2.5功率因數(shù)的提高及意義2.1正弦交流電的基本概念2.4正弦交流電路中的功率2交流電路2.2正弦交流電的相量表示法2.3電阻、電感、電容電路一、正弦交流電的三要素二、正弦交流電的有效值、相位、相位差2.1正弦交流電基本概念3概述

2.交流電（或正弦交流電）：隨時間按正弦規(guī)律做周期性變化的電壓和電流的統(tǒng)稱。u（i）Ot+_uRus+_1.直流電:不隨時間變化的電壓和電流的統(tǒng)稱。+_URUs+_U（I）OtUs概述I3.正弦交流電的產(chǎn)生4概述5

4.正弦交流電的優(yōu)越性

●易于產(chǎn)生?！褚子谵D(zhuǎn)換?！褚子趥鬏?。●便于分析非正弦周期電流的線性電路。

5.分析與計算正弦交流電路的目的

確定不同參數(shù)和不同結(jié)構(gòu)的各種正弦交流電路中u與i之間的關(guān)系和功率。概述6

瞬時值——正弦交流電在任一瞬時的值，用小寫字母e（電動勢）、u（電壓）和i（電流）表示。一、正弦交流電的特征物理量正弦交流電的特征物理量

正弦交流電的任何變量都可采用一個正弦函數(shù)來描述：7角頻率：決定正弦量變化快慢最大值：決定正弦量的大小初相位：決定正弦量起始位置

Im

2TiO正弦量的特征參數(shù)？正弦電流的數(shù)學(xué)表達式：最大值、角頻率、初相位——正弦量的三要素正弦交流電的特征物理量

8(一)最大值（幅值）、有效值

交流電的有效值——與它的熱效應(yīng)相等的直流電流的數(shù)值，分別用I、U、E表示。

有效值必須大寫正弦交流電的特征物理量

9注意：交流電壓表、電流表的測量值和交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的額定電壓、電流指的都是有效值。同理：，

頻率、周期和角頻率都是描述正弦交流電變化快慢的物理量，只要知道一個，便可求出其它兩個量。（二）角頻率（周期）

單位：弧度/秒（rad/s）正弦交流電的特征物理量10iO

相位：反映正弦量變化的進程。表示交流電起始狀態(tài)初相位：

表示正弦量在t=0時的相位。

（三）初相位正弦交流電的特征物理量

給出了觀察正弦量的起點或參考點。

11

u/VO310

正弦交流電的特征物理量例：12電流的瞬時值表達式：310

14.1u/VOi/A

討論t=1/300s時的瞬時值是多少？正弦交流電的特征物理量

13*無線通信頻率：

30kHz~30MHz*電網(wǎng)頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*高頻爐頻率：200~300kHz*中頻爐頻率：500~8000Hz小知識正弦交流電的特征物理量14

uiui

ωtO

正弦交流電的特征物理量

15

uituiOtuiuiOuitui

Ouitui90°O正弦交流電的特征物理量16②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率正弦量之間的相位差為常數(shù)，與選擇計時的起點無關(guān)。注意tO正弦交流電的特征物理量

2.2正弦交流電的相量表示（一）瞬時值表達式表示法（三角函數(shù)式）（二）波形圖表示法1.表示方法（三）相量表示法（四）相量的加減運算相量圖Im

2TiO（一）解析法大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律做周期性變化的電流、電壓、電動勢叫做正弦交流電流、電壓、電動勢，在某一時刻t的瞬時值可用三角函數(shù)式（解析式）來表示，即，，（二）正弦曲線法

按解析式把正弦量隨時間的變化規(guī)律在直角坐標(biāo)系中描繪出的正弦曲線叫正弦曲線法，縱坐標(biāo)表示正弦量的瞬時值，橫坐標(biāo)表示電度角ωt。在正弦曲線波形圖中，也能獲得正弦交流電的三要素，即瞬時值得最大值就是最大值；曲線循環(huán)一周的時間為一個周期T，就可得出角頻率ω=2π/T；正半波的起點與原點O的夾角就是初相位。如圖所示。20（三）旋轉(zhuǎn)相量法ω設(shè)正弦量:若:有向線段長度

