一、追本溯源：模型思想在小學(xué)四年級數(shù)學(xué)中的內(nèi)涵定位演講人追本溯源：模型思想在小學(xué)四年級數(shù)學(xué)中的內(nèi)涵定位01實踐路徑：模型思想問題建模的課堂實施策略02精準(zhǔn)定位：四年級數(shù)學(xué)上冊典型模型類型與教學(xué)要點03反思與展望：模型思想教學(xué)的深化方向04目錄2025小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊模型思想問題建模課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅信：數(shù)學(xué)教育的核心不僅是知識的傳遞，更是思維方式的培育。當(dāng)我們翻開2025年新版四年級數(shù)學(xué)上冊教材時，會發(fā)現(xiàn)“模型思想”已從隱性的教學(xué)目標(biāo)走向顯性的能力要求——從“數(shù)量關(guān)系的抽象表達”到“圖形規(guī)律的符號概括”，從“生活問題的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化”到“復(fù)雜情境的結(jié)構(gòu)提煉”，模型思想正成為學(xué)生從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”跨越的關(guān)鍵橋梁。今天，我將結(jié)合教材編排、學(xué)生認知特點與教學(xué)實踐，系統(tǒng)梳理四年級數(shù)學(xué)上冊模型思想問題建模的教學(xué)路徑。01追本溯源：模型思想在小學(xué)四年級數(shù)學(xué)中的內(nèi)涵定位數(shù)學(xué)模型與模型思想的核心界定數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實問題進行抽象、簡化后，用數(shù)學(xué)語言（符號、公式、圖表等）描述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；而模型思想則是貫穿“問題抽象—模型構(gòu)建—驗證應(yīng)用”全過程的思維方式。對于四年級學(xué)生而言，模型思想的培養(yǎng)并非要求其掌握復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，而是引導(dǎo)其經(jīng)歷“從具體到抽象、從特殊到一般、從現(xiàn)象到本質(zhì)”的思維過程，逐步形成“用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)思維分析現(xiàn)實問題、用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實規(guī)律”的核心素養(yǎng)。四年級學(xué)生的認知適配性分析四年級學(xué)生正處于具體運算階段向形式運算階段過渡的關(guān)鍵期（皮亞杰認知發(fā)展理論）：他們已能理解簡單的邏輯關(guān)系，但仍需借助具體情境支撐抽象思維；能解決單一變量的問題，但對多變量的綜合分析存在困難；能記憶公式結(jié)論，但對“為什么這樣建?！钡淖穯栆庾R較弱。這一特點決定了四年級模型思想的教學(xué)需遵循“情境驅(qū)動—操作感知—逐步抽象”的路徑，避免直接灌輸模型結(jié)論。教材中的模型思想編排邏輯2025年新版四年級數(shù)學(xué)上冊教材以“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四大領(lǐng)域為框架，隱含三條模型思想發(fā)展主線：01數(shù)量關(guān)系模型：集中體現(xiàn)在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元，通過“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”等典型問題，引導(dǎo)學(xué)生從具體算式中抽象出“因數(shù)×因數(shù)=積”“被除數(shù)÷除數(shù)=商”的一般關(guān)系；02圖形測量模型：“公頃和平方千米”“平行四邊形和梯形”單元中，通過“面積=長×寬”“周長=（長+寬）×2”等公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生建立“測量屬性=基本量×組合關(guān)系”的模型；03統(tǒng)計分析模型：“條形統(tǒng)計圖”單元要求學(xué)生從數(shù)據(jù)收集到圖表繪制，再到“數(shù)據(jù)特征—現(xiàn)象解釋—趨勢預(yù)測”的分析過程，本質(zhì)是構(gòu)建“數(shù)據(jù)→信息→結(jié)論”的統(tǒng)計模型。