一、為何選擇畫圖：四年級(jí)數(shù)學(xué)問題的特殊性與策略適配性演講人為何選擇畫圖：四年級(jí)數(shù)學(xué)問題的特殊性與策略適配性01畫圖策略的教學(xué)實(shí)施：從“會(huì)畫”到“善用”的階梯式培養(yǎng)02畫圖策略的類型與四年級(jí)上冊(cè)的適配場(chǎng)景03實(shí)踐成效與反思：從“工具”到“思維”的跨越04目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)問題解決之畫圖輔助策略課件引言：從具象到抽象的思維橋梁作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)12年的一線教師，我始終記得第一次在課堂上引導(dǎo)學(xué)生用畫圖解決問題時(shí)的場(chǎng)景：面對(duì)“甲乙兩數(shù)之和是80，甲數(shù)比乙數(shù)多12，求兩數(shù)各是多少”的問題，孩子們抓耳撓腮，有的反復(fù)列式卻總差一步，有的盯著題目咬筆頭。直到我在黑板上畫出兩條長(zhǎng)度不同的線段，一條標(biāo)“乙數(shù)”，另一條在“乙數(shù)”基礎(chǔ)上多出12格標(biāo)“甲數(shù)”，并標(biāo)注總長(zhǎng)80時(shí)，教室里突然響起“哦，原來如此！”的驚嘆。這個(gè)瞬間讓我深刻意識(shí)到：對(duì)于四年級(jí)學(xué)生而言，抽象的數(shù)量關(guān)系如同迷霧中的路徑，而畫圖就是那盞照亮方向的燈。四年級(jí)是兒童思維從具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過渡的關(guān)鍵期（皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論），數(shù)學(xué)問題中“倍的認(rèn)識(shí)”“行程問題”“圖形測(cè)量”等內(nèi)容對(duì)抽象思維要求顯著提升。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路”。因此，系統(tǒng)梳理“畫圖輔助策略”的教學(xué)應(yīng)用，既是落實(shí)課標(biāo)要求的重要抓手，更是幫助學(xué)生突破思維瓶頸的關(guān)鍵工具。01為何選擇畫圖：四年級(jí)數(shù)學(xué)問題的特殊性與策略適配性1四年級(jí)數(shù)學(xué)問題的典型特征四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)內(nèi)容涵蓋“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”“角的度量”“平行四邊形和梯形”“條形統(tǒng)計(jì)圖”六大模塊（以人教版教材為例）。其中，問題解決類題目呈現(xiàn)三大特點(diǎn)：數(shù)量關(guān)系隱蔽化：如“李叔叔從家到工廠，騎自行車每分鐘行225米，10分鐘到達(dá)；如果開車每分鐘行750米，需要幾分鐘？”表面是簡(jiǎn)單的“路程=速度×?xí)r間”，但需先通過騎行信息求總路程，再用路程反推開車時(shí)間，中間量的隱蔽性對(duì)邏輯鏈完整性要求高?？臻g想象抽象化：“過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線”“用三角尺拼出150的角”等操作題，需將文字描述轉(zhuǎn)化為具體圖形，對(duì)空間表象的構(gòu)建能力要求提升。數(shù)據(jù)信息復(fù)雜化：條形統(tǒng)計(jì)圖中“比較兩個(gè)城市1-6月降水量變化”需同時(shí)處理兩組數(shù)據(jù)，分析趨勢(shì)時(shí)易因信息過載導(dǎo)致判斷偏差。