第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共24分，每題3分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個。1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．﹣|﹣2|2．（3分）2023年我國規(guī)模以上內(nèi)容創(chuàng)作生產(chǎn)營業(yè)收入累計值前三個季度分別約為6500億元，13000億元，20000億元，合計約39500億元，將39500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．395×102 B．3.95×104 C．3.95×103 D．0.395×1053．（3分）若﹣4x3y與xay是同類項，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．44．（3分）下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．5．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＝b﹣3 B．a(chǎn)+b＝0 C． D．a(chǎn)b＝16．（3分）已知∠α與∠β互為補角，并且∠α的2倍比∠β大30°，則∠α，∠β分別為（）A．70°，110° B．40°，50° C．75°，115° D．50°，130°7．（3分）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a8．（3分）對幻方的研究體現(xiàn)了中國古人的智慧，如圖1是一個幻方的圖案，其中9個格中的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的點數(shù)的和都是15．如圖2是一個沒有填完整的幻方，如果它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和都相等，那么正中間的方格中的數(shù)字為（）A．5 B．1 C．0 D．﹣1二、填空題（共24分，每題3分）9．（3分）如果+60m表示向東走60m，那么﹣80m表示．10．（3分）請寫出一個次數(shù)為3，系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項式：．11．（3分）計算：（﹣2）2÷4×3＝．12．（3分）計算：48°29′+60°21′＝．13．（3分）北京冬季某一天的溫差是10℃，若這天的最高氣溫是t℃，則最低氣溫是℃．（用含t的式子表示）14．（3分）舉例說明“若a，b是有理數(shù)，則a+b＞a”是錯誤的，請寫出一個b的值：b＝．15．（3分）如圖，一艘快艇S從燈塔O南偏東60°的方向上的某點出發(fā)，繞著燈塔O逆時針方向以每個時間單位3°的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)1周，當(dāng)∠AOS＝∠BOS時，快艇S旋轉(zhuǎn)了個時間單位．16．（3分）某社區(qū)為增強居民體質(zhì)，體現(xiàn)以人民為中心的理念，準(zhǔn)備到一家健身器材專賣店購置一批健身器材供居民健身使用．該專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿400元減100元．（如：所購商品原價為400元，可減100元，需付款300元；所購商品原價為900元，可減200元，需付款700元）（1）若購買一件原價為550元的健身器材，更合算的選擇方式為活動；（2）若購買一件原價為a（0＜a＜1200）元的健身器材，選擇活動二比選擇活動一更合算，則a的取值范圍是．三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）17．（5分）如圖，已知線段AB和點C，D是線段AB的中點．（1）根據(jù)要求畫圖：①畫直線DC；②畫射線BC；③連接AC并延長到點E，使CE＝AC；④連接BE．（2）（1）中線段DC，BE之間的等量關(guān)系是．18．（5分）（﹣8）+10+2+（﹣1）19．（5分）計算：．20．（5分）當(dāng)x取何值時，式子3x+7與式子32﹣2x的值相等？21．（5分）解方程：＝2．22．（5分）先化簡，再求值：2（x2﹣2）﹣（x2﹣5﹣4x）+5x，其中x＝﹣2．23．（5分）小明家經(jīng)營一家文化創(chuàng)意產(chǎn)品商店，他在課余時間關(guān)注了文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件兩種商品的銷售情況，如表：統(tǒng)計日期售出文化創(chuàng)意背包件數(shù)（件）售出文化創(chuàng)意擺件件數(shù)（件）總售價12月30日018012月31日124201月1日551700若小明家的文化創(chuàng)意產(chǎn)品商店售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件共15件，總售價為3000元，那么售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件各多少件？24．（5分）如圖，長方形的一組鄰邊長分別為10，m（10＜m＜15），在長方形的內(nèi)部放置4個完全相同的小長方形紙片（圖中陰影所示），這樣得到長方形ABCD和長方形EFGH．