第1頁（共1頁）2022-2023學年北京市豐臺區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共30分，每題3分）第1—10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（3分）下面幾何體中，是圓柱的為（）A． B． C． D．2．（3分）近十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元．將35100用科學記數(shù)法表示應為（）A．351×102 B．3.51×103 C．3.51×104 D．0.351×1043．（3分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A．﹣2x3與﹣2x B．與18ba C．x2y與﹣xy2 D．4m與4mn4．（3分）如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，那么從上面看這個幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+m＝4的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．﹣6 B．2 C．4 D．66．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)b＞0 C．|a|＞|b| D．﹣a＜07．（3分）如圖，點C為線段AB的中點，點D在線段CB上，如果AB＝10，DB＝2，那么線段CD的長是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）我國元朝數(shù)學家朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載了一道問題，大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設(shè)快馬x天可以追上慢馬，那么根據(jù)題意可列方程為（）A．240x＝150（x+12） B．240x＝150x+12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）9．（3分）如圖，利用工具測量角，有如下4個結(jié)論：①∠AOC＝90°；②∠AOB＝∠BOC；③∠AOB與∠BOC互為余角；④∠AOB與∠AOD互為補角．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④10．（3分）按下面的運算程序計算：當輸入n＝6時，輸出結(jié)果為33；當輸入n＝7時，輸出結(jié)果為17．如果輸入n的值為正整數(shù)，輸出的結(jié)果為25，那么滿足條件的n的值最多有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共24分，每題3分）11．（3分）﹣3的相反數(shù)是．12．（3分）計算：2ab+3ab＝．13．（3分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是．14．（3分）計算：180°﹣45°20′＝．15．（3分）如圖，射線OA表示的方向是北偏東28°，射線OB表示的方向是．16．（3分）如圖是一臺冰箱的顯示屏，則這臺冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為℃．17．（3分）用四個如圖①所示的長為a，寬為b的長方形，拼成一個如圖②所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形，則大正方形的周長是．18．（3分）如圖，一個圓上有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個點．一個小球從點A處出發(fā)，沿著圓按逆時針方向移動，移動方式為第k步移動k個點，如：第1步，從點A處移動至點B處；第2步，從點B處移動至點D處；第3步，從點D處移動至點G處；……則第5步小球移動至點處；第100步小球移動至點處．三、解答題（共46分，第19題3分，第20-22題，每題4分，第23-27題，每題5分，第28題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。19．（3分）計算：．20．（4分）計算：+（﹣3）2÷（﹣1.5）．21．（4分）解方程：5（x﹣1）＝1﹣x．22．（4分）解方程：．23．（5分）先化簡，再求值：（2y+3x2）﹣（x2﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．24．（5分）如圖，平面上有三個點A，B，C．（1）根據(jù)下列語句按要求畫圖．①畫直線AC，畫射線BC，連接AB；②用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD＝AB，連接DC（保留作圖痕跡）；（2）AC+CDAD（填“＞”“＝”或“＜”），依據(jù)是．25．（5分）如圖，O是直線AB上一點，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠COE＝30°．求∠AOD的度數(shù)．補充完成下面的解答過程．解：因為O是直線AB上一點，所以∠AOC+∠BOC＝180°．因為OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠AOB＝°，所以∠AOD與∠DOC互為余角．因為∠DOE＝90°，所以與互為余角．所以∠AOD＝∠COE（依據(jù)是：）．因為∠COE＝30°，所以∠AOD＝°．26．（5分）某學校在七年級開展種植類的勞動課程．現(xiàn)需要購買仿生陽光房若干個．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的仿生陽光房在甲、乙兩家商店的標價均是100元．新年將至，兩家商店開展促銷活動，優(yōu)惠方式如下：甲商店：每個仿生陽光房按9折（標價的90%）出售；乙商店：購買的仿生陽光房的個數(shù)不超過10時，按標價出售；購買的仿生陽光房的個數(shù)超過10時，超過部分按8折（標價的80%）出售．（1）若在甲商店購買10個該款式的仿生陽光房，則花費元；（2）若在乙商店購買m（m＞10）個該款式的仿生陽光房，則花費元（用含m的代數(shù)式表示）；（3）購買該款式的仿生陽光房的個數(shù)為多少時，在甲、乙兩家商店的花費相同？27．（5分）有這樣一個問題：將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除嗎？下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）舉例：例①13+31＝44，44÷11＝4；例②24+42＝66，66÷11＝6；例③．（2）說理：設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是a，個位上的數(shù)是b，那么這個兩位數(shù)可表示為．依題意得到的新數(shù)可表示為．通過計算說明這個兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和能否被11整除：．（3）結(jié)論：將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和（填“能”或“不能”）被11整除．28．（6分）在數(shù)軸上，點O表示的數(shù)為0，點M表示的數(shù)為m（m≠0）．給出如下定義：對于該數(shù)軸上的一點P與線段OM上一點Q，如果線段PQ的長度有最大值，那么稱這個最大值為點P與線段OM的“閉距離”．如圖1，若m＝﹣1，點P表示的數(shù)為3，當點Q與點M重合時，線段PQ的長最大，值是4，則點P與線段OM的“閉距離”為4．（1）如圖2，在該數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2．①當m＝1時，點A與線段OM的“閉距離”為；②若點B與線段OM的“閉距離”為3，求m的值；（2）在該數(shù)軸上，點C表示的數(shù)為﹣m，點D表示的數(shù)為﹣m+2，若線段CD上存在點G，使得點G與線段OM的“閉距離”為4，直接寫出m的最大值與最小值．

