退出9門電路與組合邏輯電路

常用進制數(shù)的表示及其相互轉(zhuǎn)換和常用的ＢＣＤ碼邏輯代數(shù)的基本定律和邏輯函數(shù)的化簡方法常用集成邏輯門的功能和電器特性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)物理模型各種邏輯門器件基礎(chǔ)集成邏輯門器件能完成某種功能的數(shù)字單元電路復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)字電子技術(shù)的基礎(chǔ)在學(xué)習(xí)本章之前，首先要搞清楚幾個基本問題

問題1：什么是數(shù)字信號和數(shù)字電路？問題2：數(shù)字電路的特點是什么？問題3：數(shù)字信號如何表示？9.1邏輯代數(shù)及其應(yīng)用了解數(shù)字邏輯的基本概念，重點理解與、或、非三個基本邏輯關(guān)系；了解數(shù)制與碼制的相關(guān)基本概念，熟悉各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換及各種碼制的特點；熟悉邏輯代數(shù)的各種定律及定理及邏輯函數(shù)的正確表示方法；掌握運用邏輯定律和定理化簡邏輯函數(shù)式，熟練掌握邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法。

學(xué)習(xí)目的與要求7學(xué)習(xí)單元一數(shù)字電路基礎(chǔ)一、數(shù)字信號與數(shù)字電路模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。tutu

數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。1.數(shù)字信號8學(xué)習(xí)單元一數(shù)字電路基礎(chǔ)對某一機械零件生產(chǎn)線的產(chǎn)品進行自動計數(shù)。

當一個零件從電光源與光電管之間穿過時,被遮擋一次,相應(yīng)產(chǎn)生一個電信號。9學(xué)習(xí)單元一數(shù)字電路基礎(chǔ)

邏輯——指事物的因果關(guān)系，或者說條件和結(jié)果的關(guān)系，這些因果關(guān)系可以用邏輯代數(shù)來描述。

邏輯變量——邏輯代數(shù)中的變量，代表各個事件。取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。模擬電路：處理模擬信號的電子電路。數(shù)字電路：處理數(shù)字信號的電子電路。邏輯電路2.數(shù)字電路10學(xué)習(xí)單元一數(shù)字電路基礎(chǔ)

研究對象:輸出信號與輸入信號之間的對應(yīng)邏輯關(guān)系。分析工具:邏輯代數(shù)。輸出信號:只有高電平和低電平兩個取值。電子器件工作狀態(tài):導(dǎo)通(開)、截止(關(guān))。3.特點4.優(yōu)點

數(shù)字電路只有兩種狀態(tài)（有信號或無信號)，反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)。只要在工作時能夠可靠地區(qū)分兩種狀態(tài)即可。對組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，電路相對簡單，適于集成化,可靠性高。11學(xué)習(xí)單元一數(shù)字電路基礎(chǔ)二、脈沖信號與波形參數(shù)(了解)utOutO

脈沖信號：具有邊沿陡峭,持續(xù)時間短暫、突變特點的信號。

常見矩型波和尖頂波。

數(shù)字電路工作信號是離散的脈沖信號。+3V0V正脈沖+3V0V負脈沖120.1A0.9AtrtfA0.5Atw脈沖幅度A脈沖前沿tr脈沖后沿tf脈沖寬度tw脈沖周期T學(xué)習(xí)單元一數(shù)字電路基礎(chǔ)脈沖頻率fT（1）模擬信號與數(shù)字信號的區(qū)別總結(jié)諸如溫度、壓力、速度等量的轉(zhuǎn)換信號，數(shù)值上具有隨時間連續(xù)變化的特點，習(xí)慣上人們把這類信號稱為模擬信號。tu0

