1.4利用三角形全等測距離第一章

三角形（1)_______（2)_______（4)_______（3)_______1.要證明兩個三角形全等有哪幾種方法？2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應邊_____，對應角_____。SSSSASASAAAS復習回顧相等相等1.可以靈活構(gòu)造全等三角形，將不可測距離轉(zhuǎn)化為可測距離，進一步鞏固和理解全等三角形的性質(zhì)與判定。2.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系,并在解決問題過程中進行有條理的思考與表達。學習重點：能利用三角形全等解決實際問題。學習難點:1、能靈活多樣的構(gòu)造全等三角形解決實際問題。2、在解決問題過程中進行有條理的思考與表達。素養(yǎng)目標一位經(jīng)歷過抗日戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事：

在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望。為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個聰明的戰(zhàn)士想了一個辦法，為成功炸碉堡立了一功。創(chuàng)設(shè)情境探究新知

這位聰明的戰(zhàn)士的方法如下：步測距離他與碉堡的距離他面向碉堡的方向站好，調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離。你能用所學的數(shù)學知識解釋為什么步測距離就是他與碉堡的距離嗎？調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；站好他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這個距離就是他與碉堡間的距離。身高不變戰(zhàn)士與地面垂直兩次視角一致CBDA數(shù)學符號已知條件步測距離他與碉堡距離目的：證明BC=DC戰(zhàn)士身高不變戰(zhàn)士與地面垂直兩次視角一致AC=ACAC⊥BD∠CAB=∠CAD解決問題（證明過程）∵AC⊥BD

∴∠ACB=∠ACD=90°∴BC=DC在△ABC和△ADC中∠CAB=∠CADAC=AC∠ACB=∠ACD思路：構(gòu)造全等三角形(ASA)探究新知不可測量或不便測量的線段方便測量的線段構(gòu)造全等三角形利用全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段方法總結(jié)小麗在周末去參觀抗日戰(zhàn)爭紀念景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘，如圖所示，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，他想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？A··B目的：不可測距離→（全等三角形的性質(zhì)）關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形小組交流討論：你能幫小麗設(shè)計一個方案，解決此問題嗎？可測距離A、B間有多遠呢？探索設(shè)計CDE···BA解：在△ABC和△DEC中(SAS)延長線構(gòu)造全等三角形方案一：先在地上取一個可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長到D，使AC=CD，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度就是AB的長度.探索設(shè)計戴一頂帽子，在點B立正站好，調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在池塘對面的點A，然后轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，帽檐不動，這時再望出去，仍讓視線通過帽檐，視線所落的位置為點C，測出BC的長，就是A，B間的距離.ABDC在△ADB

和△CDB

中∴

△ADB≌△CDB(ASA)∴AB=BCBD=BD∠DBA=∠DBC∠ADB=∠CDB探索設(shè)計方案二：對稱構(gòu)造全等三角形解：∵DB⊥AC

∴∠ACB=∠ACD=90°垂直構(gòu)造全等三角形方案三：探索設(shè)計作BF⊥AB在BF上取兩點C、E，使BC=EC，過點E作出EG⊥BF，在EG上找一點D，使A，C，D在一條直線，測得DE的長度就是AB

的距離.(ASA)解：∵AB⊥BF,EG⊥BF

∴∠ABC=∠DEC=90°

在△ABC和△DEC中∴AB=DEBA·

·CDE··FG·方法總結(jié)利用三角形全等測距離方法步驟:畫示意圖構(gòu)造三角形全等步驟說理課堂小結(jié)全等三角形定義——性質(zhì)——判定——應用相似三角形定義——性質(zhì)——判定——應用課堂小結(jié)當堂達標1.山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離.在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO；連接BO并延長到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此測得CD的長就是AB的長.判定△ABO≌△CDO的理由是_____________.

D當堂達標2.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作DE⊥BF，使A、C、E共線，可以證明△EDC

≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC

≌△ABC的理由是___________.

BA●●DCEF當堂達標3.如為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P，使點P到樓底距離PB與旗桿高度CD相等等于8米。測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC=38°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB=52°，量得旗桿與樓之間距離DB=33米，樓高AB=

米。

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