2022-2023學年北京市豐臺區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共30分，每題3分）第1—10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（3分）下面幾何體中，是圓柱的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓柱體的特征判斷即可．【解答】解：由圖可知：A是三棱柱，B是四棱柱，C是圓柱，D是圓錐，故選：C．【點評】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握每個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．2．（3分）近十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元．將35100用科學記數(shù)法表示應為（）A．351×102 B．3.51×103 C．3.51×104 D．0.351×104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：35100＝3.51×104．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，正確記憶科學記數(shù)法的表示形式和a，n的值的取值要求是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A．﹣2x3與﹣2x B．與18ba C．x2y與﹣xy2 D．4m與4mn【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．【解答】解：A．﹣2x3與﹣2x所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，選項A不符合題意；B．﹣與18ba所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，選項B符合題意；C．x2y與﹣xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，選項C不符合題意；D．4m與4mn所含字母不相同，不是同類項，選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，那么從上面看這個幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】從上面看得到從左往右2列，正方形的個數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可．【解答】解：根據(jù)幾何體可得此圖形的俯視圖從左往右有2列，正方形的個數(shù)依次為2，1．故選：A．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置．5．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+m＝4的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．﹣6 B．2 C．4 D．6【分析】將x＝﹣1代入原方程，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．【解答】解：將x＝﹣1代入原方程得2×（﹣1）+m＝4，解得：m＝6，∴m的值為6．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的解，牢記“使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．6．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)b＞0 C．|a|＞|b| D．﹣a＜0【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置進行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a＜b，ab＜0，|a|＞|b|，﹣a＞0，∴故選項ABD不符合題意，只有選項C是符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了數(shù)軸，能夠根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置進行判斷是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，點C為線段AB的中點，點D在線段CB上，如果AB＝10，DB＝2，那么線段CD的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：∵AB＝10，C是AB的中點，∴BC＝AB＝5，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3．故選：B．【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質(zhì)得出BC的長是解題關(guān)鍵．8．（3分）我國元朝數(shù)學家朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載了一道問題，大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設(shè)快馬x天可以追上慢馬，那么根據(jù)題意可列方程為（）A．240x＝150（x+12） B．240x＝150x+12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發(fā)（x+12）天，根據(jù)路程＝速度×時間結(jié)合快、慢馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發(fā)（x+12）天，依題意，得：240x＝150（x+12）．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，利用工具測量角，有如下4個結(jié)論：①∠AOC＝90°；②∠AOB＝∠BOC；③∠AOB與∠BOC互為余角；④∠AOB與∠AOD互為補角．