第23章圖形的相似

23.3相似三角形第2課時(shí)利用兩角判定兩個(gè)三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理1；（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷相似三角形的判定定理1的探究過(guò)程.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.觀察學(xué)生與老師的直角三角板（30°與60°），會(huì)相似嗎？測(cè)量測(cè)量，得出你的猜想.導(dǎo)入新課觀察與思考2.兩個(gè)人畫(huà)出兩個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為60°，45°,75°.①分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；②這兩個(gè)三角形相似嗎?如圖，△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，探究下列問(wèn)題：（1）你認(rèn)為∠C和∠C′相等嗎？（2）請(qǐng)你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的長(zhǎng)，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)邊的比值是否相等？（3）試證明△ABC∽△A′B′C′.CAA'BB'C'講授新課利用兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似

（1）解：在△ABC中，∠C=180°－∠A－

∠B在△A′B′C′中，∠C′=180°－∠A′－

∠B′∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴∠C=∠C′（2）解：借助刻度尺度量發(fā)現(xiàn)，（3）證明：在△ABC的邊AB（或AB的延長(zhǎng)線）上，截取AD=A′B′，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵∠A=∠A′,

AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴

△ABC∽△A'B'C'(兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似)相似三角形的識(shí)別歸納：課堂小結(jié)相似三角形的判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.證明兩個(gè)三角形相似，目前來(lái)說(shuō)可以有如下三種方法：定義法：三組對(duì)應(yīng)邊成比例，三組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.常用結(jié)論：平行于三角形的一邊，截其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線，所得的三角形與原三角形相似.一、

選擇題（每題6分，共24分）1.下列各組圖形中，可能不相似的是（

A

）A.各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B.各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C.各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)等腰直角三角形A12345678910112.如圖，∠

ADE

＝∠

ACD

＝∠

ABC

，圖中相似三角形共有（

D

）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)第2題D12345678910113.如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

D

是

BC

的中點(diǎn)，

AE

⊥

AD

，交

CB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E

，則下列結(jié)論一定正確的是（

C

）A.△

AED

∽△

ACB

B.△

AEB

∽△

ACD

C.△

BAE

∽△

ACE

D.△

AEC

∽△

DAC

第3題C12345678910114.★如圖，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝6，

AC

＝8，點(diǎn)

D

、

E

分

別在邊

BC

、

AC

上，且

CD

＝5.若以

C

、

D

、

E

為頂點(diǎn)的三角形與△

ABC

相似，則

CE

的長(zhǎng)為（

D

）A.3B.

C.

或4D.4或

第4題D1234567891011二、

填空題5.如圖，

D

是邊

AB

上的一點(diǎn).若∠

ACD

＝∠

B

，

AD

＝1，

AC

＝2，則

BD

的長(zhǎng)為

?.第5題3

12345678910116.如圖，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，有下列四個(gè)

結(jié)論：①

∠

B

＋∠

DAC

＝90°；②

∠

B

＝∠

DAC

；③

CD

∶

AD

＝

AC

∶

AB

；④

AB

2＝

BD

·

BC

.

其中，正確的是

（填序號(hào)）.第6題②③④

12345678910117.如圖，在正方形

ABCD

中，

E

為邊

AB

的中點(diǎn)，

G

、

F

分別為邊

AD

、

BC

上的點(diǎn).若

AG

＝3，

BF

＝2，∠

GEF

＝90°，則

GF

的長(zhǎng)為

?.第7題5

1234567891011

第8題

1234567891011三、

解答題9.如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

D

是邊

AC

上一點(diǎn)，

DE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

.

第9題（1）

求證：△

ADE

∽△

ABC

；解：（1）

∵

DE

⊥

AB

，∴

∠

DEA

＝∠

C

＝90°.∵

∠

A

＝∠

A

，∴

△

ADE

∽△

ABC

1234567891011（2）

如果

AC

＝8，

BC

＝6，

DE

＝3，求

AD

的長(zhǎng).

第9題123456789101110.如圖，在梯形

ABCD

中，

DA

∥

BC

，點(diǎn)

F

、

E

分別在線段

BC

、

AC

上，且∠

FAC

＝∠

EDA

，

AC

＝

DA

.

第10題（1）

求證：

AF

＝

DE

；解：（1）

∵

DA

∥

BC

，∴

∠

ACF

＝∠

DAE

.

∵

∠

FAC

＝∠

EDA

，

AC

＝

DA

，∴

△

ACF

≌△

DAE

.

∴

AF

＝

DE

1234567891011

第10題123456789101111.如圖，△

ABC

和△

CDE

均是等腰直角三角

形，

EF

⊥

AD

于點(diǎn)

F

.

第11題（1）

當(dāng)

AF

＝

DF

時(shí)，求∠

AED

的度數(shù)；解：（1）

∵

△

ABC

和△

CDE

均是等腰直角三角形，∴

∠

ECD

＝90°，∠

ACB

＝45°，

EC

＝

DC

.

∴

∠

ACD

＝∠

ECD

－∠

ACB

＝90°－45°＝45°.∴

∠

ACD

＝∠

ACE

.

∴

易得

AC

垂直平分

ED

.

∴

AE

＝

AD

.

∵

EF

⊥

AD

，

AF

＝

DF

，∴

EF

垂直平分

AD

.

∴

AE

＝

ED

.

∴

AD

＝

AE

＝

ED

.

∴

△

ADE

是等邊三角形.∴

∠

AED

＝60°1234567891011（2）

求證：△

EHG

∽△

ADG

；解：（2）

由（1），得

AC

⊥

ED

，∴

∠

AGD

＝∠

AGE

＝90°.∵

EF

⊥