對模擬信號接收、處理和傳遞的電子電路稱模擬電路。如放大電路、濾波器、信號發(fā)生器等。模擬電路是實現(xiàn)模擬信號的產(chǎn)生、放大、處理、控制等功能的電路，模擬電路注重的是電路輸出、輸入信號間的大小和相位關(guān)系。9.1.1數(shù)字邏輯的基本概念及基本邏輯關(guān)系tu0在兩個穩(wěn)定狀態(tài)之間作階躍式變化的信號稱為數(shù)字信號，數(shù)字信號在時間上和數(shù)值上都是離散的。例如生產(chǎn)線中的產(chǎn)品，只能在一些離散的瞬間完成，而且產(chǎn)品的個數(shù)也只能逐個增減，它們的轉(zhuǎn)換信號就是數(shù)字信號。上圖是典型的數(shù)字信號波形。實用中，計算機鍵盤的輸入信號就是典型的數(shù)字信號。用來實現(xiàn)數(shù)字信號的產(chǎn)生、變換、運算、控制等功能的電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字電路注重的是二值信息輸入、輸出之間的邏輯關(guān)系。（2）數(shù)字電路的優(yōu)點

數(shù)字電路的工作信號是二進制信息。因此，數(shù)字電路對組成電路元器件的精度要求并不高，只要滿足工作時能夠可靠區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可，所以數(shù)字電路設(shè)計方便。對數(shù)字電路而言，干擾往往只影響脈沖的幅度，在一定范圍內(nèi)不會混淆0和1兩個數(shù)字信息，因此抗干擾能力強。另外，數(shù)字電路的模塊化開放性結(jié)構(gòu)使其功率損耗低，有利于維護和更新。數(shù)字電路的上述優(yōu)點，使其廣泛應(yīng)用于電子計算機、自動控制系統(tǒng)、電子測量儀器儀表、電視、雷達、通信及航空航天等各個領(lǐng)域。本教材介紹的數(shù)字電路分有組合邏輯電路和時序邏輯電路兩大部分。（3）數(shù)字電路的分類

數(shù)字電路的種類很多，常用的一般按下列幾種方法來分類：①按電路組成有無集成元器件來分，可分為分立元件數(shù)字電路和集成數(shù)字電路。②按集成電路的集成度進行分類，可分為小規(guī)模集成數(shù)字電路(SSI)、中規(guī)模集成數(shù)字電路(MSI)、大規(guī)模集成數(shù)字電路(LSI)和超大規(guī)模集成數(shù)字電路(VLSI)。③按構(gòu)成電路的半導(dǎo)體器件來分類，可分為雙極型數(shù)字電路和單極型數(shù)字電路。④按電路中元器件有無記憶功能可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。何謂正邏輯？負邏輯？2.基本邏輯關(guān)系日常生活中我們會遇到很多結(jié)果完全對立而又相互依存的事件，如開關(guān)的通斷、電位的高低、信號的有無、工作和休息等，顯然這些都可以表示為二值變量的“邏輯”關(guān)系。

事件發(fā)生的條件與結(jié)果之間應(yīng)遵循的規(guī)律稱為邏輯。一般來講，事件的發(fā)生條件與產(chǎn)生的結(jié)果均為有限個狀態(tài)，每一個和結(jié)果有關(guān)的條件都有滿足或不滿足的可能，在邏輯中可以用“1”或“0”表示。顯然，邏輯關(guān)系中的1和0并不是體現(xiàn)的數(shù)值大小，而是體現(xiàn)的某種邏輯狀態(tài)。

如果我們在邏輯關(guān)系中用“1”表示高電平，“0”表示低電平，就是正邏輯；如果用“1”表示低電平，“0”表示高電平則為負邏輯。本教材不加特殊說明均采用正邏輯。

數(shù)字電路中用到的主要元件是開關(guān)元件，如二極管、雙極型三極管和單極型MOS管等。二極管正向?qū)ɑ蛉龢O管處飽和狀態(tài)時，管子對電流呈現(xiàn)的電阻近似為零，可視為接通的電子開關(guān)；