0402精準(zhǔn)定位：四年級數(shù)學(xué)上冊典型模型類型與教學(xué)要點數(shù)量關(guān)系模型：從“算式”到“關(guān)系”的抽象跨越以“速度、時間與路程”問題為例，這是四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元的核心內(nèi)容。教學(xué)中需經(jīng)歷三個階段：情境感知階段：呈現(xiàn)“小明騎自行車每分鐘行200米，3分鐘行多少米？”“李老師開車每小時行80千米，2小時行多少千米？”等具體問題，引導(dǎo)學(xué)生列式計算（200×3=600米，80×2=160千米）；共性提取階段：通過對比兩組算式，追問“這兩個問題有什么相同的地方？”（都是求“一共行的距離”“都是用每分鐘/小時行的距離乘時間”），逐步抽象出“速度×?xí)r間=路程”的模型；變式應(yīng)用階段：設(shè)計“已知路程和時間求速度”“已知路程和速度求時間”的問題（如“從學(xué)校到博物館有1200米，小明用了6分鐘，他每分鐘走多少米？”），引導(dǎo)學(xué)生逆向應(yīng)用模型，理解“速度=路程÷時間”“時間=路程÷速度”的衍生關(guān)系。數(shù)量關(guān)系模型：從“算式”到“關(guān)系”的抽象跨越教學(xué)關(guān)鍵點：避免直接給出“速度×?xí)r間=路程”的結(jié)論，而是通過“具體問題—算式對比—關(guān)鍵詞提取—符號表達”的步驟，讓學(xué)生親身體驗?zāi)Ｐ偷男纬蛇^程。我曾在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生將“速度”誤解為“具體的數(shù)值”（如“200米”），通過追問“200米是每分鐘行的距離，數(shù)學(xué)上我們叫它什么？”“如果用一個詞概括‘每分鐘/小時行的距離’，應(yīng)該是什么？”，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解“速度”的本質(zhì)是“單位時間內(nèi)的路程”，從而深化對模型的理解。圖形測量模型：從“操作”到“公式”的邏輯建構(gòu)“平行四邊形的面積”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的典型模型課。教材編排邏輯為：用數(shù)方格的方法計算平行四邊形面積→通過割補法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形→觀察轉(zhuǎn)化前后的關(guān)系→推導(dǎo)面積公式。教學(xué)中需強化“轉(zhuǎn)化思想”與“模型驗證”的結(jié)合：操作轉(zhuǎn)化：提供不同大小的平行四邊形學(xué)具，讓學(xué)生通過剪、移、拼的方法轉(zhuǎn)化為長方形，記錄原平行四邊形的底、高與轉(zhuǎn)化后長方形的長、寬的數(shù)據(jù)；關(guān)系發(fā)現(xiàn)：引導(dǎo)學(xué)生對比數(shù)據(jù)（如“平行四邊形的底=長方形的長，平行四邊形的高=長方形的寬”），結(jié)合長方形面積公式（長×寬），推導(dǎo)出平行四邊形面積=底×高；模型驗證：用數(shù)方格的方法驗證公式的正確性（如一個底5cm、高3cm的平行四邊形，數(shù)方格得15個1cm2的小格，5×3=15，驗證一致），再通過“給出底和高求面積”“給出面積和底求高”等練習(xí)，鞏固模型應(yīng)用。圖形測量模型：從“操作”到“公式”的邏輯建構(gòu)教學(xué)誤區(qū)提醒：部分教師會直接演示割補過程，導(dǎo)致學(xué)生“看會了但沒真正理解”。我在實踐中采用“小組合作+記錄單”的方式，要求學(xué)生在轉(zhuǎn)化過程中填寫“原圖形的底（）cm，高（）cm；轉(zhuǎn)化后的長方形長（）cm，寬（）cm；面積計算：原圖形（），長方形（）”，通過具體數(shù)據(jù)的對比，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)“底×高”的必然性，模型構(gòu)建更扎實。統(tǒng)計分析模型：從“數(shù)據(jù)”到“結(jié)論”的思維進階“條形統(tǒng)計圖”單元的核心是構(gòu)建“數(shù)據(jù)收集—整理—呈現(xiàn)—分析”的完整模型。