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④【分析】根據(jù)余角和補角的定義，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：①∠AOC＝90°，故①正確；②∵∠AOB＝50°，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB≠∠BOC，故②不正確；③∵∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB與∠BOC互為余角，故③正確；④∵∠AOB＝50°，∠AOD＝130°，∴∠AOB+∠AOD＝180°，∴∠AOB與∠AOD互為補角，故④正確；所以，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是①③④，故選：D．【點評】本題考查了余角和補角，熟練掌握余角和補角的定義是解題的關(guān)鍵．10．（3分）按下面的運算程序計算：當輸入n＝6時，輸出結(jié)果為33；當輸入n＝7時，輸出結(jié)果為17．如果輸入n的值為正整數(shù)，輸出的結(jié)果為25，那么滿足條件的n的值最多有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)運算程序，分別就1次輸出，2次輸出，3次輸出……，進行驗證推算即可．【解答】解：如果輸入n的值，一次運算就輸出結(jié)果25，于是2n+3＝25，解得n＝11；如果輸入n的值，兩次運算才能輸出結(jié)果25，于是第1次運算輸出的結(jié)果為11，再第1次輸入的數(shù)滿足2n+3＝11，解得n＝4；如果輸入n的值，三次運算才能輸出結(jié)果25，于是第1次運算輸出的結(jié)果為4，再第1次輸入的數(shù)滿足2n+3＝4，解得n＝0.5不合題意舍去；所以滿足條件的n的值最多由2個，故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式求值，理解運算程序是正確解答的前提，掌握有理數(shù)混合運算法則是正確計算關(guān)鍵．二、填空題（共24分，每題3分）11．（3分）﹣3的相反數(shù)是3．【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反數(shù)是3．故答案為：3．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．12．（3分）計算：2ab+3ab＝5ab．【分析】這個式子的運算是合并同類項的問題，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：原式＝（2+3）ab＝5ab．故答案為：5ab．【點評】本題主要考查合并同類項的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．13．（3分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是圓錐．【分析】根據(jù)圓錐的展開圖做出判斷即可．【解答】解：由題意知，該幾何體是圓錐，故答案為：圓錐．【點評】本題主要考查簡單幾何體的展開圖，熟練掌握簡單幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．14．（3分）計算：180°﹣45°20′＝134°40′．【分析】將180°化為179°60′，再根據(jù)度、分、秒的換算方法進行計算即可．【解答】解：原式＝179°60′﹣45°20′＝134°40′，故答案為：134°40′．【點評】本題考查度、分、秒的換算，掌握度、分、秒的換算方法以及單位之間的進率是正確解答的前提．15．（3分）如圖，射線OA表示的方向是北偏東28°，射線OB表示的方向是南偏東62°．【分析】根據(jù)方向角的定義進行解答即可．【解答】解：根據(jù)方向角的定義可知，射線OA表示的方向是北偏東28°，射線OB表示的方向是南偏東62°，故答案為：南偏東62°．【點評】本題考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的前提．16．（3分）如圖是一臺冰箱的顯示屏，則這臺冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為22℃．【分析】根據(jù)題意列算式，進行加減運算．【解答】解：4﹣（﹣18）＝4+18＝22（℃），故答案為：22．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法法則．17．（3分）用四個如圖①所示的長為a，寬為b的長方形，拼成一個如圖②所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形，則大正方形的周長是4a+4b．【分析】根據(jù)圖形，可得大正方形的邊長為a+b，即可得到大正方形的周長．【解答】解：由題意可得，大正方形的邊長為a+b，∴大正方形的周長＝4（a+b）＝4a+4b，故答案為：4a+4b．【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出算式．18．（3分）如圖，一個圓上有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個點．一個小球從點A處出發(fā)，沿著圓按逆時針方向移動，移動方式為第k步移動k個點，如：第1步，從點A處移動至點B處；第2步，從點B處移動至點D處；第3步，從點D處移動至點G處；……則第5步小球移動至點B處；第100步小球移動至點D處．【分析】先由前面移動的幾步得出前n步移動的總點數(shù)的規(guī)律，得出前5步和前100步移動的總點數(shù)，再根據(jù)移動的點數(shù)，每移動7個點依次與點B、C、D、E、F、G、A處位置重合，便可求得最后結(jié)果．【解答】解：由題意知，前1步移動的點數(shù)為1，前2步移動的點數(shù)為1+2＝3，前3步移動的點數(shù)為1+2+3＝6，前4步移動的點數(shù)為1+2+3+410，……前n步移動的點數(shù)為1+2+3+…+n＝，∴前5步小球移動的點數(shù)為，前100步小球移動的點數(shù)為＝5050，由題意可知，當小球每移動1個點，2個點，3個點，4個點，5點點，6個點，7個點次到點B、C、D、E、F、G、A處，∵15÷7＝2……1，5050÷7＝721……3，∴第5步小球移動至點B處；第100步小球移動至點D處．故答案為：B；D．【點評】本題考查了圖形的變化規(guī)律，本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出題目中的兩條規(guī)律．三、解答題（共46分，第19題3分，第20-22題，每題4分，第23-27題，每題5分，第28題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。19．（3分）計算：．【分析】先計算括號內(nèi)減法，再計算乘法即可．【解答】解：原式＝4×（﹣）＝﹣6．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．20．（4分）計算：+（﹣3）2÷（﹣1.5）．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：+（﹣3）2÷（﹣1.5）＝（﹣）×+9÷（﹣1.5）＝﹣+（﹣6）＝﹣．