一、教學背景與目標定位：為何要學小數(shù)乘法豎式？演講人01教學背景與目標定位：為何要學小數(shù)乘法豎式？02教學目標03知識銜接：從整數(shù)乘法豎式到小數(shù)乘法豎式的遷移04305分步解析：小數(shù)乘法豎式的規(guī)范寫法與算理理解06易錯點突破：學生常見錯誤與針對性策略07鞏固提升：分層練習與評價反饋目錄2025小學五年級數(shù)學上冊小數(shù)乘法豎式寫法課件作為一名深耕小學數(shù)學教學十余年的一線教師，我始終堅信：計算能力是數(shù)學核心素養(yǎng)的基石，而豎式寫法不僅是計算的“腳手架”，更是培養(yǎng)邏輯思維的重要載體。小數(shù)乘法是整數(shù)乘法的延伸與拓展，其豎式寫法既保留了整數(shù)乘法的核心邏輯，又因小數(shù)點的存在增加了新的規(guī)則。今天，我將以“小數(shù)乘法豎式寫法”為主題，結(jié)合教學實踐中的觀察與思考，為各位同仁和同學們展開詳細講解。01教學背景與目標定位：為何要學小數(shù)乘法豎式？1知識體系中的承上啟下作用從數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)看，五年級學生已系統(tǒng)掌握整數(shù)乘法豎式（如人教版四年級下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”），并在本冊前兩單元學習了“小數(shù)的意義和性質(zhì)”“小數(shù)加減法”。小數(shù)乘法豎式既是對整數(shù)乘法算理的遷移應用，又是后續(xù)學習“小數(shù)除法”“解決實際問題”的基礎(chǔ)。例如，計算“每千克蘋果5.8元，買2.5千克需要多少錢”時，必須通過小數(shù)乘法豎式準確計算總價。2生活應用中的現(xiàn)實需求小數(shù)在生活中無處不在：商品價格（3.5元/支）、身高體重（1.45米）、行程距離（2.3公里）……當涉及“數(shù)量×單價”“速度×時間”等問題時，小數(shù)乘法豎式是解決實際問題的工具。我曾在課前調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，85%的學生能說出“買菜需要算錢”，但僅有32%的學生能正確寫出“2.3×1.5”的豎式——這恰恰說明，掌握規(guī)范的豎式寫法是連接數(shù)學知識與生活實踐的關(guān)鍵橋梁。3核心素養(yǎng)的培養(yǎng)指向《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確提出“運算能力”的培養(yǎng)要求：“能夠根據(jù)法則和運算律正確進行運算，理解運算的算理，能運用運算解決簡單的實際問題。”小數(shù)乘法豎式的學習，正是通過“操作-理解-應用”的過程，讓學生經(jīng)歷“從具體到抽象”的思維進階，發(fā)展數(shù)感、推理能力和應用意識。02教學目標教學目標知識與技能：掌握小數(shù)乘法豎式的書寫規(guī)范，能正確計算兩位小數(shù)乘一位/兩位小數(shù)的乘法，理解“先按整數(shù)乘法計算，再確定小數(shù)點位置”的算理。過程與方法：通過對比整數(shù)與小數(shù)乘法豎式的異同，經(jīng)歷“觀察-猜想-驗證-總結(jié)”的探究過程，提升運算能力與推理能力。情感態(tài)度與價值觀：感受小數(shù)乘法在生活中的廣泛應用，體會數(shù)學的嚴謹性與實用性，增強學習數(shù)學的信心。教學重點：小數(shù)乘法豎式的書寫步驟與小數(shù)點位置的確定。教學難點：理解“積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)小數(shù)位數(shù)之和”的算理，突破“末位對齊”與“小數(shù)點對齊”的認知沖突。03知識銜接：從整數(shù)乘法豎式到小數(shù)乘法豎式的遷移1溫故知新：整數(shù)乘法豎式的核心規(guī)則在學習小數(shù)乘法前，我們先回顧整數(shù)乘法豎式的寫法。以“23×14”為例，其豎式步驟為：①末位對齊（3和4對齊，2和1對齊）；②用第二個因數(shù)的個位（4）去乘第一個因數(shù)（23×4=92），得數(shù)末位與個位對齊；③用第二個因數(shù)的十位（1）去乘第一個因數(shù)（23×10=230），得數(shù)末位與十位對齊；④把兩次乘得的積相加（92+230=322）。其核心邏輯是：利用位值原理，將多位數(shù)乘法分解為多個一位數(shù)乘法與加法，通過“末位對齊”保證相同數(shù)位相加。這一邏輯在小數(shù)乘法中依然適用，但需要解決“小數(shù)點如何處理”的新問題。