單位：分）如表．若要比較兩名學生5次模擬練習成績誰比較穩(wěn)定，則選用的統(tǒng)計量及成績比較穩(wěn)定的學生分別是（）甲3237403437乙3635373537A．方差，甲 B．方差，乙 C．眾數(shù)，甲 D．眾數(shù)，乙【分析】判斷成績的穩(wěn)定性，選用的統(tǒng)計量是方差，再計算出方差比較即可．【解答】解：判斷成績的穩(wěn)定性，選用的統(tǒng)計量是方差，甲＝（32+37+40+34+37）＝36（分），乙＝（36+35+37+35+37）＝36（分）；S2甲＝[（32﹣36）2+（37﹣36）2+（40﹣36）2+（34﹣36）2+（37﹣36）2]＝7.6（分2），S2乙＝[（36﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2]＝0.8（分2），7.6＞0.8，所以乙的成績更穩(wěn)定，故選：B．【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．7．若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A．4 B．2 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，對照四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝12﹣4×1?m＝1﹣4m＞0，解得：m＜，取m＝﹣1，故選：D．【點評】本題考查了根的判別式，熟記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→B→C→M運動，則△AMP的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．【分析】分三種情況：①當點P在AB上運動時；②當點P在BC上運動時；③當點P在CM上運動時．分別算出△AMP的面積，以此得到△AMP的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系，即可解答．【解答】解：①當點P在AB上運動時，即0≤x≤6，此時AP＝x，y＝S△AMP＝，∴y＝；②當點P在BC上運動時，即6＜x≤10，此時BP＝x﹣6，CP＝10﹣x，y＝S△AMP＝S長方形ABCD﹣S△ABP﹣S△MCP﹣S△ADM，∴y＝4×6﹣＝﹣x+18；③當點P在CM上運動時，即10＜x≤14，此時MP＝14﹣x，y＝S△AMP＝，∴y＝；根據(jù)函數(shù)解析式，可知A選項正確．故選：A．【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定動點到達臨界值前后的圖形變化規(guī)律．二、填空題。9．一元二次方程x2﹣4＝0的解是x＝±2．【分析】式子x2﹣4＝0先移項，變成x2＝4，從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平方根．【解答】解：移項得x2＝4，∴x＝±2．故答案為：x＝±2．【點評】本題主要考查了解一元二次方程﹣直接開平方法．解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．10．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二，四象限，請寫出一個符合條件的函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣x（答案不唯一）．【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限得出k的取值范圍，進而可得結(jié)論．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴函數(shù)表達式為y＝﹣x．故答案為：y＝﹣x（答案不唯一）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意得出k的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．11．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一個解是x＝1，則2022﹣a﹣b的值是2023．【分析】先把x＝1代入方程ax2+bx+1＝0得到a+b＝﹣1，再把2022﹣a﹣b變形為2022﹣（a+b），然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx+1＝0得a+b+1＝0，∴a+b＝﹣1，∴2022﹣a﹣b＝2022﹣（a+b）＝2022﹣（﹣1）＝2023．故答案為：2023．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．若點A（4，n）與點B（m，2）關(guān)于原點對稱，則m+n＝﹣6．【分析】直接利用兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y），進而得出m，n的值，即可得出答案．【解答】解：∵點A（4，n）與點B（m，2）關(guān)于原點對稱，∴m＝﹣4，n＝﹣2，則m+n＝﹣4﹣2＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．13．甲、乙、丙、丁四人參加滑雪比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績相同，方差分別是s甲2＝0.2，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.4．你認為成績更穩(wěn)定的是乙．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【解答】解：∵s甲2＝0.2，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.4，∴方差最小的為乙，∴成績更穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠A的度數(shù)是70°，∠D的度數(shù)是60°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△COD是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，∠B＝∠D，∴∠A＝∠ACO＝×（180°﹣40°）＝70°，∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝90°﹣40°﹣40°＝10°，∵∠ACO＝∠B+∠BOC，∴∠B＝∠D＝∠ACO﹣∠BOC＝70°﹣10°＝60°，故答案為：70°，60°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．若某等腰三角形的底和腰的長分別是一元二次方程x2﹣9x＝﹣14的兩根，則這個等腰三角形的周長是16．【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意．【解答】解：解方程x2﹣9x＝﹣14，得x1＝2，x2＝7，當2為腰，7為底時，不能構(gòu)成等腰三角形；當7為腰，2為底時，能構(gòu)成等腰三角形，周長為7+7+2＝16．故周長為16．故答案為：16．【點評】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D是AC的中點，將CD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中點D的對應(yīng)點為點E，連接AE、BE，則△AEB面積的最小值是1．【分析】作CH⊥AB于H，如圖，先利用勾股定理計算出AB＝5，再利用面積法計算出CH＝，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE＝4，然后利用點E點在HC上，點E到AB的距離最小，即可求△AEB面積的最小值．