2畫圖策略的獨(dú)特價(jià)值針對(duì)上述特征，畫圖策略的適配性體現(xiàn)在三方面：可視化轉(zhuǎn)譯：將文字描述的“數(shù)”轉(zhuǎn)化為圖形呈現(xiàn)的“形”，如用線段長(zhǎng)度表示數(shù)量大小，用箭頭表示運(yùn)動(dòng)方向，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系“顯形”。結(jié)構(gòu)化梳理：通過圖形的排列組合（如線段的并列、重疊，圖形的嵌套、拼接），將分散的信息整合成有邏輯的結(jié)構(gòu)，降低信息加工負(fù)荷。例如，“甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，兩數(shù)之和是48”，用一條線段表示乙數(shù)，甲數(shù)用三條等長(zhǎng)線段表示，總和48對(duì)應(yīng)四條線段，學(xué)生能直接看出“乙數(shù)=48÷4”。思維外顯化：學(xué)生畫圖的過程是將內(nèi)在思考“外化”的過程，教師可通過觀察圖形的完整性、準(zhǔn)確性，診斷其思維漏洞。如有的學(xué)生畫“相遇問題”時(shí)只畫兩車起點(diǎn)，不標(biāo)行駛方向，反映出對(duì)“相向而行”的理解不深。02畫圖策略的類型與四年級(jí)上冊(cè)的適配場(chǎng)景1線段圖：解決“數(shù)與代數(shù)”問題的核心工具線段圖是用線段的長(zhǎng)度表示數(shù)量，通過線段的和、差、倍關(guān)系表示數(shù)量關(guān)系的圖形。其特點(diǎn)是抽象程度適中，符合四年級(jí)學(xué)生“半具象半抽象”的思維特點(diǎn)，尤其適用于以下三類問題：1線段圖：解決“數(shù)與代數(shù)”問題的核心工具1.1和差倍問題典型例題：果園里有蘋果樹和梨樹共120棵，蘋果樹比梨樹多20棵，兩種樹各有多少棵？畫圖步驟：①畫一條線段表示梨樹（設(shè)為較短的線段，標(biāo)注“梨樹”）；②畫另一條線段從梨樹的終點(diǎn)開始延長(zhǎng)，多出的部分標(biāo)注“20棵”，整體標(biāo)注“蘋果樹”；③用大括號(hào)標(biāo)注兩條線段總長(zhǎng)“120棵”。通過觀察圖形，學(xué)生能直觀發(fā)現(xiàn)“120-20=100棵”對(duì)應(yīng)兩棵梨樹的數(shù)量，從而得出“梨樹=100÷2=50棵，蘋果樹=50+20=70棵”。1線段圖：解決“數(shù)與代數(shù)”問題的核心工具1.2行程問題典型例題：甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行50千米，3小時(shí)后相遇，A、B兩地相距多少千米？畫圖要點(diǎn)：用直線表示A、B兩地，標(biāo)注“甲車（A地）→”“乙車（B地）←”；分別畫出甲車3小時(shí)行駛的線段（60×3=180千米）和乙車3小時(shí)行駛的線段（50×3=150千米）；總距離即兩段線段之和（180+150=330千米）。學(xué)生通過線段的拼接，能深刻理解“相遇問題”中“總路程=速度和×?xí)r間”的本質(zhì)。2示意圖：突破“圖形與幾何”難點(diǎn)的直觀手段示意圖是用簡(jiǎn)單圖形（如點(diǎn)、線、角、矩形等）表示具體事物或操作過程的圖形，適合幫助學(xué)生建立空間觀念，解決測(cè)量、作圖類問題。2示意圖：突破“圖形與幾何”難點(diǎn)的直觀手段2.1角的度量與畫法教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生常因“量角器中心與角的頂點(diǎn)對(duì)齊”“0刻度線與角的一邊對(duì)齊”的操作不熟練，導(dǎo)致測(cè)量誤差。畫圖輔助：①畫一個(gè)任意角，標(biāo)注頂點(diǎn)O和兩邊OA、OB；②在圖旁畫出量角器的簡(jiǎn)化圖（半圓+刻度），用箭頭標(biāo)注“中心對(duì)準(zhǔn)O”“0刻度線對(duì)準(zhǔn)OA”；③沿OB方向在量角器上找到對(duì)應(yīng)刻度，標(biāo)注角度值。通過分步示意圖，學(xué)生能將抽象的操作步驟與圖形對(duì)應(yīng)，降低記憶負(fù)荷。