=ω有向線段以速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角

=初相位u0xyOO

旋轉(zhuǎn)矢量可以運用平行四邊形法則求解，但不精確。故引入相量的復(fù)數(shù)運算法。

相量

→

復(fù)數(shù)表示法→復(fù)數(shù)運算問題的提出：相量為：＋j0UU2＋1U1U1是電壓U的有功分量，U2是電壓U的無功分量，三者關(guān)系為：復(fù)電壓的代數(shù)形式為：復(fù)電壓的極坐標(biāo)形式表示法相量圖表示U2=U12+U22相量的加、減、乘、除運算公式設(shè)：U1、U2均為正實數(shù)。U1±U2=(U1a±U2a)＋j(U1b±U2b)ψ1＋ψ2U1×U2=U1×U2

U1÷U2=ψ1－

ψ2U1÷U2

有U1=U1

ψ1=U1a+jU1b；U2=U2

ψ1=U2a+jU2b；

顯然，相量相加減時用代數(shù)形式比較方便；相量相乘除時用極坐標(biāo)形式比較方便。則：計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=注求：已知相量，求瞬時值。已知兩個頻率都為1000Hz的正弦電流其相量形式為：例I1=－60°100AI2=1030°A解如何把代數(shù)形式變換成極坐標(biāo)形式？極坐標(biāo)形式又如何化為代數(shù)形式？檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果相量等于正弦量的說法對嗎？正弦量的解析式和相量式之間能用等號嗎？26【例】

已知i1、i2，試求總電流i的有效值及瞬時值表達式。例i1i2i解:

(1)相量式(2)相量圖

落后于

27例有效值I=10A總電流瞬時值表達式：I

28電阻、電容、電感單一交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路：電路元件僅由R、L、C三個參數(shù)中的一個來表征其特性。

最簡單的交流電路是由電阻、電感、電容單個電路元件組成的。

復(fù)雜的交流電路可以認為是由單一參數(shù)電路元件組合而成的。2.3電阻、電感、電容電路29電阻、電容、電感單一交流電路一、電阻電路（一）正弦電壓與電流的關(guān)系Ru+_僅有電阻參數(shù)R的交流電路。

瞬時值符合歐姆定律

線性電阻

30②幅值關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同①頻率相同

相量式：討論R+_相量圖電阻、電容、電感單一交流電路

31（二）電阻電路中的功率1.瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時間變化。pi

tuO

tpOiu小寫電阻、電容、電感單一交流電路

322.平均功率（有功功率）P瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值單位:瓦特(W)Ppp

tO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。Ru+_大寫電阻、電容、電感單一交流電路

33二、電感電路關(guān)聯(lián)參考方向時，（一）正弦電壓與電流的關(guān)系+-eL+-L電感元件

電阻、電容、電感單一交流電路

34①頻率相同有效值:

U=LI③電壓超前電流90

uωtuiiO討論電阻、電容、電感單一交流電路

②最大值:

Um

=LIm

，35或則:

單位：歐姆(Ω)電感L具有通低頻阻高頻的作用直流：

f=0,XL=0，電感L視為短路

交流：fXL有效值和最大值符合歐姆定律

感抗：即電感的電抗，起阻礙電流通過的作用。電阻、電容、電感單一交流電路

36相量式表達式超前相量圖電阻、電容、電感單一交流電路

根據(jù)371.瞬時功率2.平均功率(有功功率)（二）電感電路中的功率L是非耗能元件電阻、電容、電感單一交流電路

38儲能p<0+p>0瞬時功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件po結(jié)論：

電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)可逆的能量轉(zhuǎn)換過程看u、i的極性iuO電阻、電容、電感單一交流電路

39

用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達到的最大值表征,為瞬時功率的幅值。單位：乏(var)瞬時功率：3.無功功率QL電阻、電容、電感單一交流電路

40解：

【例】把一個0.5H的電感接到頻率f=50Hz，電動勢U=220V的正弦電源上，試求：（1）該電感的感抗XL;（2）電路中的電流I及其與電壓的相位差；（3）電感的無功功率QL；（4）如保持U不變，而f=5000Hz,重求以上各項。(1)(2)相位上滯后于電壓90°例41（4）當(dāng)f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻、阻高頻的特性。（3）增大100倍減小100倍減小100倍例42uiC+_電容元件三、電容電路

