小學(xué)《數(shù)學(xué)與彩票》數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)試卷一、選擇題（每題2分，共20分）在福利彩票“雙色球”中，紅球號(hào)碼范圍是1-33，藍(lán)球號(hào)碼范圍是1-16。若購買一注彩票，從紅球中選6個(gè)號(hào)碼，藍(lán)球中選1個(gè)號(hào)碼，那么紅球的組合數(shù)是（）A.33×32×31×30×29×28B.33+32+31+30+29+28C.33!/(6!×(33-6)!)D.33×6某彩票游戲規(guī)則為：從1-10中選3個(gè)不同的數(shù)字，若所選數(shù)字與開獎(jiǎng)數(shù)字完全相同（順序無關(guān)）則中獎(jiǎng)。這種選號(hào)方式屬于（）A.排列問題B.組合問題C.概率問題D.統(tǒng)計(jì)問題小明購買了一張彩票，中獎(jiǎng)概率為1/1000，他連續(xù)購買1000張，中獎(jiǎng)的概率是（）A.1B.接近1但小于1C.0.5D.無法確定彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼的產(chǎn)生過程屬于（）A.確定性事件B.隨機(jī)事件C.必然事件D.不可能事件在“刮刮樂”彩票中，中獎(jiǎng)區(qū)域占總面積的1/5，小明刮開一張，中獎(jiǎng)的概率是（）A.1/5B.4/5C.1D.0某彩票的中獎(jiǎng)率為1%，小明購買了100張，他（）A.一定中獎(jiǎng)B.可能中獎(jiǎng)C.不可能中獎(jiǎng)D.中獎(jiǎng)1次從1-9中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)字，選到奇數(shù)的概率是（）A.4/9B.5/9C.1/2D.1/9彩票銷售點(diǎn)統(tǒng)計(jì)顯示，某號(hào)碼連續(xù)10期未出現(xiàn)，那么下一期該號(hào)碼出現(xiàn)的概率（）A.變大B.變小C.不變D.無法確定在“3D”彩票中，每位數(shù)字從0-9中選擇，中獎(jiǎng)號(hào)碼是“123”，小明購買的號(hào)碼是“321”，他（）A.中獎(jiǎng)B.未中獎(jiǎng)C.可能中獎(jiǎng)D.無法確定某彩票的獎(jiǎng)金設(shè)置為：一等獎(jiǎng)100萬元，二等獎(jiǎng)10萬元，三等獎(jiǎng)1萬元，中獎(jiǎng)概率分別為0.0001%、0.001%、0.01%，該彩票的期望獎(jiǎng)金是（）A.0.1元B.1元C.10元D.100元二、填空題（每題3分，共30分）彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼的產(chǎn)生需要保證______性，即每個(gè)號(hào)碼出現(xiàn)的概率相等。在“大樂透”彩票中，前區(qū)號(hào)碼從1-35中選5個(gè)，后區(qū)號(hào)碼從1-12中選2個(gè)，總的組合數(shù)為______（用組合數(shù)表示）。概率的取值范圍是______，必然事件的概率是______，不可能事件的概率是______。小明購買了一張彩票，中獎(jiǎng)的概率是1/1000，那么不中獎(jiǎng)的概率是______。某彩票游戲中，中獎(jiǎng)號(hào)碼由3個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字從0-9中選擇，允許重復(fù)，那么總的可能號(hào)碼數(shù)是______。統(tǒng)計(jì)彩票歷史中獎(jiǎng)號(hào)碼，分析號(hào)碼出現(xiàn)的頻率，這種方法屬于______統(tǒng)計(jì)。彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼的產(chǎn)生過程中，若存在人為干預(yù)，會(huì)破壞其______性。從一副撲克牌（52張）中隨機(jī)抽一張，抽到紅桃的概率是______。某彩票的返獎(jiǎng)率為50%，意味著銷售100元彩票，將有______元用于發(fā)放獎(jiǎng)金。小明連續(xù)購買了5張彩票，都未中獎(jiǎng)，那么他第6張彩票中獎(jiǎng)的概率______（填“變大”“變小”或“不變”）。三、判斷題（每題2分，共20分）彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼是隨機(jī)產(chǎn)生的，因此沒有任何規(guī)律可循。（）購買彩票的人數(shù)越多，中獎(jiǎng)的概率越大。（）彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼的產(chǎn)生過程可以通過數(shù)學(xué)方法預(yù)測。（）概率為0的事件一定不會(huì)發(fā)生。（）概率為1的事件一定會(huì)發(fā)生。（）彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼的奇偶性分布是均勻的。