江蘇省宿遷市沭陽縣2026屆高二數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若動點在方程所表示的曲線上，則以下結論正確的是（）①曲線關于原點成中心對稱圖形；②動點到坐標原點的距離的取值范圍為；③動點與點的最小距離為；④動點與點的連線斜率的取值范圍是.A.①② B.①②③C.③④ D.①②④2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的可能為（）A.9 B.5C.4 D.33．已知分別表示隨機事件發(fā)生的概率，那么是下列哪個事件的概率（）A事件同時發(fā)生B.事件至少有一個發(fā)生C.事件都不發(fā)生D事件至多有一個發(fā)生4．是直線與直線互相平行的（）條件A.必要而不充分 B.充分而不必要C.充要 D.既不充分也不必要5．過點，且斜率為2的直線方程是A. B.C. D.6．下圖稱為弦圖，是我國古代三國時期趙爽為《周髀算經》作注時為證明勾股定理所繪制，我們新教材中利用該圖作為“（）”的幾何解釋A.如果，，那么B.如果，那么C.對任意實數(shù)和，有，當且僅當時等號成立D.如果，那么7．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A.4 B.C. D.98．設，，，則，，大小關系是A. B.C. D.9．圓與圓的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是A. B.C. D.10．已知，且，則實數(shù)的值為（）A. B.3C.4 D.611．若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（）A. B.C. D.12．雙曲線的光學性質如下：如圖1，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經過左焦點．我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學性質．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為，分別為其左、右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經雙曲線上的點A和點B反射后（，A，B在同一直線上），滿足，則該雙曲線的離心率的平方為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知AB為圓O：的直徑，點P為橢圓上一動點，則的最小值為______14．若函數(shù)在處取得極小值，則a=__________15．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若數(shù)列{an}滿足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，則＋B－C的最小值為________16．已知數(shù)列的前n項和為，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（2，4），直線l：，設圓C的半徑為1，圓心在直線l上，圓心也在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過點A作圓C的切線，求切線的方程.19．（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦點為，且過點，橢圓的上、下頂點分別為，右頂點為，直線過點且垂直于軸（1）求橢圓的標準方程；（2）若點在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點，直線與軸交于點，試問：是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由20．（12分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，和分別是和的中點，點在直線上，且.（1）證明：無論取何值，總有；（2）是否存在點，使得平面與平面所成角為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.21．（12分）如圖，在直角梯形中，．直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，且使得平面平面．M為線段的中點，P為線段上的動點（1）求證：；（2）當點P滿足時，求證：直線平面；（3）是否存在點P，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定P點的位置；若不存在，請說明理由22．（10分）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將原方程等價變形為，將方程中的換為，換為，方程不變，可判斷①；利用兩點間的距離公式，結合二次函數(shù)知識可判斷②和③；取特殊點可判斷④.【詳解】因為等價于，即，對于①，將方程中的換為，換為，方程不變，所以曲線關于原點成中心對稱圖形，故①正確；對于②，設，則動點到坐標原點的距離，因為，所以，故②正確；對于③，設，動點與點的距離為，因為函數(shù)在上遞減，所以當時，函數(shù)取得最小值，從而取得最小值，故③不正確；對于④，當時，因為，所以，故④不正確.綜上所述：結論正確的是：①②.故選：A2、D【解析】根據輸出結果可得輸出時，結合執(zhí)行邏輯確定輸入k的可能值，即可知答案.【詳解】由，得，則輸人的可能為.∴結合選項知：D符合要求.故選：D.3、C【解析】表示事件至少有一個發(fā)生概率，據此得到答案.【詳解】分別表示隨機事件發(fā)生的概率，表示事件至少有一個發(fā)生的概率，故表示事件都不發(fā)生的概率.故選：C.4、B【解析】求出直線與平行的等價條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】由解得或，當時，與平行，當時，與平行，則直線與直線平行等價于或，所以是直線與直線互相平行的充分而不必要條件.故選：B5、A【解析】由直線點斜式計算出直線方程.【詳解】因為直線過點，且斜率為2，所以該直線方程為，即.故選【點睛】本題考查了求直線方程，由題意已知點坐標和斜率，故選用點斜式即可求出答案，較為簡單.6、C【解析】設圖中直角三角形邊長分別為a，b，則斜邊為，則可表示出陰影面積和正方形面積，根據圖象關系，可得即可得答案.【詳解】設圖中全等的直角三角形的邊長分別為a，b，則斜邊為，如圖所示：則四個直角三角形的面積為，正方形的面積為，由圖象可得，四個直角三角形面積之和小于等于正方形的面積，所以，當且僅當時等號成立，所以對任意實數(shù)和，有，當且僅當時等號成立.