數(shù)字電路正是利用了二極管、三極管和MOS管的上述開關(guān)特性進行工作，從而實現(xiàn)了各種邏輯關(guān)系。顯然，由這些晶體管子構(gòu)成的開關(guān)元件上只有通、斷兩種狀態(tài)，若把“通”態(tài)用數(shù)字“1”表示，把“斷”態(tài)用數(shù)字“0”表示時，則這些開關(guān)元件僅有“0”和“1”兩種取值，這種二值變量也稱為邏輯變量，因此，由開關(guān)元件構(gòu)成的數(shù)字電路又稱之為邏輯電路。數(shù)字電路中常用的邏輯器件有哪些？

二極管反向阻斷或三極管處截止狀態(tài)時，管子對電流呈現(xiàn)的電阻近似無窮大，又可看作是斷開的電子開關(guān)。

由晶體管開關(guān)元件構(gòu)成的邏輯電路，工作時的狀態(tài)像門一樣按照一定的條件和規(guī)律打開或關(guān)閉，所以也被稱為門電路。門開——信號通過；門關(guān)——信號阻斷。門電路是構(gòu)成組合邏輯電路的基本單元，應(yīng)用十分廣泛。1.晶體管用于模擬電路時工作在哪個區(qū)？若用于數(shù)字電路時，又工作于什么區(qū)？2.為什么在晶體管用于數(shù)字電路時可等效為一個電子開關(guān)？晶體管用于數(shù)字電路時，工作在飽和區(qū)或截止區(qū)；用于模擬電路時，應(yīng)工作在放大區(qū)。

根據(jù)晶體管的開關(guān)特性，工作在飽和區(qū)時，其間電阻相當為零，可視為電子開關(guān)被接通；工作在截止區(qū)時，其間電阻無窮大，可視為電子開關(guān)被斷開。何謂門電路？學(xué)習(xí)與討論9.1.2

數(shù)制與碼制1.計數(shù)制

表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為計數(shù)制。日常生活人們習(xí)慣用的計數(shù)制是十進制，而在數(shù)字電路中，通常采用的是機器能夠識別的二進制，中間轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)常采用八進制和十六進制。（1）計數(shù)制中的兩個重要概念①基數(shù)：各種計數(shù)進位制中數(shù)碼的集合稱為基，計數(shù)制中用到的數(shù)碼個數(shù)稱為基數(shù)。②位權(quán)：計數(shù)制中的每一位數(shù)都對應(yīng)該位上的數(shù)碼乘以一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)稱作各位的權(quán)，簡稱位權(quán)。位權(quán)是各種計數(shù)制中基數(shù)的冪。關(guān)于基數(shù)的說明二進制有0和1兩個數(shù)碼，因此二進制的基數(shù)是2；十進制有0~9十個數(shù)碼，所以十進制的基數(shù)是10；八進制有0~7八個數(shù)碼，八進制的基數(shù)是8；十六進制有0~15十六個數(shù)碼，所以十六進制的基數(shù)是16。關(guān)于位權(quán)的說明

其中各位上的數(shù)碼與10的冪相乘表示該位數(shù)的實際代表值，如2×103代表2000，3×102代表300，6×101代表60，8×100代表8。各位數(shù)上10的冪，就是十進制數(shù)各位的權(quán)。例如有十進制數(shù)：

(2368)10＝2×103＋3×102＋6×101＋8×100（2）幾種常用計數(shù)制的特點十進制①十進制的基數(shù)是10；②十進制數(shù)的每一位必定是0~9十個數(shù)碼中的一個；③低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進位關(guān)系是“逢十進一”；④同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是10的冪。二進制①二進制的基數(shù)是2；②二進制數(shù)的每一位必定是0和1兩個數(shù)碼中的一個；③低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進位關(guān)系是“逢二進一”；④同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是2的冪。八進制①八進制的基數(shù)是8；②八進制數(shù)的每一位必定是0~7八個數(shù)碼中的一個；③低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進位關(guān)系是“逢八進一”；④同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是8的冪。十六進制①十六進制的基數(shù)是16；②十六進制數(shù)的每一位必定是0~15十六個數(shù)碼中的一個；③低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進位關(guān)系是“逢十六進一”；④同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是16的冪。各種常用計數(shù)制的對照表十進制數(shù)二進制數(shù)八進制數(shù)十六進制數(shù)00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F１．數(shù)的表示方法(1)十進制(Decimal)