2認知沖突：小數(shù)乘法豎式的“對齊之惑”初次接觸小數(shù)乘法時，學生常受小數(shù)加減法豎式“小數(shù)點對齊”的影響，錯誤地將小數(shù)乘法豎式寫成“小數(shù)點對齊”。例如，計算“2.3×1.4”時，可能出現(xiàn)以下錯誤：0433×1.49.223.032.2這里的問題在于：小數(shù)加減法需要“相同數(shù)位對齊”（即小數(shù)點對齊），但乘法是“計數(shù)單位的累積”，本質(zhì)是“先擴大再縮小”的過程，因此不需要小數(shù)點對齊，而應像整數(shù)乘法一樣“末位對齊”。為突破這一認知沖突，我在教學中設(shè)計了“情境對比”活動：3問題1：小明買2支鉛筆，每支1.5元，一共多少錢？（1.5×2，豎式末位對齊）問題2：小明買0.2千克糖果，每千克15元，一共多少錢？（15×0.2，豎式末位對齊）問題3：小明買2.5千克蘋果，每千克3.2元，一共多少錢？（2.5×3.2，豎式末位對齊）通過具體情境，學生直觀感受到：無論因數(shù)是否含小數(shù)，乘法豎式的書寫都以“末位對齊”為基礎(chǔ)，因為乘法關(guān)注的是“每一位上的數(shù)分別相乘”，而非“相同數(shù)位相加”。321405分步解析：小數(shù)乘法豎式的規(guī)范寫法與算理理解1步驟一：末位對齊，按整數(shù)乘法計算以“2.5×3.2”為例，豎式書寫第一步是將兩個因數(shù)的末位對齊（5和2對齊），忽略小數(shù)點，先按整數(shù)乘法計算：1步驟一：末位對齊，按整數(shù)乘法計算5×3.250（2.5×0.2=0.5，但這里先算25×2=50）75（2.5×3=7.5，但這里先算25×30=750）這里需要強調(diào)：“忽略小數(shù)點”本質(zhì)是將兩個因數(shù)分別擴大到原來的10倍（2.5→25，3.2→32），因此積會擴大到原來的10×10=100倍。這一步是后續(xù)確定小數(shù)點位置的關(guān)鍵。2步驟二：計算整數(shù)乘積，累加結(jié)果按整數(shù)乘法計算25×32：25×3250（25×2）750（25×30）800（50+750）此時得到的800是原數(shù)2.5×3.2擴大100倍后的結(jié)果，因此需要將800縮小到原來的1/100，才能得到正確的積。3步驟三：確定小數(shù)點位置，還原正確積如何確定小數(shù)點的位置？關(guān)鍵規(guī)律是：積的小數(shù)位數(shù)等于兩個因數(shù)小數(shù)位數(shù)之和。在“2.5×3.2”中，2.5是一位小數(shù)，3.2是一位小數(shù)，小數(shù)位數(shù)之和是2，因此積應該是兩位小數(shù)。將整數(shù)乘積800的小數(shù)點向左移動兩位，得到8.00，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)化簡為8.0或8（通常寫作8）。為驗證這一規(guī)律，我?guī)ьI(lǐng)學生用“單位換算”的方法進行推理：2.5元=25角，3.2元=32角；25角×32角=800角2（這里單位是“平方角”，無實際意義，但數(shù)值可用于推理）；原問題是“元×元”，需將800角2轉(zhuǎn)換為元2：1角=0.1元，1角2=0.01元2，因此800角2=800×0.01元2=8元2；3步驟三：確定小數(shù)點位置，還原正確積但實際問題中“2.5元×3.2千克”（假設(shè)3.2是數(shù)量，單位為千克），則總價單位是元，此時2.5元×3.2=8元，與上述計算一致。通過單位換算，學生更深刻地理解了“小數(shù)位數(shù)之和決定積的小數(shù)位數(shù)”的算理，而非死記硬背規(guī)則。4特殊情況處理：積的小數(shù)位數(shù)不足或末尾有0在實際計算中，常會遇到兩種特殊情況，需要特別注意：4特殊情況處理：積的小數(shù)位數(shù)不足或末尾有04.1情況1：積的小數(shù)位數(shù)不足例如，計算“0.4×0.25”：按整數(shù)乘法計算：4×25=100；兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和是1+2=3位；但100是整數(shù)，小數(shù)位數(shù)不足3位，此時需要在前面補0，再點小數(shù)點，即100→0100→0.100（化簡為0.1）。教學中，我用“計數(shù)器”模型幫助學生理解：0.4是4個0.1，0.25是25個0.01，它們的乘積是4×25=100個0.001（因為0.1×0.01=0.001），100個0.001就是0.100，即0.1。