故選：C7、C【解析】由求得，代入求得，利用基本不等式求出它的最小值【詳解】因為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，可得，即解得或（舍去）∵，，∴=當且僅當，即m=2,n=4時，等號成立故的最小值等于.故選：C【點睛】方法點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和基本不等式的應用，解題的關鍵是常量代換的技巧，所謂常量代換，就是把一個常數(shù)用代數(shù)式來代替，如，再把常數(shù)6代換成已知中的m+n,即.常量代換是基本不等式里常用的一個技巧，可以優(yōu)化解題，提高解題效率.8、A【解析】構造函數(shù)，根據的單調性可得（3），從而得到，，的大小關系【詳解】考查函數(shù)，則，在上單調遞增，，（3），即，，故選：【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調性比較大小，考查了構造法和轉化思想，屬基礎題9、A【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線，其方程為，即；故選A.【點睛】本題考查圓的一般方程、兩圓的相交弦問題；處理直線和圓、圓和圓的位置關系時，往往結合平面幾何知識（如本題中，求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經過兩圓的圓心的直線方程）可減小運算量.10、B【解析】根據給定條件利用空間向量垂直的坐標表示計算作答.詳解】因，且，則有，解得，所以實數(shù)的值為3.故選：B11、B【解析】利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由結合的取值范圍可求得的值.【詳解】由已知可得，且，因此，.故選：B.12、D【解析】設，根據題意可得，由雙曲線定義得、，進而求出（用表示），然后在中，應用勾股定理得出關系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設，則.因為，所以，則，則，又因為，所以，則,在中，，即，所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】方法一：通過對稱性取特殊位置，設出P的坐標，利用向量的數(shù)量積轉化求解最小值即可方法二：利用向量的數(shù)量積，轉化為向量的和與差的平方，通過圓的特殊性，轉化求解即可【詳解】解：方法一：依據對稱性，不妨設直徑AB在x軸上，x，，，從而故答案為2方法二：，而，則答案2故答案為2【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、橢圓方程的幾何性質考查轉化思想以及計算能力14、2【解析】對函數(shù)求導，根據極值點得到或，討論的不同取值，利用導數(shù)的方法判定函數(shù)單調性，驗證極值點，即可得解.【詳解】由可得，因為函數(shù)在處取得極小值，所以，解得或，若，則，當時，，則單調遞增；當時，，則單調遞減；當時，，則單調遞增；所以函數(shù)在處取得極小值，符合題意；當時，，當時，，則單調遞增；當時，，則單調遞減；當時，，則單調遞增；所以函數(shù)在處取得極大值，不符合題意；綜上：.故答案為：2.【點睛】思路點睛：已知函數(shù)極值點求參數(shù)時，一般需要先對函數(shù)求導，根據極值點求出參數(shù)，再驗證所求參數(shù)是否符合題意即可.15、2【解析】因為{an}為等差數(shù)列，設公差為d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝an＋Sn＝An2＋Bn＋C，即(d－A)n2＋(a1＋－B)n＋(a1－d－C)＝0對任意正整數(shù)n都成立所以(d－A)＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，所以3A－B＋C＝0.＋B－C＝＋3A≥2.16、【解析】先通過裂項相消求出，再代入計算即可.【詳解】，則，故.故答案為：3.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）根據等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，進而求解得答案；（2）根據錯位相減法求和即可.【小問1詳解】解：數(shù)列滿足，∴數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，，即；∴【小問2詳解】解：，，，，18、（1）（2）或【解析】（1）直接求出圓心的坐標，寫出圓的方程；（2）分斜率存在和斜率不存在進行分類討論，利用幾何法列方程，即可求解.【小問1詳解】由圓心C在直線l：上可設：點，又C也在直線上，∴，∴又圓C的半徑為1，∴圓C的方程為.【小問2詳解】當直線垂直于x軸時，與圓C相切，此時直線方程為.當直線與x軸不垂直時，設過A點的切線方程為，即，則，解得.此時切線方程，.綜上所述，所求切線為或19、（1）（2）為定值，該定值為2【解析】（1）先根據焦點形式設出橢圓方程和焦距，根據橢圓經過和半焦距為3易得橢圓的標準方程；（2）設，分別表示出直線方程，進而求得點的縱坐標，點橫坐標，即可表示出，即可求得答案【小問1詳解】由焦點坐標可知，橢圓的焦點在軸上，所以設橢圓：，焦距為，因為橢圓經過點，焦點為所以，，解得，所以橢圓的標準方程為；【小問2詳解】設，由橢圓的方程可知，因為，則直線，由已知得，直線斜率均存在，則直線，令得，直線，令得，因為點在第一象限，所以，，則，又因為，即，所以所以為定值，該定值為2.20、（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，計算得出，即可得出結論；（2）計算出平面的一個法向量，利用空間向量法可得出關于的方程，即可得出結論.【詳解】（1）因為平面，，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、、、，，，所以，，則，因此，無論取何值，總有；（2），設平面的法向量為，則，取，則，，所以，平面的一個法向量為，易知平面的一個法向量為，由題意可得，整理可得，，此方程無解，因此，不存在點，使得平面與平面所成的角為.21、（1）見解析（2）見解析（3）存在點P，【解析】（1）建立空間坐標系求兩直線的方向向量，根據數(shù)量積為0可證的結論；（2）求得直線的方向向量和面的法向量，證得兩向量垂直即可；（3）求直線的方向向量和面的法向量的夾角即可.【小問1詳解】由已知可得，，，兩兩垂直，以A為原點，，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標系，因為，所以，，，，，，，，，∴，，∴，，即，，∴平面又∵平面，∴【小問2詳解】設點坐標為，則，∵，∴，，，解得：，，