貴州省臺(tái)江縣第二中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí),,則（）A. B.C. D.2．中國茶文化博大精深，某同學(xué)在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學(xué)聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學(xué)通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.83．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若對(duì)一切，都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，滿足對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）①②③④A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)6．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.7．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.08．斜率為4的直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝119．函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，記，，，則P、Q、R的大小關(guān)系為______12．函數(shù)的值域?yàn)開__________.13．已知，則____________.（可用對(duì)數(shù)符號(hào)作答）14．給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可以得到函數(shù)的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數(shù)，其中是正整數(shù)．若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值是4其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________15．給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____16．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點(diǎn)（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱，求直線l2的方程18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明19．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，俱樂部每張球臺(tái)每小時(shí)5元，俱樂部按月收費(fèi)，一個(gè)月中以內(nèi)（含）每張球臺(tái)90元，超過的部分每張球臺(tái)每小時(shí)加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于，也不超過（1）設(shè)在俱樂部租一-張球臺(tái)開展活動(dòng)的收費(fèi)為元，在俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)的收費(fèi)為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?20．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，，，分別是，，的中點(diǎn)（）求四棱錐的體積（）求證：平面平面（）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明21．已知函數(shù)的定義域是.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于m的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題意得，因?yàn)?，則，所以函數(shù)表示以為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，，，所以，故選B.2、B【解析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時(shí)水溫為80℃，故.故選：B.3、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→＋∞，排除B.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】將，成立，轉(zhuǎn)化為，對(duì)一切成立，由求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若對(duì)一切，都成立，所以，對(duì)一切成立，令，所以，故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.5、A【解析】根據(jù)因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有，可得函數(shù)的圖象是“下凸”，然后由函數(shù)圖象判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有，所以函數(shù)的圖象是“下凸”，分別作出函數(shù)①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數(shù)有③一個(gè)，故選：A6、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)題意可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，8、C【解析】因?yàn)?，所以，則，故選C9、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，（2），（1），（2）（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無關(guān)，②正確；對(duì)于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是②，只有個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用平方差公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得P、R的關(guān)系，然后作差，因式分解，結(jié)合已知可判斷P、Q的大小關(guān)系.【詳解】又因?yàn)椋运?，即所以P、Q、R的大小關(guān)系為.故答案為：12、【解析】由函數(shù)定義域求出的取值范圍，再由的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，而，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取“=”，又在R上單調(diào)遞減，于是有，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：13、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及三角函數(shù)弦化切進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：14、①②④【解析】直接利用奇函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的平移變換，象限角，三角函數(shù)的恒等變換以及余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于①，其中，即為奇函數(shù)，則①正確；對(duì)于②將的圖象向右平移個(gè)單位長度，即，則②正確；對(duì)于③若令，，則，則③不正確；對(duì)于④，由題意可知，任意一個(gè)長為的開區(qū)間上至少包含函數(shù)的一個(gè)周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.15、①③【解析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個(gè)函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對(duì)①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對(duì)②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時(shí)，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對(duì)③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x-y+b=0，直線l1過點(diǎn)（3，-1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程【詳解】（1）∵直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x-y-4=0；（2）∵直線l1過點(diǎn)（3，-1）且與直線l平行，∴直線l1方程為2x-y+b=0，∵直線l1過點(diǎn)（3，-1），∴b=-7，則直線l1的方程為2x-y-7=0，∵直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，∴直線l2的斜率為-2，且過點(diǎn)（4，1），∴直線l2的斜率為y-1=-2（x-4），即化簡得2x+y-9=0【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題18、（1）(2)偶函數(shù)（3）在上是減函數(shù),證明見解析.【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x）的定義域及的值；(2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;(3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?（2）由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù).（3）在上是減函數(shù).設(shè)，且，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以在上是減函數(shù).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，第一步設(shè)且，第二步做差，變形，判斷差的符號(hào)，第三步根據(jù)差的符號(hào)作出結(jié)論.19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴（2）當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而，∴；當(dāng)時(shí)，，而，∴.∴當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）見解析（3）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，滿足使平面【解析】（1）根據(jù)線面垂直確定高線，再根據(jù)錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據(jù)線面平行判定定理得線面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論（3）由題意可得平面，即，取線段的中點(diǎn)，則有，而，根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析：（）解：∵平面，∴（）證明：∵，分別是，的中點(diǎn)∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，滿足使平面，下面給出證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵，∴四點(diǎn)，，，四點(diǎn)共面，由平面，∴，又，，∴平面，∴，又為等腰三角形，為斜邊中點(diǎn)，∴，又，∴平面，即平面點(diǎn)睛：(1)探索性問題通常用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(