（1）線段FG，EF之間的等量關(guān)系是；（2）記長方形ABCD的周長為C1，長方形EFGH的周長為C2，對于任意的m值，C1+C2的值是否為一個確定的值？若是一個確定的值，請寫出這個值，并說明理由；若不是一個確定的值，請舉出反例．25．（6分）已知∠AOB與∠COD共頂點O，∠AOB＝α，∠COD＝β．（1）如圖1，點A，O，C在一條直線上，若α＝60°，β＝30°，OM為∠AOD的平分線，ON為∠COB的平分線，求∠MON的度數(shù)；（2）若α＝2β，∠AOB，∠COD繞點O運動到如圖2所示的位置，OE為∠BOD的平分線，用等式表示∠AOD與∠COE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．（6分）對于數(shù)軸上的兩條線段，給出如下定義：若其中一條線段的中點恰好是另一條線段的一個三等分點，則稱這兩條線段互為友好線段．（1）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣4，點B表示的數(shù)為2，點C1表示的數(shù)為﹣，點C2表示的數(shù)為﹣2，點C3表示的數(shù)為4，在線段BC1，BC2，BC3中，與線段AB互為友好線段的是；（2）在數(shù)軸上，點A，B，C，D表示的數(shù)分別為x，﹣2﹣x，，且A，B不重合．若線段AB，CD互為友好線段，直接寫出x的值．

2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共24分，每題3分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個。1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．﹣|﹣2|【分析】根據(jù)絕對值的定義，即可解答．【解答】解：|﹣2|＝2，即﹣2的絕對值是2，故選：A．【點評】本題考查了絕對值的定義，解決本題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2．（3分）2023年我國規(guī)模以上內(nèi)容創(chuàng)作生產(chǎn)營業(yè)收入累計值前三個季度分別約為6500億元，13000億元，20000億元，合計約39500億元，將39500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．395×102 B．3.95×104 C．3.95×103 D．0.395×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：39500＝3.95×104，故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）若﹣4x3y與xay是同類項，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)同類項的定義，即相同字母的指數(shù)也相同可得a的值．【解答】解：∵﹣4x3y與xay是同類項，∴a＝3．故選：C．【點評】此題主要考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進行判斷也可．【解答】解：A．不可以作為一個正方體的展開圖，B．不可以作為一個正方體的展開圖，C．可以作為一個正方體的展開圖，D．不可以作為一個正方體的展開圖，故選：C．【點評】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．5．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＝b﹣3 B．a(chǎn)+b＝0 C． D．a(chǎn)b＝1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)＝b，a+3＝b+3，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)＝b，a﹣b＝0，故本選項不符合題意；C．a(chǎn)＝b，＝，故本選項符合題意；D．當(dāng)a＝b＝2時，ab＝4≠1，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）已知∠α與∠β互為補角，并且∠α的2倍比∠β大30°，則∠α，∠β分別為（）A．70°，110° B．40°，50° C．75°，115° D．50°，130°【分析】根據(jù)補角的定義可得∠α＝180°﹣∠β，然后根據(jù)∠α的2倍比∠β大30°列得方程并解得∠β的度數(shù)，再將其代入∠α＝180°﹣∠β中計算即可．【解答】解：∵∠α與∠β互為補角，∴∠α＝180°﹣∠β，∵∠α的2倍比∠β大30°，∴2（180°﹣∠β）﹣∠β＝30°，解得：∠β＝110°，則∠α＝180°﹣110°＝70°，故選：A．【點評】本題考查補角的定義，結(jié)合已知條件列得正確的方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a【分析】觀察數(shù)軸可得b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，所以﹣b＞a，因為﹣1＜﹣a＜0，所以b＜﹣a，可得b＜﹣a＜a＜﹣b．【解答】解：觀察數(shù)軸可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，即﹣b＞a，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，觀察數(shù)軸寫出a、b、﹣a、﹣b的大小關(guān)系是關(guān)鍵．