表示方法(xxx)10或

(xxx)D

或XXXD

數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9計數(shù)規(guī)律：逢十進一，借一當十按權(quán)展開式:十進制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和例如:(4658)10=4×103+6×102+5×101+8×1000～9數(shù)碼系數(shù)10i十進制的權(quán)10稱為基數(shù)(2)二進制(Binary)表示方法(xxx)2或

(xxx)B或XXXB

數(shù)碼：0、1

計數(shù)規(guī)律：逢二進一，借一當二按權(quán)展開式:權(quán)：2i,基數(shù)：2,系數(shù)：0、1

例如:(1011.11)2=1×23+0×22

+1×21

+1×20

+1×2-1

+1×2-2

推廣:任意一個二進制數(shù)N都可以用按權(quán)展開式表示為(通式):(N)2=±(Kn-1×2n-1+Kn-2×2n-2+……+K1×21+K0×20

+K-1×2-1+……+K-m×2-m)退出(3)八進制(Octal)數(shù)碼0～７

計數(shù)規(guī)律：逢八進一按權(quán)展開式:權(quán)：８i,基數(shù)：８（４）十六進制(Hexadecimal)數(shù)碼0～９、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ

計數(shù)規(guī)律：逢十六進一按權(quán)展開式:權(quán)：１６i,基數(shù)：１６２、數(shù)制轉(zhuǎn)換（一個數(shù)從一種進位制表示變成另一種進位制表示）十進制（1）二進制、八進制、十六進制轉(zhuǎn)換

按權(quán)展開求和方法：(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=13

(1101)2=(13)10方法：整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除2取余法（由下到上）

小數(shù)部分：乘2取整法（由上到下）（2）十進制二進制轉(zhuǎn)換退出例：將十進制數(shù)(25)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。

2521226232120讀數(shù)順序（3）二進制數(shù)與八進制數(shù)和十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換【例】將（11110011010）2轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)和十六進制數(shù)?！窘狻浚海?1110011010）2=（011,110,011,010）2=(3632)8（11110011010）2=（0111,1001,1010）2=(79A)16【例7.1.3】將(7405)8和(1BD6)16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。

【解】：7405

111100000101(7405)8=(111100000101)21BD6

0001101111010110(1BD6)16=(1101111010110)2編碼(拓展)【例】將(596)10轉(zhuǎn)換成8421BCD碼。

596

010110010110

(596)10=(10110010110)8421BCD

【例】將(1001110001)8421BCD轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)?！窘狻浚?01001110001

(1001110001)8421BCD=(271)10十進制數(shù)有權(quán)碼無權(quán)碼8421碼5421碼2421(A)碼2421(B)碼余3碼余3循環(huán)碼格雷碼01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100010101100111111011110000000100100011010010111100110111101111001101000101011001111000100110101011110000100110011101010100110011011111111010100000000100110010011001110101010011001101

常用的BCD碼

四位循環(huán)格雷碼十進制數(shù)循環(huán)格雷碼十進制數(shù)循環(huán)格雷碼00000100012001130010401105011160101701008110091101101111111110121010131011141001151000歸納：相鄰兩個代碼之間僅有一位不同，且具有“反射性”。頭兩位分別是00→01→11→10末兩位分別兩兩對應(yīng)為：10→11→01→00把下列二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。(10011011100)2=()8(11100110110)2=()8把下列二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。(1001101110011011)2=()16(11100100110110)2=()16把下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制、八進制和十六進制數(shù)。(364.5)10=()2=()16=()8(74)10=()2=()16=()8233434669B9B3936101101100.116C.8554.410010104A1129.1.3基本邏輯運算（1）“與”邏輯