2示意圖：突破“圖形與幾何”難點(diǎn)的直觀手段2.2平行與垂直的作圖典型問題：過直線外一點(diǎn)P畫已知直線l的垂線。畫圖分解：①畫直線l和點(diǎn)P（P在l外）；②用三角尺的一條直角邊與l重合，另一條直角邊靠近P；③沿另一條直角邊畫直線，經(jīng)過P并與l相交于點(diǎn)Q；④標(biāo)注直角符號(hào)“┐”，注明“PQ是l的垂線”。示意圖將“一靠、二移、三畫”的操作流程可視化，學(xué)生通過模仿圖形步驟，能更準(zhǔn)確地掌握作圖方法。3表格圖：梳理“統(tǒng)計(jì)與概率”數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)化工具表格圖是用行、列排列數(shù)據(jù)，通過對(duì)比、分類呈現(xiàn)信息的圖形，適合處理多組數(shù)據(jù)的比較與分析問題。典型應(yīng)用：條形統(tǒng)計(jì)圖的信息提取與分析教學(xué)場(chǎng)景：教材中“某地區(qū)2023年各月平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖”要求學(xué)生回答“哪個(gè)月氣溫最高？哪兩個(gè)月溫差最大？”畫圖輔助：①將統(tǒng)計(jì)圖中的條形高度轉(zhuǎn)化為表格，列出“月份”“1月”“2月”…“12月”和“氣溫（℃）”對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)；②在表格旁用箭頭標(biāo)注“最高氣溫→7月32℃”“1月（5℃）與7月（32℃）溫差=32-5=27℃”。表格圖將分散的條形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化，學(xué)生通過橫向、縱向?qū)Ρ龋芨咝У靥崛￡P(guān)鍵信息。03畫圖策略的教學(xué)實(shí)施：從“會(huì)畫”到“善用”的階梯式培養(yǎng)1第一階段：興趣激發(fā)——讓畫圖成為“解題習(xí)慣”四年級(jí)學(xué)生首次系統(tǒng)接觸畫圖策略時(shí)，常因“麻煩”“畫不好”產(chǎn)生抵觸。我在教學(xué)中采用“三步激趣法”：故事引導(dǎo)：講述數(shù)學(xué)家歐拉用圖形解決“哥尼斯堡七橋問題”的故事，說明“畫圖是數(shù)學(xué)家的秘密武器”；對(duì)比體驗(yàn)：出示兩道同類型題，一道用純文字解答，一道用畫圖解答，讓學(xué)生對(duì)比哪種更快捷；簡(jiǎn)化要求：初期允許用“火柴棍式”簡(jiǎn)筆畫（如用“→”表示行駛方向，用“□”表示物體），降低畫圖難度。1第一階段：興趣激發(fā)——讓畫圖成為“解題習(xí)慣”教學(xué)案例：在“倍數(shù)問題”教學(xué)中，我先讓學(xué)生嘗試直接列式，結(jié)果80%的學(xué)生出現(xiàn)“甲數(shù)=80×3”的錯(cuò)誤（誤將總和當(dāng)乙數(shù)）；隨后示范用線段圖表示“乙數(shù)1份，甲數(shù)3份，總和4份”，學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)“乙數(shù)=80÷4=20”。這種“挫敗-解惑”的體驗(yàn)，讓他們主動(dòng)接受畫圖策略。2第二階段：方法指導(dǎo)——構(gòu)建“畫圖工具箱”0102030405例如，“媽媽的年齡是小紅的4倍，媽媽比小紅大27歲”，需圈出“4倍”“大27歲”。3.2.1讀題圈關(guān)鍵：提取“誰和誰比”“多多少/少多少”“倍數(shù)關(guān)系”等核心信息上例中“小紅的年齡”是基準(zhǔn)量，用1條線段表示；“媽媽的年齡”是4條等長(zhǎng)線段。3.2.2確定基準(zhǔn)量：選擇“1份量”作為畫圖基準(zhǔn)（通常是“比”“是”后面的量）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容3.2.4觀察列式：通過圖形的“部分-整體”“差-倍”關(guān)系，推導(dǎo)算式（27÷3=9，小紅9歲，媽媽36歲）。