（一）正弦電壓與電流的關(guān)系

電流與電壓的變化率成正比。則：設(shè)：電阻、電容、電感單一交流電路

43①頻率相同③電流超前電壓90

iuiu討論電阻、電容、電感單一交流電路

44則:所以電容C具有隔直通交的作用有效值和最大值符合歐姆定律容抗：即電容的電抗，起阻礙電流通過的作用。XC直流：XC，電容C視為開路交流：f電阻、電容、電感單一交流電路或

單位：歐姆(Ω)

45則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前由相量式表達式電阻、電容、電感單一交流電路

461.瞬時功率

2.平均功率Ｐ（二）電容電路中的功率C是非耗能元件電阻、電容、電感單一交流電路

47ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)u,i

tuiO瞬時功率電阻、電容、電感單一交流電路

48同樣，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。3.無功功率QC同電感電路的無功功率相類似，這里也設(shè)則：電阻、電容、電感單一交流電路

單位：乏(var)

49Ru+_電阻元件的交流電路瞬時值、有效值、最大值均符合歐姆定律1.電壓與電流的大小關(guān)系2.電壓與電流的相位關(guān)系u、i相位相同歸納3.功率關(guān)系（耗能元件）：平均功率(有功功率)電阻、電容、電感單一交流電路

單位:瓦特(W)

50有效值、最大值符合歐姆定律（瞬時值不符合）1.電壓與電流的大小關(guān)系2.電壓與電流的相位關(guān)系電感元件的交流電路電壓超前電流90

無功功率：+-eL+-L3.功率關(guān)系（儲能元件）平均功率(有功功率)

：P=0（不消耗能量）歸納電阻、電容、電感單一交流電路

單位：歐姆(Ω)

單位：乏(var)

51有效值、最大值符合歐姆定律（瞬時值不符合）1.電壓與電流的數(shù)量關(guān)系2.電壓與電流的相位關(guān)系電壓滯后電流90

電容元件的交流電路uiC+_歸納3.功率關(guān)系（儲能元件）電阻、電容、電感單一交流電路

單位：歐姆(Ω)

無功功率：平均功率(有功功率)

：P=0（不消耗能量）單位：乏(var)

52單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系參數(shù)LCR幅值關(guān)系相量圖歸納電阻、電容、電感單一交流電路

阻抗基本關(guān)系

53

實際電路一般由幾種理想元件組成。一種典型的電路就是RLC串聯(lián)電路，即電阻、電感和電容串聯(lián)起來。

相量式：

+_

+-

+-

+-

RLC串聯(lián)電路

2.4正弦交流電路中的功率54

55

電壓三角形阻抗三角形

56（一）平均功率（有功功率）

根據(jù)電壓三角形：

瞬時功率：

57電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A

注：

額定視在功率SN＝UNIN稱為發(fā)電機、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。（二）視在功率S

58單位：乏（var）總電壓總電流u

、

i

之間的相位差（三）無功功率Q

電感和電容與電源之間能量互換的量度。

59一、功率因數(shù)的概念

功率因數(shù)—電路中有功功率與視在功率的比值。SP視在功率有功功率=純電阻元件：感性、容性負載：

<2.5功率因數(shù)的提高及意義60二、提高功率因數(shù)的意義（一）使電源設(shè)備得到充分利用視在功率轉(zhuǎn)換成有功功率的程度。例：已知某發(fā)電機的視在功率為1000KVA。

能發(fā)出()KW的有功功率。能發(fā)出()KW的有功功率。7001000所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用61（二）降低線路損耗和線路壓降U一定I線路損耗r電源負載線路損耗r62(費電)設(shè)輸電線的電阻為:

提高電網(wǎng)的功率因數(shù)可減小線路的損耗,對國民經(jīng)濟的發(fā)展有重要意義。

供電部門一般要求用戶的否則受處罰。63三、提高功率因數(shù)的方法（一）功率因數(shù)cos

低的原因相量圖RL+_

+--+

感性等效電路

日常生活中多為感性負載，如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如圖。64

必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。

在感性負載兩端并電容（二