當決定某事件的全部條件同時具備時，結(jié)果才會發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做“與”邏輯，也稱為邏輯乘。

邏輯表達式中符號“·”表示邏輯“與”（或邏輯“乘”），在不發(fā)生混淆時，此符號可略寫。與邏輯符號級別最高。+－USR0AB“與”邏輯電路F

A、B兩個開關(guān)是電路的輸入變量，是邏輯關(guān)系中的條件，燈F是輸出變量，是邏輯關(guān)系中的結(jié)果。當只有一個條件具備時燈不會亮，只有A和B都閉合，即全部條件都滿足時燈才亮。這種關(guān)系可用邏輯函數(shù)式表示為：F=A·B

基本邏輯運算“與”邏輯中輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān)系，不但可用邏輯乘公式F=A·B·C表示，還可以用表格形式列出，稱為真值表：ABCF00000010010001101000101011001111

觀察“與”邏輯真值表，可以把輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān)系總結(jié)為“有0出0，全1出1”。（2）“或”邏輯

當決定某事件的全部條件都不具備時，結(jié)果不會發(fā)生，但只要一個條件具備，結(jié)果就會發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做“或”邏輯，也稱為邏輯加。F=A+B式中“+”表示邏輯“或”(或邏輯“加”)，運算符級別比與低。

A、B兩個開關(guān)是電路的輸入變量，是邏輯關(guān)系中的條件，燈F是輸出變量，是邏輯關(guān)系中的結(jié)果。顯然燈亮的條件是A和B只要一個閉合，燈就會亮，全部不閉合時燈不會亮。用邏輯函數(shù)式表示這種關(guān)系：+－USR0“或”邏輯電路FAB“或”邏輯中輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān)系，不但可用邏輯加公式F=A+B+C表示，也可以用真值表表達為：ABCF00000011010101111001101111011111

觀察“或”邏輯真值表，可以把輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān)系總結(jié)為“有1出1，全0出0”。（3）“非”邏輯

當某事件相關(guān)條件不具備時，結(jié)果必然發(fā)生；但條件具備時，結(jié)果不會發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做“非”邏輯，也稱為邏輯非。變量頭上的橫杠“－

”表示邏輯“非”，0非是1；1非是0。+－USR0“非”邏輯電路F開關(guān)A是電路的輸入變量，是事件的條件，燈F是輸出變量，是事件的結(jié)果。條件不具備時開關(guān)A斷開，電源和燈構(gòu)成通路，燈F點亮。A

條件具備時開關(guān)A閉合，電源被開關(guān)短路，電燈不會亮。這種關(guān)系用邏輯函數(shù)式表示為：F=A邏輯“非”的真值表AF0110可見非邏輯功能為：見0出1，見1出0檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果

最基本的邏輯關(guān)系有哪些？你能舉例說明實際生活中的一個“或”邏輯嗎？

數(shù)字信號和模擬信號的典型特征是什么？你能否說出實際當中數(shù)字信號和模擬信號的典型實例？

何謂“正”邏輯？“負”邏輯？你能舉例說明“正”邏輯嗎？

顯然，一個“非”門的輸入端只有一個，輸出端也只有一個?！胺恰遍T邏輯路圖符號F

1A非符號FA幾種常用的組合邏輯運算

9.1.4邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律【例】證明反演律：由真值表可見，等式左右兩邊的真值表相同，所以等式成立，即。證明：【例】證明吸收律：證明：【例】已知，利用反演律求反函數(shù)邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡Y=

=

=

=

=與或表達式

或與表達式與非-與非表達式或非-或非表達式與或非表達式（2）最簡與或表達式①乘積項的個數(shù)最少；②每個乘積項中的變量數(shù)最少。2．邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡方法①并項法②吸收法③消去法④配項法9.1.5邏輯代數(shù)的基本規(guī)則