8．（3分）對幻方的研究體現(xiàn)了中國古人的智慧，如圖1是一個幻方的圖案，其中9個格中的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的點數(shù)的和都是15．如圖2是一個沒有填完整的幻方，如果它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和都相等，那么正中間的方格中的數(shù)字為（）A．5 B．1 C．0 D．﹣1【分析】由題意推出0+（﹣1）＝中間的數(shù)+（﹣2），即可得到答案．【解答】解：∵同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和都相等，∴0+（﹣1）＝中間的數(shù)+（﹣2），∴那正中間的方格中的數(shù)字為1．故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是由題意推出0+（﹣1）＝中間的數(shù)+（﹣2）．二、填空題（共24分，每題3分）9．（3分）如果+60m表示向東走60m，那么﹣80m表示向西走了80m．【分析】用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：向東記為正，則向西就記為負(fù)，由此得出﹣80m是負(fù)數(shù)，直接得出結(jié)論即可．【解答】解：∵+60m表示向東走60m，∴﹣80m表示向西走了80m，故答案為：向西走了80m．【點評】此題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵數(shù)理解正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．10．（3分）請寫出一個次數(shù)為3，系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項式：﹣2a2b（答案不唯一）．【分析】根據(jù)單項式的定義解答即可．【解答】解：一個次數(shù)為3，系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項式：﹣2a2b，故答案為：﹣2a2b（答案不唯一）．【點評】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵．11．（3分）計算：（﹣2）2÷4×3＝3．【分析】原式先算乘方，再算乘除即可求出值．【解答】解：原式＝4÷4×3＝1×3＝3．故答案為：3．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，以及有理數(shù)的乘除，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）計算：48°29′+60°21′＝108°50′．【分析】將原式的度和分對應(yīng)相加即可．【解答】解：原式＝108°50′，故答案為：108°50′．【點評】本題考查度分秒的計算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．13．（3分）北京冬季某一天的溫差是10℃，若這天的最高氣溫是t℃，則最低氣溫是（t﹣10）℃．（用含t的式子表示）【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【解答】解：∵某一天的溫差是10℃，最高氣溫是t℃，∴最低氣溫是（t﹣10）℃．故答案為：（t﹣10）℃．【點評】本題考查了列代數(shù)式，理解溫差是關(guān)鍵．14．（3分）舉例說明“若a，b是有理數(shù)，則a+b＞a”是錯誤的，請寫出一個b的值：b＝﹣3（答案不唯一）．【分析】根據(jù)題意進行舉例即可．【解答】解：由題可知，若a＝﹣4，b＝﹣3，則a+b＝﹣7＜﹣4．故答案為：﹣3（答案不唯一）．【點評】本題考查有理數(shù)的加法，掌握加法法則是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，一艘快艇S從燈塔O南偏東60°的方向上的某點出發(fā)，繞著燈塔O逆時針方向以每個時間單位3°的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)1周，當(dāng)∠AOS＝∠BOS時，快艇S旋轉(zhuǎn)了34或50個時間單位．【分析】根據(jù)∠AOS和∠BOS數(shù)量關(guān)系，找到快艇S滿足的位置，再用度數(shù)除以單位時間的度數(shù)解答．【解答】解：當(dāng)快艇S在東南方時，不存在∠AOS＝∠BOS；當(dāng)快艇S在東北方時，∠AOS＝90°÷（1+4）＝18°，快艇S旋轉(zhuǎn)的度數(shù)：180°﹣60°﹣18°＝102°，∴快艇S旋轉(zhuǎn)的時間：102°÷3°＝34；當(dāng)快艇S在西北方時，∠AOS＝90°÷（4﹣1）＝30°，快艇S旋轉(zhuǎn)的度數(shù)：270°﹣60°﹣60°＝150°，∴快艇S旋轉(zhuǎn)的時間：150°÷3°＝50；當(dāng)快艇S在西南方時，不存在∠AOS＝∠BOS，故答案為：34或50．【點評】本題考查了角的計算和方向角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角之間數(shù)量關(guān)系求出快艇行駛的度數(shù)．16．（3分）某社區(qū)為增強居民體質(zhì)，體現(xiàn)以人民為中心的理念，準(zhǔn)備到一家健身器材專賣店購置一批健身器材供居民健身使用．