4特殊情況處理：積的小數(shù)位數(shù)不足或末尾有04.2情況2：積的末尾有0例如，計算“1.2×0.5”：整數(shù)乘積：12×5=60；小數(shù)位數(shù)之和：1+1=2位；點小數(shù)點后為0.60，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，末尾的0可以去掉，化簡為0.6。這里需要強調(diào)：化簡只能在確定小數(shù)點位置之后進行，不能先化簡因數(shù)再計算。例如，不能將1.2×0.5先寫成12×5÷100，而應先計算12×5=60，再除以100得到0.60，最后化簡為0.6。06易錯點突破：學生常見錯誤與針對性策略1錯誤1：豎式對齊方式錯誤表現(xiàn)：將小數(shù)點對齊，而非末位對齊。例如：1錯誤1：豎式對齊方式錯誤3×1.49.22.33.22原因：受小數(shù)加減法“小數(shù)點對齊”的負遷移影響，混淆了“加法的相同數(shù)位對齊”與“乘法的末位對齊”。策略：對比練習：同時計算“2.3+1.4”（小數(shù)點對齊）和“2.3×1.4”（末位對齊），通過結(jié)果對比強化差異；情境解釋：用“單價×數(shù)量”的實際問題說明，乘法關(guān)注的是“每一份的量×份數(shù)”，與數(shù)位對齊無關(guān)，而加法關(guān)注的是“相同單位的累加”，需要數(shù)位對齊。2錯誤2：小數(shù)點位置確定錯誤表現(xiàn)：積的小數(shù)位數(shù)少于或多于因數(shù)小數(shù)位數(shù)之和。例如：計算“0.3×0.2”時，得到0.6（正確應為0.06）；計算“1.25×0.8”時，得到10.00（正確應為1.00，化簡為1）。原因：對“積的小數(shù)位數(shù)=因數(shù)小數(shù)位數(shù)之和”的規(guī)律理解不深，或忘記數(shù)清因數(shù)的小數(shù)位數(shù)。策略：分步標記：在豎式旁標注每個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)（如2.5標“1位”，3.2標“1位”），計算前先寫出“1+1=2位”，提醒自己最后點兩位小數(shù)；估算驗證：計算前先估算結(jié)果范圍（如0.3×0.2≈0.06，而0.6明顯過大），通過估算檢查小數(shù)點位置是否合理。3錯誤3：積的末尾0處理不當表現(xiàn)：在確定小數(shù)點位置前去掉末尾的0，導致結(jié)果錯誤。例如：計算“2.5×0.4”時，先算25×4=100，直接寫成100→1.00→1（正確），但部分學生可能錯誤地先將2.5×0.4看作25×4÷10=10，導致結(jié)果錯誤。原因：對“先擴大再縮小”的算理理解不透徹，急于化簡。策略：強調(diào)順序：用“三步法”口訣強化步驟——“一乘（整數(shù)乘法）、二數(shù)（小數(shù)位數(shù)）、三點（小數(shù)點）、四化簡（去末尾0）”；操作演示：用方格紙模型展示，2.5是25個0.1，0.4是4個0.1，乘積是25×4=100個0.01（0.1×0.1=0.01），即100×0.01=1.00，化簡后為1，直觀呈現(xiàn)“先擴大后縮小”的過程。07鞏固提升：分層練習與評價反饋1基礎(chǔ)練習：掌握基本步驟計算：1.2×3（一位小數(shù)乘整數(shù)）、0.5×0.8（兩位小數(shù)乘一位小數(shù)）、2.4×1.5（兩位小數(shù)乘兩位小數(shù)）。要求：寫出完整豎式，標注因數(shù)小數(shù)位數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)。2變式練習：突破特殊情況計算：0.3×0.02（積的小數(shù)位數(shù)不足）、1.25×0.8（積的末尾有0）、3.6×0.25（需要補0再點小數(shù)點）。要求：小組合作討論，用“三步法”說明每一步的依據(jù)。3應用練習：解決實際問題要求：用豎式計算并檢驗，說明結(jié)果的實際意義（如“3.5盒”實際是3盒半，總價需符合生活常識）。問題1：牛奶每盒2.8元，買3.5盒需要多少錢？問題2：長方形花壇長4.5米，寬2.4米，面積是多少平方米？4評價反饋：多元評價促發(fā)展教師評價：通過課堂巡視，記錄學生豎式書寫的規(guī)范性、小數(shù)點位置的準確性；學生互評：小組內(nèi)交換練習本，用“√”“？”“×”標注正確、疑問、錯誤處，并嘗試講解；自我反思：填寫“學習單”，總結(jié)“今天學會了什么”“哪里還需要加強”（如“我之前總忘記數(shù)小數(shù)位數(shù)，現(xiàn)在知道要先標出來”）。結(jié)語：讓豎式成為思維的“可視化工具”小數(shù)乘法豎式不僅是一種計算技能，更是數(shù)學