代數(shù)化簡法就是應(yīng)用邏輯代數(shù)的代數(shù)的公理、定理及規(guī)則對已有邏輯表達式進行邏輯化簡的工作。邏輯函數(shù)在化簡過程中，通?；啚樽詈喤c或式。最簡與或式的一般標準是：表達式中的與項最少，每個與項中的變量個數(shù)最少。代數(shù)化簡法最常用的方法有：1)并項法利用公式提取兩項公因子后，互非變量消去。例化簡邏輯函數(shù)解…提取公因子A…應(yīng)用反演律將非與變換為或非…消去互非變量后，保留公因子A，實現(xiàn)并項。

并項法的關(guān)鍵在對函數(shù)式的某兩與項提取公因子后，消去其中相同因子的原變量和反變量，則兩項即可并為一項。提取公因子BC消去互為反變量的因子提取公因子B消去互為反變量的因子提取公因子A利用反演律提取公因子A消去互為反變量的因子例例2)吸收法利用公式將多余項AB吸收掉例化簡邏輯函數(shù)解…應(yīng)用或運算規(guī)律，括號內(nèi)為1…提取公因子AC3)消去法利用公式例化簡邏輯函數(shù)解…提取公因子C…應(yīng)用反演律將非或變換為與非消去與項AB中的多余因子A…消去多余因子AB，實現(xiàn)化簡。配項運用分配律提取公因子利用公式A+A=A，為某一項配上所能合并的項。配冗余項配冗余項運用吸收律消去互非的變量4)配項法應(yīng)用吸收律化簡利用公式A=A(B+B)，為某一項配上所缺變量。例例將函數(shù)化簡為最簡與或式?！崛」蜃覥…應(yīng)用非非定律…應(yīng)用反演律…消去多余因子AB…消去多余因子C…得到函數(shù)式最簡結(jié)果采用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)時，所用的具體方法不是唯一的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各種最簡結(jié)果的與或式乘積項數(shù)相同，乘積項中變量的個數(shù)對應(yīng)相等。例9.2卡諾圖及其應(yīng)用9.2.1邏輯函數(shù)最小項的基本概念卡諾圖是指按相鄰性原則排列的最小項的方格圖。1.邏輯函數(shù)的最小項最小項的定義

在n個輸入變量的邏輯函數(shù)中，如果一個乘積項包含n個變量，而且每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么該乘積項稱為該函數(shù)的一個最小項。對n個輸入變量的邏輯函數(shù)來說，共有2n個最小項。。例如三變量的邏輯函數(shù)A，B，C可以組成很多種乘積項，但符合最小項定義的只有8個：而等就不是最小項。四變量的最小項共有24=16個，分別表示為：顯然，當變量為n個時，最多可構(gòu)成的最小項數(shù)為2n個。最小項的性質(zhì)

(1)對于任意一個最小項，只有變量的一組取值使得它的值為1，而取其他值時，這個最小項的值都是0。

(2)若兩個最小項之間只有一個變量不同，其余各變量均相同，則稱這兩個最小項滿足邏輯相鄰。

(3)對于任意一種取值全體最小項之和為1。

(4)任意兩個不同最小項的乘積恒為0。

(5)對于一個n輸入變量的函數(shù),每個最小項有n個最小項與之相鄰。2最小項的編號最小項通常用mi表示，下標i即最小項編號，用十進制數(shù)表示。編號的方法是：先將最小項的原變量用1、反變量用0表示，構(gòu)成二進制數(shù)將此二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十進制數(shù)就是該最小項的編號imiF(A,B,C)ABC1117m7最小項

變量取值A(chǔ)BC最小項編號000001010011100101110111M0M1M2M3M4M5M6M7三變量的最小項編號退出

最小項表達式任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項的標準形式—最小項相“或”表達式，最小項標準表達式的形式是惟一的。例如兩變量的最小項標準表達式為：

為了簡便，可將上式記為

※任何邏輯函數(shù)都可以化成最小項表達式的形式,并且任何邏輯函數(shù)最小項表達式的形式都是唯一的.退出【例】將邏輯函數(shù)Y（A，B，C）=AB+展開成最小項表達式。