該專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿400元減100元．（如：所購商品原價為400元，可減100元，需付款300元；所購商品原價為900元，可減200元，需付款700元）（1）若購買一件原價為550元的健身器材，更合算的選擇方式為活動一；（2）若購買一件原價為a（0＜a＜1200）元的健身器材，選擇活動二比選擇活動一更合算，則a的取值范圍是400≤a＜500或800≤a＜1000．【分析】（1）根據(jù)該專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，求分別求出選擇活動一及選擇活動二需付款金額，比較后即可得出結(jié)論；（2）分0＜a＜400，400≤a＜800及800≤a＜1200三種情況考慮，當(dāng)0＜a＜400時，選擇活動二無優(yōu)惠，舍去；當(dāng)400≤a＜800時，選擇活動二可減100元，需付款a﹣100元，求出選擇兩活動需付款金額相同時a的值，可得出當(dāng)400≤a＜500時，選擇活動二比選擇活動一更合算；當(dāng)800≤a＜1200時，選擇活動二可減200元，需付款a﹣200元，求出選擇兩活動需付款金額相同時a的值，可得出當(dāng)800≤a＜1000時，選擇活動二比選擇活動一更合算．【解答】解：（1）選擇活動一需付款550×0.8＝440（元）；選擇活動二，可減100元，需付款550﹣100＝450（元）．∵440＜450，∴更合算的選擇方式為活動一．故答案為：一；（2）當(dāng)0＜a＜400時，選擇活動二無優(yōu)惠，舍去；當(dāng)400≤a＜800時，選擇活動二可減100元，需付款a﹣100元，若0.8a＝a﹣100，則a＝500，又∵400×0.8＝320（元），400﹣100＝300（元），320＞300，∴當(dāng)400≤a＜500時，選擇活動二比選擇活動一更合算；當(dāng)800≤a＜1200時，選擇活動二可減200元，需付款a﹣200元，若0.8a＝a﹣200，則a＝1000，又∵800×0.8＝640（元），800﹣200＝600（元），640＞600，∴當(dāng)800≤a＜1000時，選擇活動二比選擇活動一更合算．綜上所述，a的取值范圍是400≤a＜500或800≤a＜1000．故答案為：400≤a＜500或800≤a＜1000．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，分別求出選擇活動一及選擇活動二需付款金額；（2）分0＜a＜400，400≤a＜800及800≤a＜1200三種情況，找出a的取值范圍．三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）17．（5分）如圖，已知線段AB和點C，D是線段AB的中點．（1）根據(jù)要求畫圖：①畫直線DC；②畫射線BC；③連接AC并延長到點E，使CE＝AC；④連接BE．（2）（1）中線段DC，BE之間的等量關(guān)系是DC＝BE．【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；（2）利用測量法解決問題．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）利用測量法可知CD＝BE．故答案為：CD＝BE．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形．18．（5分）（﹣8）+10+2+（﹣1）【分析】原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝（﹣8﹣1）+（10+2）＝﹣9+12＝3．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（5分）計算：．【分析】按照有理數(shù)的乘法分配律，去掉括號，再利用乘法法則計算乘法，最后算加減即可．【解答】解：原式＝＝﹣6+8+2＝4．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法分配律．20．（5分）當(dāng)x取何值時，式子3x+7與式子32﹣2x的值相等？【分析】根據(jù)題意得出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：根據(jù)題意得：3x+7＝32﹣2x，移項，得3x+2x＝32﹣7，合并同類項，得5x＝25，系數(shù)化成1，得x＝5，所以當(dāng)x＝5時，式子3x+7與式子32﹣2x的值相等．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．21．（5分）解方程：＝2．【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：＝2，去分母，得2（2x+1）﹣x＝8，去括號，得4x+2﹣x＝8，移項，得4x﹣x＝8﹣2，合并同類項，得3x＝6，系數(shù)化成1，得x＝2．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．22．（5分）先化簡，再求值：2（x2﹣2）﹣（x2﹣5﹣4x）+5x，其中x＝﹣2．【分析】將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：原式＝2x2﹣4﹣x2+5+4x+5x＝x2+9x+1；當(dāng)x＝﹣2時，原式＝（﹣2）2+9×（﹣2）+1＝4﹣18+1＝﹣13．