【解答】解：如圖，作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵CH?AB＝AC?BC，∴CH＝，∵點D是AC的中點，∴CD＝2，∵將CD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中點D的對應(yīng)點為點E，∴CE＝2，即點E在以C為圓心，2為半徑的圓上，∵點E在HC的上，點E到AB的距離最小，∴S△AEB最小值為：×5×（）＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，關(guān)鍵是確定E點的運動軌跡．三、解答題。17．解方程：（1）x+2＝x（x+2）；（2）2x2﹣7x+6＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）x+2＝x（x+2），（x+2）﹣x（x+2）＝0，（x+2）（1﹣x）＝0，∴x+2＝0或1﹣x＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1；（2）2x2﹣7x+6＝0，（x﹣2）（2x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或2x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，將格點△AOB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點△ECD，點A與點E，點O與點C，點B與點D是對應(yīng)點．（1）請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標記為點M，并寫出點M的坐標；（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點連線的垂直平分線上可作出M，即可寫出其坐標；（2）觀察對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角即可得到旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：（1）如圖：①作格點K（1，1），T（2，1），②作直線OK，直線ET交于M，點M即為所求的旋轉(zhuǎn)中心，由圖可得，M的坐標為（2，2）；（2）由圖可知，∠AME＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角為90°．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當∠BDE＝25°時，求∠BEF的度數(shù)．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，由“SAS”可證△ACD≌△BCE，可得BE＝AD，∠CBE＝∠CAD＝45°，可得結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】（1）證明：∵將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD＝45°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，∵∠BDE＝25°，∴∠BEF＝65°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B（0，1）．（1）求直線AB的解析式；（2）若x軸上有一點C，且S△ABC＝2，求點C的坐標．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），將點A（2，0），B（0，1）代入，即可求解析式；（2）設(shè)點C（x，0），則AC＝|2﹣x|，由面積可得×|2﹣x|×1＝2，求出x＝﹣2或x＝6即可求C點坐標．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），將點A（2，0），B（0，1）代入，可得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1；（2）∵x軸上有一點C，設(shè)點C（x，0），∴AC＝|2﹣x|，∵S△ABC＝2，∴×|2﹣x|×1＝2，∴x＝﹣2或x＝6，∴C（﹣2，0）或C（6，0）．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，第（2）問中，要注意AC＝|2﹣x|，從而確定C點有兩個，切勿丟解．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個根都是整數(shù)，寫出一個符合條件的m的值，并求此時方程的根．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有實數(shù)根，則Δ≥0，列出不等式，即可求出m的取值范圍．（2）根據(jù)方程的兩個根都是整數(shù)，確定出m的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的m的值，并求出方程的根（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴（2m+1）2﹣4m2≥0，解得：m≥﹣．∴m的取值范圍是m≥﹣；（2）利用求根公式表示出方程的解為x＝，∵方程的解為整數(shù)，∴4m+1為完全平方數(shù)，則當m的值為0時，方程為：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1（不唯一）．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．22．2022年冬奧會吉祥物冰墩墩深受人們喜愛，冬奧會特許商店將進貨價為每個30元的冰墩墩飾品以40元的價格售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種冰墩墩飾品的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，同時規(guī)定售價在40﹣60元范圍內(nèi)．為了實現(xiàn)銷售這種飾品平均每月10000元的銷售利潤，每個飾品應(yīng)定為多少元？【分析】（1）根據(jù)冰墩墩飾品以40元的價格售出，平均每月能售出600個，墩墩飾品的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個列出代數(shù)式；根據(jù)每個飾品的利潤×銷售量＝10000列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)售價上漲x元，銷售量為（600﹣10x）個，（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，x2﹣50x+400＝0，x＝40或x＝10，∵規(guī)定售價在40﹣60元范圍內(nèi)，∴0≤x≤20，∴x＝10，40+10＝50（元），答：每個飾品應(yīng)定為50元．【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過點A（2，2）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當x＜2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值大于一次函數(shù)y＝mx﹣1（m≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意一次函數(shù)為y＝x+b，代入A（2，2），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)點A（2，2）結(jié)合圖象即可求得．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x，∴k＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A（2，2），∴2＝+b．∴b＝1．∴一次函數(shù)的表達式為y＝x+1；（2）把A（2，2）代入y＝mx﹣1，得2＝2m﹣1，解得m＝，∵當x＜2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值大于一次函數(shù)y＝mx﹣1（m≠0）的值，∴≤m≤．