以“班級同學(xué)最喜歡的運動項目”統(tǒng)計為例：01數(shù)據(jù)整理：用“正”字法統(tǒng)計各項目的票數(shù)，形成統(tǒng)計表（如下表）；03|----------|------|------|--------|------|05數(shù)據(jù)收集：設(shè)計問卷（“你最喜歡的運動是跳繩、跑步、踢毽子還是其他？”），全班投票收集原始數(shù)據(jù)；02|運動項目|跳繩|跑步|踢毽子|其他|04|人數(shù)|12|8|10|5|06統(tǒng)計分析模型：從“數(shù)據(jù)”到“結(jié)論”的思維進階數(shù)據(jù)呈現(xiàn)：根據(jù)統(tǒng)計表繪制條形統(tǒng)計圖，明確橫軸（運動項目）、縱軸（人數(shù)）的含義，確定單位長度（每格代表2人）；數(shù)據(jù)分析：引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計圖，提出“最喜歡哪種運動的人數(shù)最多？”“最喜歡跳繩的比跑步的多幾人？”“如果要組織班級活動，你會建議選擇哪種運動？為什么？”等問題，從“數(shù)據(jù)特征”過渡到“決策建議”。教學(xué)價值延伸：統(tǒng)計模型不僅是技能訓(xùn)練，更是培養(yǎng)“用數(shù)據(jù)說話”的理性思維。我曾讓學(xué)生統(tǒng)計“家庭一周用電量”，并結(jié)合統(tǒng)計圖分析“哪些行為最耗電”“如何節(jié)約用電”，將數(shù)學(xué)模型與生活實踐結(jié)合，學(xué)生的參與熱情和思維深度顯著提升。03實踐路徑：模型思想問題建模的課堂實施策略情境創(chuàng)設(shè)：讓模型“有源可溯”四年級學(xué)生的抽象思維依賴具體情境，教學(xué)中應(yīng)選擇“貼近生活、富有趣味、蘊含數(shù)學(xué)”的情境。例如，在“單價、數(shù)量與總價”的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)“文具店購物”情境：展示鉛筆（1元/支）、筆記本（5元/本）、書包（80元/個）的價簽，讓學(xué)生模擬“買3支鉛筆多少錢？”“用50元買7本筆記本夠嗎？”等問題，學(xué)生在“真實購物”的體驗中自然關(guān)注“單價×數(shù)量=總價”的關(guān)系。情境選擇原則：①真實性：避免虛擬過度的情境（如“外星人買東西”），貼近學(xué)生日常生活；②沖突性：設(shè)計“錢不夠”“買錯數(shù)量”等問題，引發(fā)認知沖突（如“我有20元，想買4本筆記本，5×4=20，剛好夠；但如果筆記本漲價到6元，6×4=24，不夠了”），激發(fā)探究欲望；③開放性：預(yù)留“如果買5支鉛筆和2個書包，一共多少錢？”等問題，為模型的綜合應(yīng)用埋下伏筆。問題驅(qū)動：讓模型“有跡可循”1模型構(gòu)建的關(guān)鍵是“問題鏈”的設(shè)計。以“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”（如“120÷30”）教學(xué)為例，可設(shè)計以下問題鏈：2直觀問題：“有120個蘋果，每30個裝一箱，可以裝幾箱？”（引導(dǎo)列式120÷30）；3關(guān)聯(lián)問題：“你能想辦法算出120÷30的結(jié)果嗎？可以用小棒擺一擺，或者想乘法算除法”（激活已有經(jīng)驗，如30×4=120，所以120÷30=4）；4抽象問題：“如果有240個蘋果，每60個裝一箱，怎么列式？結(jié)果是多少？”（240÷60=4）；5概括問題：“觀察120÷30=4，240÷60=4，這兩個算式有什么共同點？”（被除數(shù)和除數(shù)同時乘2，商不變）；問題驅(qū)動：讓模型“有跡可循”拓展問題：“如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘5，商變嗎？舉個例子驗證一下”（如300÷75=4，300÷75=4，商不變）；通過這一問題鏈，學(xué)生逐步從“解決具體問題”過渡到“發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律”，最終構(gòu)建“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變”的模型。問題設(shè)計要點：①階梯性：問題難度由易到難，符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”；②指向性：每個問題都服務(wù)于模型的某一維度（如“直觀問題”對應(yīng)列式，“抽象問題”對應(yīng)規(guī)律發(fā)現(xiàn)）；③生成性：預(yù)留“你還能提出什么問題？”的空間，鼓勵學(xué)生自主追問（如“如果被除數(shù)乘2，除數(shù)不變，商會怎么變？”），培養(yǎng)模型的拓展思維。多元表征：讓模型“有形可感”數(shù)學(xué)模型的表征方式包括語言描述、符號表達、圖形示意等。教學(xué)中需引導(dǎo)學(xué)生用多元表征方式表達模型，促進理解的深度。