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（4分）解方程：5（x﹣1）＝1﹣x．【分析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答．【解答】解：5（x﹣1）＝1﹣x，5x﹣5＝1﹣x，5x+x＝1+5，6x＝6，x＝1．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．22．（4分）解方程：．【分析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答．【解答】解：，去分母，得3（x﹣1）+6＝2（x+5），去括號，得3x﹣3+6＝2x+10，移項，得3x﹣2x＝10﹣6，合并同類項，得x＝4．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．23．（5分）先化簡，再求值：（2y+3x2）﹣（x2﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先去括號，再合并同類項，最后代入求值．【解答】解：（2y+3x2）﹣（x2﹣y）﹣x2＝2y+3x2﹣x2+y﹣x2＝x2+3y；當x＝﹣2，y＝時，原式＝（﹣2）2+3×＝4+1＝5．【點評】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項法則及有理數(shù)的混合運算是解決本題的關(guān)鍵．24．（5分）如圖，平面上有三個點A，B，C．（1）根據(jù)下列語句按要求畫圖．①畫直線AC，畫射線BC，連接AB；②用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD＝AB，連接DC（保留作圖痕跡）；（2）AC+CD＞AD（填“＞”“＝”或“＜”），依據(jù)是兩點之間線段最短．【分析】（1）①根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；②根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)兩點之間線段最短解決問題．【解答】解：（1）①如圖，直線AC，射線BC，線段AB即為所求；②如圖，線段BD即為所求．（2）AC+CD＞AD．故答案為：＞．兩點之間線段最短．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．25．（5分）如圖，O是直線AB上一點，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠COE＝30°．求∠AOD的度數(shù)．補充完成下面的解答過程．解：因為O是直線AB上一點，所以∠AOC+∠BOC＝180°．因為OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠AOB＝90°，所以∠AOD與∠DOC互為余角．因為∠DOE＝90°，所以∠DOC與∠COE互為余角．所以∠AOD＝∠COE（依據(jù)是：同角的余角相等）．因為∠COE＝30°，所以∠AOD＝30°．【分析】由角平分線的定義可求得∠AOC＝90°，則有∠AOD與∠DOC互余，再結(jié)合∠DOE＝90°，則有∠DOC與∠COE互余，即有∠AOD＝∠COE，從而得解．【解答】解：∵O是直線AB上一點，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝90°，∴∠AOD與∠DOC互為余角．∵∠DOE＝90°，∴∠DOC與∠COE互為余角．∴∠AOD＝∠COE（依據(jù)是：同角的余角相等）．∵∠COE＝30°，∴∠AOD＝30°．故答案為：90，∠DOC，∠COE，同角的余角相等，30．【點評】本題主要考查余角和補角，角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．26．（5分）某學校在七年級開展種植類的勞動課程．現(xiàn)需要購買仿生陽光房若干個．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的仿生陽光房在甲、乙兩家商店的標價均是100元．新年將至，兩家商店開展促銷活動，優(yōu)惠方式如下：甲商店：每個仿生陽光房按9折（標價的90%）出售；乙商店：購買的仿生陽光房的個數(shù)不超過10時，按標價出售；購買的仿生陽光房的個數(shù)超過10時，超過部分按8折（標價的80%）出售．（1）若在甲商店購買10個該款式的仿生陽光房，則花費900元；（2）若在乙商店購買m（m＞10）個該款式的仿生陽光房，則花費（200+80x）元（用含m的代數(shù)式表示）；（3）購買該款式的仿生陽光房的個數(shù)為多少時，在甲、乙兩家商店的花費相同？【分析】（1）甲商店每個仿生陽光房按9折出售，則每個的售價為100×90%元，購買10個的錢數(shù)為100×90%×10＝900（元），于是得到問題的答案；（2）在乙商店購買m（m＞10）個仿生陽光房的費用由兩部分組成，總和為[100×10+80%（m﹣10）]元，化簡得（80m+200）元，于是得到問題的答案；（3）在甲商店購買m個仿生陽光房的費用為100×90%m元，在甲、乙兩家商店的花費相同，則100×90%m＝80m+200，解方程求出m的值即可．【解答】解：（1）100×90%×10＝900（元），∴在甲商店購買10個該款式的仿生陽光房需花費900元，故答案為：900．（2）100×10+100×80%（m﹣10）＝（80m+200）元，∴在乙商店購買m（m＞10）個該款式的仿生陽光房需花費（80m+200）元，故答案為：（80m+200）．（3）當m≤10時，在甲、乙兩家商店購買所需的費用不相等，根據(jù)題意得100×90%m＝80m+200，解得m＝20，答：購買該款式的仿生陽光房20個時，在甲、乙兩家商店的花費相同．【點評】此題重點考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應用題等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示在甲商店和乙商店購買該款式的仿生陽光房各自需要的錢數(shù)是解題的關(guān)鍵．27．（5分）有這樣一個問題：將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除嗎？下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）舉例：例①13+31＝44，44÷11＝4；例②24+42＝66，66÷11＝6；例③35+53＝88，88÷11＝8．（2）說理：設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是a，個位上的數(shù)是b，那么這個兩位數(shù)可表示為10a+b．依題意得到的新數(shù)可表示為a+10b．通過計算說明這個兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和能否被11整除：10a+b+a+10b＝11a+11b，（11a+11b）÷11＝a+b．（3）結(jié)論：將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和能（填“能”或“