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．某年級共有300名學生．為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A課程成績在70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是B（填“A”或“B”），理由是該學生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，（3）假設(shè)該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過75.8分的人數(shù)．【分析】（1）先確定A課程的中位數(shù)落在第4小組，再由此分組具體數(shù)據(jù)得出第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)兩個課程的中位數(shù)定義解答可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中超過75.8分的人數(shù)所占比例可得．【解答】解：（1）∵A課程總?cè)藬?shù)為2+6+12+14+18+8＝60，∴中位數(shù)為第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)均在70≤x＜80這一組，∴中位數(shù)在70≤x＜80這一組，∵70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5，∴A課程的中位數(shù)為＝78.75，即m＝78.75；（2）∵該學生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，∴這名學生成績排名更靠前的課程是B，故答案為：B、該學生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)．（3）估計A課程成績超過75.8分的人數(shù)為300×＝180人．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．25．閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2+2ab+b2＝（a+b）2．例如：①我們可以將代數(shù)式a2+6a+10進行變形，其過程如下：a2+6a+10＝（a2+6a）+10＝（a2+6a+9）+10﹣9＝（a+3）2+1∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2+1≥1，因此，該式有最小值1．材料二：我們定義：如果兩個多項式A與B的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅常式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅常值”．如多項式A＝x2+2x+1，B＝（x+4）（x﹣2），A﹣B＝（x2+2x+1）﹣（x+4）（x﹣2）＝（x2+2x+1）﹣（x2+2x﹣8）＝9，則A是B的“雅常式”，A關(guān)于B的“雅常值”為9．（1）已知多項式C＝x2+x﹣1，D＝（x+2）（x﹣1），則C關(guān)于D的“雅常值“是1；（2）已知多項式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2x+b（a，b為常數(shù)），M是N的“雅常式”，且N的最小值為﹣2，求M關(guān)于N的“雅常值”．【分析】（1）先計算C﹣D＝1，再根據(jù)“雅常式”的定義求出C關(guān)于D的“雅常值”；（2）先求出M﹣N＝（﹣2a+2）x+a2﹣b，由M是N的“雅常式”得出﹣2a+2＝0，得出a＝1．由x為實數(shù)時，N的最小值為﹣2，得出﹣1+b＝﹣2，求出b＝﹣1，進而求出M﹣N＝2．【解答】解：（1）∵C﹣D＝（x2+x﹣1）﹣（x+2）（x﹣1）＝（x2+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）＝1，∴“雅常值”為1，故答案為：1；（2）∵M是N的“雅常式”，∴M﹣N＝（x﹣a）2﹣（x2﹣2x+b）＝（x2﹣2ax+a2）﹣（x2﹣2x+b）＝（﹣2a+2）x+a2﹣b，∴﹣2a+2＝0，∴a＝1．∵N＝x2﹣2x+b＝（x﹣1）2﹣1+b，且當x為實數(shù)時，N的最小值為﹣2，∴﹣1+b＝﹣2，∴b＝﹣1，∴M﹣N＝a2﹣b＝1﹣（﹣1）＝2．【點評】本題考查了配方法的應(yīng)用，新定義，學生的理解能力以及知識的遷移能力，因式分解等知識，理解A是B的“雅常式”的定義是解題的關(guān)鍵．26．在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝kx+b與坐標軸分別交于A（2，0），B（0，4）兩點．將直線l1在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余的部分保持不變，得到一個新的圖形，這個圖形與直線l2：y＝m（x﹣4）（m≠0）分別交于點C，D．（1）求k，b的值；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記線段AC，CD，DA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當m＝1時，區(qū)域W內(nèi)有1個整點；②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意作出函數(shù)圖象，由圖象直接回答問題．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝kx+b與坐標軸分別交于A（2，0），B（0，4）兩點，∴，解得k＝﹣2，b＝4；（2）①當m＝1時，直線l2：y＝x﹣4，如圖，區(qū)域W內(nèi)有（2，﹣1）一個整點，故答案為：1；②點（0，﹣5）代入y＝m（x﹣4）得，﹣5＝﹣4m，∴m＝，此時區(qū)域W內(nèi)有3個整點，由圖象可知，當1＜m≤時，區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．27．在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，點D為線段AC上一點，將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接DE．（1）①請補全圖形；②寫出CD，AD，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）取AD中點F，連接BF、CE，猜想CE與BF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）①根據(jù)題意補全圖形即可；②連接AE，根據(jù)∠ABC＝90°，BA＝BC，得∠C＝∠BAC＝45°，由線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，可得∠ABE＝90°﹣∠ABD＝∠CBD，BE＝BD，即可得△ABE≌△CBD（SAS），有∠BAE＝∠C＝45°，AE＝CD，故∠EAD＝∠EAB+∠BAC＝90°，可得AE2+AD2＝DE2，從而CD2+AD2＝DE2；（3）設(shè)BF交CE于H，延長BF至G，使FG＝BF，連接AG，根據(jù)F是AD中點，可證明△AFG≌△DFB（SAS），得∠GAF＝∠FDB，AG＝BD，可得AG＝BE，∠GAB＝∠DBC+90°，又∠CBE＝∠DBC+∠DBE＝∠DBC+90°，得∠GAB＝∠CBE，知△GAB≌△EBC（SAS），故BG＝CE，∠ABG＝∠BCE，從而CE＝2BF，可證CE⊥BF．【解答】解：（1）①補全圖形如下：②CD，AD，ED之間的數(shù)量關(guān)系是CD2+AD2＝DE2，證明如下：連接AE，如圖：∵∠ABC＝90°，BA＝BC，∴∠C＝∠BAC＝45°，∵線段