例如，在“路程=速度×?xí)r間”的教學(xué)中：語言表征：“一共行的距離等于每分鐘（或每小時）行的距離乘時間”；符號表征：S=v×t（S表示路程，v表示速度，t表示時間）；圖形表征：用線段圖表示（一條線段表示時間，每一段表示單位時間行駛的路程，總長度就是路程）；實例表征：“小明每分鐘走60米，10分鐘走60×10=600米”；通過多元表征的轉(zhuǎn)換（如“用符號表示你剛才說的語言”“根據(jù)線段圖寫出算式”），學(xué)生能從不同角度理解模型的本質(zhì)，避免“死記硬背公式”的誤區(qū)。我曾觀察到，一名平時數(shù)學(xué)較弱的學(xué)生在繪制線段圖后，興奮地說：“原來路程就是速度的線段一段段連起來的總長！”這說明多元表征有效降低了抽象模型的理解難度。應(yīng)用遷移：讓模型“有用可依”模型的價值在于應(yīng)用。教學(xué)中需設(shè)計“基礎(chǔ)應(yīng)用—變式應(yīng)用—綜合應(yīng)用”的練習(xí)梯度，幫助學(xué)生實現(xiàn)“模型內(nèi)化—靈活調(diào)用—創(chuàng)新應(yīng)用”的跨越。以“公頃和平方千米”的面積模型為例：基礎(chǔ)應(yīng)用：“一個長方形果園，長500米，寬200米，面積是多少公頃？”（直接應(yīng)用“面積=長×寬”，再換算單位）；變式應(yīng)用：“某小區(qū)占地面積是3公頃，已知長是300米，寬是多少米？”（逆向應(yīng)用模型，求寬=面積÷長）；綜合應(yīng)用：“某市計劃新建一個文化公園，設(shè)計方案如下：綠地占40%（約20公頃），湖面占30%，建筑和道路占30%。請計算湖面和建筑道路的面積各是多少平方千米？”（結(jié)合百分數(shù)、單位換算等知識，綜合應(yīng)用面積模型）；應(yīng)用遷移：讓模型“有用可依”應(yīng)用設(shè)計原則：①生活性：問題情境來自真實生活（如小區(qū)、公園），增強模型的“有用感”；②挑戰(zhàn)性：變式題和綜合題需跳一跳夠得著，避免機械重復(fù)；③反思性：完成練習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“我用了哪個模型解決問題？”“如果條件改變，模型需要調(diào)整嗎？”，強化模型意識。04反思與展望：模型思想教學(xué)的深化方向常見問題與對策在多年教學(xué)實踐中，我發(fā)現(xiàn)模型思想教學(xué)易出現(xiàn)以下問題：重結(jié)論輕過程：部分教師為趕進度，直接給出模型公式，導(dǎo)致學(xué)生“知其然不知其所以然”。對策：堅持“問題情境—自主探究—合作交流—總結(jié)模型”的流程，預(yù)留足夠的探究時間；模型應(yīng)用僵化：學(xué)生只會解決“結(jié)構(gòu)明確”的問題（如“已知速度和時間求路程”），但對“隱含條件”的問題（如“小明從家到學(xué)校，先走了10分鐘，每分鐘走60米，剩下的路程用了5分鐘，每分鐘走80米，家到學(xué)校有多遠？”）無從下手。對策：設(shè)計“信息冗余”“條件隱含”的問題，引導(dǎo)學(xué)生提取關(guān)鍵信息，識別模型結(jié)構(gòu)；常見問題與對策模型拓展不足：學(xué)生局限于教材中的典型模型，缺乏“舉一反三”的能力。對策：通過“模型類比”（如“單價×數(shù)量=總價”與“速度×?xí)r間=路程”的結(jié)構(gòu)相似性）、“模型創(chuàng)造”（如“設(shè)計一個表示‘工作總量=工作效率×工作時間’的模型”），培養(yǎng)模型遷移能力。未來教學(xué)的優(yōu)化方向隨著2022版新課標(biāo)對“核心素養(yǎng)”的強調(diào)，模型思想教學(xué)需向“真實、綜合、創(chuàng)新”方向深化：真實情境：結(jié)合“校園節(jié)水統(tǒng)計”“家庭碳足跡計算”等項目式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在長周期、多學(xué)科融合的任務(wù)中自主構(gòu)建模型；綜合建模：打破單元界限，設(shè)計“用面積模型解決鋪地磚費用問題（需結(jié)合單價模型）”“用統(tǒng)計模型分析運動時間與成績的關(guān)系（需結(jié)合數(shù)量關(guān)系模型）”等綜合任務(wù)；創(chuàng)新表達：鼓勵學(xué)生用“數(shù)學(xué)日記”“模型漫畫”“短視頻講解”等方式表達模型，如用漫畫展示“平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程”，用短視頻講解“如何用‘速度×?xí)r間=路程’模型規(guī)劃周末出行”，激發(fā)模型學(xué)習(xí)的創(chuàng)造力。結(jié)語：讓模型思想成為學(xué)生終身受益的思維工具未來教學(xué)的優(yōu)化方向站在教室窗前，我常想起剛?cè)雽W(xué)時那個數(shù)蘋果都要掰手指的孩子，如今已能熟練用“單價×數(shù)量=總價”模型幫媽媽計算購物