Y（A，B，C）=m7+m6+m3+m1=∑m（1，3，6，7）9.2.2變量卡諾圖1．什么是卡諾圖

所謂卡諾圖，就是按照相鄰性規(guī)則所排列而成的最小項方格圖。它是邏輯函數(shù)的一種圖形表示法，是由美國工程師卡諾首先提出的，故稱為卡諾圖。2．變量卡諾圖4.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

(1)化簡依據(jù):

利用公式AB+A=A將兩個最小項合并消去表現(xiàn)形式不同的變量。(2)合并最小項的規(guī)律:

利用卡諾圖合并最小項有兩種方法：圈0得到反函數(shù)，圈1得到原函數(shù)，通常采用圈1的方法。

(3)化簡方法。

消去不同變量，保留相同變量。

退出合并最小項的規(guī)律①當2個（21）相鄰小方格的最小項合并時，消去1個互反變；②當4個（22）相鄰小方格的最小項合并時，消去2個互反變；③當8個（23）相鄰小方格的最小項合并時，消去3個互反變；④當2n個相鄰小方格的最小項合并時，消去n個互反變量。n為正整數(shù)。退出畫圈遵循的原則是：

①按合并最小項的規(guī)律，對函數(shù)所有的最小項畫包圍圈；

②包圍圈的個數(shù)要最少，使得函數(shù)化簡后的乘積項最少；

③一般情況下，應(yīng)使每個包圍圈盡可能大，則每個乘積項中變量的個數(shù)最少；

④最小項可以被重復(fù)使用，但每一個包圍圈至少要有一個新的最小項（尚未被圈過）。用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)的步驟:①畫出函數(shù)的卡諾圖。

②畫卡諾圈：按合并最小項的規(guī)律，將2n個相鄰項為1的小方格圈起來。③讀出化簡結(jié)果。退出例:用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

Y（A,B,C,D）=∑m（0,2,4,5,7,8,11,12,13）解第一步，畫出Y的卡諾圖,

第二步，按合并最小項的規(guī)律畫出相應(yīng)的包圍圈；第三步，將每個包圍圈的結(jié)果相加，得【例】化簡Y（A，B，C，D）=∑m（0，2，5，6，7，8，9，10，11，14，15）?！窘狻浚海?）畫出四變量卡諾圖。（3）畫出合并圈。共有4個合并圈，如圖7.3.6（b）所示。（4）寫出最簡與或表達式。Y=例其余不為1的方格填寫上0圈卡諾圈：只對2n個相鄰為1項圈畫

消去互為反變量的因子，保留相同的公因子，原函數(shù)化簡為：CD00011110AB000111101001001111110000例AB00011110CD000111101111111100000000試把邏輯函數(shù)式化簡。其余不為1的方格填寫上0圈卡諾圈：只對2n個相鄰為1項圈畫

消去互為反變量的因子，保留相同的公因子，原函數(shù)化簡為：

當卡諾圈中的相鄰最小項為23個，即可消去3個互非的變量因子后合并為一項。小結(jié)：卡諾圖化簡時，相鄰最小項的數(shù)目必須為2n個才能圈成卡諾圈，并消去n個互非的變量，而且卡諾圈圈得越大越好(消去的互非變量越多)，卡諾圈數(shù)目越少越好(邏輯式中的與項就越少)，相應(yīng)的邏輯電路就越簡單，這就是利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的基本原理。CD00011110AB000111101111111100000000AB00011110CD000111101111111100000000例例給出了幾種正確與不正確的圈法

試用卡諾圖化簡下列邏輯函數(shù)。AB00011110CD00011110111111111AB00011110CD00011110111111101ABC000111101111為0的最小項可以不標示在卡諾圖中！15具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡1．無關(guān)項的概念在一個邏輯函數(shù)中，有些變量的取值組合根