【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．23．（5分）小明家經(jīng)營一家文化創(chuàng)意產(chǎn)品商店，他在課余時間關(guān)注了文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件兩種商品的銷售情況，如表：統(tǒng)計日期售出文化創(chuàng)意背包件數(shù)（件）售出文化創(chuàng)意擺件件數(shù)（件）總售價12月30日018012月31日124201月1日551700若小明家的文化創(chuàng)意產(chǎn)品商店售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件共15件，總售價為3000元，那么售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件各多少件？【分析】設(shè)售出文化創(chuàng)意背包x件，則售出文化創(chuàng)意擺件（15﹣x）件，根據(jù)總售價為3000元，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由題意可知，售出1件文化創(chuàng)意擺件的價格為80元，售出1件文化創(chuàng)意背包的價格為420﹣2×80＝260（元），設(shè)售出文化創(chuàng)意背包x件，則售出文化創(chuàng)意擺件（15﹣x）件，由題意得：260x+80（15﹣x）＝3000，解得：x＝10，∴15﹣x＝15﹣10＝5，答：售出文化創(chuàng)意背包10件，售出文化創(chuàng)意擺件5件．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24．（5分）如圖，長方形的一組鄰邊長分別為10，m（10＜m＜15），在長方形的內(nèi)部放置4個完全相同的小長方形紙片（圖中陰影所示），這樣得到長方形ABCD和長方形EFGH．（1）線段FG，EF之間的等量關(guān)系是EF＝2FG；（2）記長方形ABCD的周長為C1，長方形EFGH的周長為C2，對于任意的m值，C1+C2的值是否為一個確定的值？若是一個確定的值，請寫出這個值，并說明理由；若不是一個確定的值，請舉出反例．【分析】（1）從圖中直接獲得線段FG，EF之間的等量關(guān)系；（2）把C1+C2寫成與大長方形的寬有關(guān)的式子，再進行代入求值即可．【解答】解：（1）∵FG等于一個小長方形的寬，EF等于兩個小長方形寬，∴EF＝2FG，故答案為：EF＝2FG；（2）設(shè)長方形ABCD的AB為a、AD為b；長方形EFGH的EF為c、EH為d，小長方形的寬為x．∴C1+C2＝2a+2b+2c+2d，∵c＝2x，d＝x，∴C1+C2＝2a+2b+4x+2x，又∵BE+EH＝10，AB＝BE，∴AB+EH＝10，即a+x＝10，又∵b+2x＝10，∴C1+C2＝2a+2b+2c+2d＝2a+2b+4x+2x＝2（a+x）+2（b+2x）＝2×10+2×10＝40．所以C1+C2的值是一個確定的值，為40．【點評】本題考查了整式的加減，關(guān)鍵根據(jù)圖形的特征找到線段之間的等量關(guān)系，再用代入法來解答．25．（6分）已知∠AOB與∠COD共頂點O，∠AOB＝α，∠COD＝β．（1）如圖1，點A，O，C在一條直線上，若α＝60°，β＝30°，OM為∠AOD的平分線，ON為∠COB的平分線，求∠MON的度數(shù)；（2）若α＝2β，∠AOB，∠COD繞點O運動到如圖2所示的位置，OE為∠BOD的平分線，用等式表示∠AOD與∠COE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）由鄰補角的性質(zhì)得到∠AOD＝150°，∠BOC＝120°，由角平分線定義求出∠AOM，∠CON的度數(shù)，由平角定義即可得到∠MON的度數(shù)；（2）由角平分線定義得到∠DOE＝β﹣∠AOC，求出∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝（β﹣∠AOC），∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝β﹣∠AOC，即可得到∠AOD＝2∠COE．【解答】解：（1）∵∠COD＝30°，∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，∵OM為∠AOD的平分線，∴∠AOM＝∠AOD＝75°，∵∠AOB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝120°，∵ON為∠COB的平分線，∴∠CON＝∠BOC＝60°，∴∠MON＝180°﹣∠AOM﹣∠CON＝45°；（2）∠AOD＝2∠COE，理由如下：∵OE為∠BOD的平分線，∴∠DOE＝∠BOD，∵∠BOD＝∠AOB+∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝2β+β﹣∠AOC＝3β﹣∠AOC，∴∠DOE＝β﹣∠AOC，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝β﹣∠AOC﹣β＝（β﹣∠AOC），∵∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝3β﹣∠AOC﹣2β＝β﹣∠AOC，∴∠AOD＝2∠COE．【點評】本題考查角平分線定義，關(guān)鍵是由角平分線定義求出∠AOM