（）小明購買了一張彩票，他要么中獎(jiǎng)，要么不中獎(jiǎng)，因此中獎(jiǎng)的概率是1/2。（）彩票的返獎(jiǎng)率越高，中獎(jiǎng)的概率越大。（）在“排列3”彩票中，中獎(jiǎng)號(hào)碼是“111”的概率與“123”的概率相等。（）統(tǒng)計(jì)彩票歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)某個(gè)號(hào)碼出現(xiàn)的頻率較高，因此下一期該號(hào)碼出現(xiàn)的概率較大。（）四、解答題（每題10分，共30分）某彩票游戲規(guī)則如下：從1-20中選4個(gè)不同的數(shù)字，若所選數(shù)字與開獎(jiǎng)數(shù)字完全相同（順序無關(guān)）則中獎(jiǎng)。（1）計(jì)算總的可能組合數(shù)；（2）若小明購買了5注不同的彩票，計(jì)算他中獎(jiǎng)的概率。某彩票的獎(jiǎng)金設(shè)置如下表所示：|獎(jiǎng)項(xiàng)|獎(jiǎng)金（元）|中獎(jiǎng)概率||------|------------|----------||一等獎(jiǎng)|500000|0.00001%||二等獎(jiǎng)|50000|0.0001%||三等獎(jiǎng)|5000|0.001%||四等獎(jiǎng)|500|0.01%||五等獎(jiǎng)|50|0.1%|（1）計(jì)算該彩票的期望獎(jiǎng)金；（2）若該彩票售價(jià)為2元，從期望獎(jiǎng)金的角度分析，購買該彩票是否劃算？小明和小紅討論彩票中獎(jiǎng)概率：小明說：“我連續(xù)買了10張彩票都沒中獎(jiǎng)，下一張肯定能中！”小紅說：“不對(duì)，每張彩票的中獎(jiǎng)概率都是獨(dú)立的，下一張中獎(jiǎng)的概率和之前無關(guān)?！闭?qǐng)你用所學(xué)的概率知識(shí)，分析誰的說法正確，并說明理由。五、實(shí)驗(yàn)題（共10分）設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的彩票中獎(jiǎng)模擬實(shí)驗(yàn)，步驟如下：確定彩票的規(guī)則（如號(hào)碼范圍、中獎(jiǎng)條件等）；設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法（如使用隨機(jī)數(shù)生成器、抽簽等）；進(jìn)行多次模擬實(shí)驗(yàn)，記錄中獎(jiǎng)次數(shù)；計(jì)算中獎(jiǎng)?lì)l率，并與理論概率進(jìn)行比較。請(qǐng)你按照上述步驟，完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，并撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。參考答案一、選擇題C2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.B10.A二、填空題公平2.C(35,5)×C(12,2)3.0≤P≤1；1；04.999/10005.10006.描述性7.公平8.1/49.5010.不變?nèi)?、判斷題√2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.√10.×四、解答題（1）C(20,4)=4845；（2）5/4845≈0.103%（1）期望獎(jiǎng)金=500000×0.0000001+50000×0.000001+5000×0.00001+500×0.0001+50×0.001=0.05+0.05+0.05+0.05+0.05=0.25元；（2）期望獎(jiǎng)金0.25元＜2元，不劃算小紅的說法正確。彩票中獎(jiǎng)是獨(dú)立事件，每次中獎(jiǎng)概率不受之前結(jié)果的影響，小明的說法屬于“賭徒謬誤”。五、實(shí)驗(yàn)題（示例）實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱：模擬“11選5”彩票中獎(jiǎng)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)規(guī)則：從1-11中選5個(gè)數(shù)字，與開獎(jiǎng)數(shù)字完全相同（順序無關(guān)）則中獎(jiǎng)。實(shí)驗(yàn)方法：使用Excel的RAND函數(shù)生成隨機(jī)數(shù)，模擬開獎(jiǎng)號(hào)碼和購買號(hào)碼。實(shí)驗(yàn)次數(shù)：1000次實(shí)驗(yàn)結(jié)果：中獎(jiǎng)次數(shù)為2次，中獎(jiǎng)?lì)l率為0.2%。理論概率：1/C(11,5)=1/462≈0.216%結(jié)論：中獎(jiǎng)?lì)l率與理論概率接近，說明模擬實(shí)驗(yàn)有效。試卷設(shè)計(jì)說明本試卷以小學(xué)《數(shù)學(xué)與彩票》數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為主題，涵蓋