線段圖呈現(xiàn)：小紅（1段）→媽媽（4段，多出3段標(biāo)“27歲”）。3.2.3標(biāo)注數(shù)據(jù)：在圖上標(biāo)注已知數(shù)量（如“大27歲”對(duì)應(yīng)3條線段的長(zhǎng)度）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容學(xué)生掌握畫圖興趣后，需系統(tǒng)學(xué)習(xí)不同類型問題的畫圖方法，我總結(jié)了“四步作圖法”：3第三階段：糾錯(cuò)提升——突破“畫圖誤區(qū)”教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生常見三類畫圖錯(cuò)誤，需針對(duì)性糾正：信息遺漏：畫“相遇問題”時(shí)只標(biāo)速度，不標(biāo)時(shí)間；對(duì)策：用“問題倒推法”，問“要求總路程需要哪些信息？圖中是否都有？”比例失調(diào)：畫“甲數(shù)是乙數(shù)的5倍”時(shí)，兩條線段長(zhǎng)度接近；對(duì)策：強(qiáng)調(diào)“線段長(zhǎng)度與數(shù)量成正比”，用直尺規(guī)范作圖。圖形與算式脫節(jié)：畫出正確圖形卻列錯(cuò)算式（如線段圖顯示“4段=80”，仍列式“80×4”）；對(duì)策：要求“說圖列式”，即根據(jù)圖形講解每一步算式的含義（“4段是80，1段是80÷4”）。04實(shí)踐成效與反思：從“工具”到“思維”的跨越1學(xué)生能力的顯著提升通過一學(xué)期的畫圖策略教學(xué)，我對(duì)所帶兩個(gè)班級(jí)（四1班、四2班，各45人）進(jìn)行后測(cè)，數(shù)據(jù)如下：|指標(biāo)|四1班（未系統(tǒng)訓(xùn)練）|四2班（系統(tǒng)訓(xùn)練）||---------------------|---------------------|-------------------||復(fù)雜問題正確率|58%|82%||能主動(dòng)畫圖的學(xué)生比例|12%|76%||解題時(shí)間（平均）|5分12秒|2分35秒|1學(xué)生能力的顯著提升更值得關(guān)注的是思維的變化：四2班學(xué)生在解決“兩數(shù)相除商3余5，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之和是83，求被除數(shù)”時(shí)，能自主畫出“除數(shù)（1段）→被除數(shù)（3段+5）”的線段圖，并標(biāo)注“3段+5+1段+3+5=83”，進(jìn)而推導(dǎo)出“4段=83-13=70”，這種“圖形-代數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，正是抽象思維發(fā)展的標(biāo)志。2教學(xué)反思與優(yōu)化方向分層指導(dǎo)需加強(qiáng)：部分學(xué)困生仍依賴“老師畫一步，自己跟一步”，需設(shè)計(jì)“畫圖模板”（如提供線段框架，學(xué)生填寫數(shù)據(jù)），逐步過渡到獨(dú)立作圖?？鐚W(xué)科融合待拓展：可將畫圖策略與科學(xué)課“植物生長(zhǎng)高度記錄”、語文課“事件發(fā)展脈絡(luò)梳理”結(jié)合，強(qiáng)化“用圖形表達(dá)信息”的跨學(xué)科應(yīng)用。技術(shù)工具的輔助：引入幾何畫板、希沃白板的“線段拖拽”功能，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)調(diào)整圖形，更直觀感受“數(shù)量變化-圖形變化”的關(guān)聯(lián)。結(jié)語：畫圖，是工具更是思維的翅膀回顧整個(gè)教學(xué)實(shí)踐，畫圖策略不僅是解決數(shù)學(xué)問題的“腳手架”，更是培