2026屆河北深州市長(zhǎng)江中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為2．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.23．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．不等式的解集是A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)對(duì)任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或28．已知二次函數(shù)值域?yàn)?，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.89．已知集合，，則（）A. B.C. D.10．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)（2）已知：，求值12．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是__________13．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值___________.15．函數(shù)在區(qū)間上的值域是_____.16．已知函數(shù)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)而丙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率為.設(shè)事件A表示“甲擊中目標(biāo)”，事件B表示“乙擊中目標(biāo)”，事件C表示“丙擊中目標(biāo)”.已知A，B，C是相互獨(dú)立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.18．已知函數(shù)求的最小正周期以及圖象的對(duì)稱軸方程當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-，）（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值20．某公司為了解宿州市用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表（如表1）滿意度評(píng)分頻數(shù)2814106表1滿意度評(píng)分低于70分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶中各隨機(jī)抽查1名用戶進(jìn)行調(diào)查，求至少有一名用戶評(píng)分滿意度等級(jí)為“滿意”或“非常滿意”的概率.21．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1）求的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】本題首先可以去絕對(duì)值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對(duì)稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值，D錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.2、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，然后化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以只需要或，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.3、B【解析】時(shí)，直線分別化為：，此時(shí)兩條直線不垂直.時(shí)，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時(shí)，直線分別化為：，此時(shí)兩條直線不垂直.時(shí)，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】利用指數(shù)式的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一元二次不等式求解【詳解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題5、B【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，令得或（1）若，即時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)，∴在[1,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意；（2）若，即時(shí)，在(?∞,1)上有1個(gè)零點(diǎn)，∴在上只有1個(gè)零點(diǎn)，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；③若，則，∴在上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)實(shí)數(shù)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)a的不同取值先判斷函數(shù)在(?∞,1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，在此基礎(chǔ)上再判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，看是否滿足有兩個(gè)零點(diǎn)即可6、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，對(duì)于冪、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較，如果不能轉(zhuǎn)化，或者是不同類型的的數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論7、D【解析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）=±2，故答案為±2點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．一般函數(shù)的對(duì)稱軸為a，函數(shù)的對(duì)稱中心為（a,0）.8、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故選：D.9、D【解析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【詳解】由，得，所以，因?yàn)?，所以，故選：D10、A【解析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，進(jìn)一步求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）先進(jìn)行弦化切，把代入即可求解.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?所以.又，所以.12、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是的圖象，故答案為：13、3【解析】a=0時(shí)不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=314、【解析】利用幾何意義，設(shè)，則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線的斜率，而相切時(shí)的斜率為最大或最小值，即可求解.【詳解】由題意作出如下圖形：令，則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線的斜率，而相切時(shí)的斜率為最大或最小值，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案為：15、【解析】結(jié)合的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：在區(qū)間上遞增，最小值為，最大值為，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故答案為：16、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫出事件包含的互斥事件，并利用對(duì)立事件的概率公式求事件發(fā)生的概率即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨(dú)立事件，所以甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率乙擊中目標(biāo)而丙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率，解得，.【小問(wèn)2詳解】事件包含的互斥事件有：，.18、（1）最小正周期為，對(duì)稱軸方程為（2）最小值0；最大值【解析】（1）先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期以及圖象的對(duì)稱軸方程（2）先根據(jù)自變量范圍，確定范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)圖像得最值試題解析：解：的最小正周期為由得的對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值0；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值19、（I）；（II）.【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得，，（Ⅰ）可求（Ⅱ）有，，利用誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系即可化簡(jiǎn)求解【詳解】解：由題意可得cosα=，sin，（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=，（Ⅱ）∵tanβ=2，tanα=，∴====【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，同角基本關(guān)系的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．20、（1）；地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率為（2）【解析】（1）由頻率和等于1計(jì)算可求得，進(jìn)而計(jì)算低于70分的頻率即可得出結(jié)果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評(píng)分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評(píng)分低于的事件記為，則，由對(duì)立事件的概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)地區(qū)的頻率直方圖可得，解得所以地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率為地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率為【小問(wèn)2詳解】根據(jù)用樣本頻率可以估計(jì)總體的頻率，可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評(píng)分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評(píng)分低于的事件記為，則易知事件和事件相互獨(dú)立，則事件和事件相互獨(dú)立，記事件“至少有一名用戶評(píng)分滿意度等級(jí)為“滿意”或“非常滿意””為事件所以故至少有一名用戶評(píng)分滿意度等級(jí)為“滿意”或“非常滿意”的概率為21、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)圖象過(guò)，代入計(jì)算可求出的值，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域；（2）構(gòu)造函數(shù)，求