重慶市涪陵高級中學2026屆高一上數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若,,,則a,b,c之間的大小關系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c2．在四面體的四個面中，是直角三角形的至多有A.0個 B.2個C.3個 D.4個3．若cos(πA.-29C.-594．函數單調遞增區(qū)間為A. B.C D.5．已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應的函數解析式為B.函數的圖象關于直線對稱C.函數的圖象關于點對稱D.函數在區(qū)間上單調遞減6．下列函數中，能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.7．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.8．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．設，且，下列選項中一定正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：．已知新丸經過50天后，體積變?yōu)椋粢粋€新丸體積變?yōu)?，則需經過的天數為______12．已知函數，設，，若成立，則實數的最大值是_______13．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________14．已知，，則____________15．函數的最小正周期為，且.當時，則函數的對稱中心__________;若，則值為__________.16．16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發(fā)展，改進數字計算方法成了當務之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數.后來天才數學家歐拉發(fā)現了對數與指數的關系，即.現在已知，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，在同一周期內，當時，取得最大值3；當時，取得最小值.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調減區(qū)間；（3）當時，函數有兩個零點，求實數m的取值范圍.18．已知,.（Ⅰ）求證：函數在上是增函數；（Ⅱ）若,求實數的取值范圍.19．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值20．已知函數（1）求的值域；（2）當時，關于的不等式有解，求實數的取值范圍21．已知函數的圖象過點，且滿足（1）求函數的解析式：（2）求函數在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數的不動點，函數有兩個不相等且正的不動點，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2、D【解析】作出圖形，能夠做到PA與AB，AC垂直，BC與BA，BP垂直，得解【詳解】如圖，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，則CB⊥BP，故四個面均為直角三角形故選D【點睛】本題考查了四面體的結構與特征，考查了線面的垂直關系，屬于基礎題.3、C【解析】cos(π2-α)=sin4、A【解析】，所以．故選A5、B【解析】先依據圖像求得函數的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調區(qū)間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當時，.故B正確；當時，，故C錯誤；當時，則，函數不單調遞減.故D錯誤故選：B6、D【解析】利用零點判定定理以及函數的圖象，判斷選項即可【詳解】由題意以及零點判定定理可知：只有選項D能夠應用二分法求解函數的零點，故選D【點睛】本題考查了零點判定定理的應用和二分法求解函數的零點，是基本知識的考查7、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯誤；又∵,故D“∈A”錯誤；對于C,由，設，且.則.且，所以.故選C.8、A【解析】根據充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當時，成立；而時得（），故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含9、C【解析】根據含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C10、D【解析】舉出反例即可判斷AC，根據不等式的性質即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對于A，當時，不成立，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，，因為，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、75【解析】由題意，先算出，由此可算出一個新丸體積變?yōu)樾杞涍^的天數.【詳解】由已知，得，∴設經過天后，一個新丸體積變?yōu)?，則，∴，∴，故答案為：75.12、【解析】設不等式的解集為，從而得出韋達定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個根，再得出其韋達定理，比較韋達定理可得出，從而求出與的關系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個不等實數根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：13、【解析】，所以，，故．填14、【解析】，，考點：三角恒等變換15、①.②.【解析】根據最小正周期以及關于的方程求解出的值，根據對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據角的配湊結合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，令，所以，又因為，所以，所以對稱中心為；因為，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.16、2【解析】先根據要求將指數式轉為對數式，作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數不同的兩個對數式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉化為同底數的對數式進行運算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據函數在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數解析式；（2）根據正弦函數的單調遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結果；（3）根據自變量的范圍，先確定的范圍及單調性，根據函數有兩個零點，推出函數與直線有兩不同交點，進而可得出結果.【詳解】（1）因為函數，在同一周期內，當時，取得最大值3；當時，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數的單調遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數的單調遞增區(qū)間為；，所以在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞增；所以，，，又有兩個零點，等價于方程有兩不等實根，即函數與直線有兩不同交點，因此，只需，解得，即實數的取值范圍是【點睛】思路點睛：已知含三角函數的函數在給定區(qū)間的零點個數求參數時，一般需要分離參數，將問題轉化為三角函數與參數對應的直線交點問題求解，利用三角函數的性質，確定其在給定區(qū)間的單調性與最值等，即可求解（有時需要利用數形結合的方法求解）.18、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定義法證明函數單調性;(Ⅱ)判斷函數奇偶性,并結合的單調性將不等式轉化為不等式組,求出實數的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)任取,則,,即,所以函數在上是增函數;(Ⅱ)因為函數定義域為,關于原點對稱,又,所以函數為奇函數,又,即,即,由(Ⅰ)知函數在上是增函數,所以,即,故實數的取值范圍為.【點睛】(1)大題中一般采用定義法證明函數單調性;(2)利用單調性解不等式問題,一般需要注意三個方面:①注意函數定義域范圍限制;②確定函數的單調性;③部分需要結合奇偶性轉化.19、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解析】（1）將集合A,B進行化簡，再根據集合的交集運算即可求得結果；（2）由題意知-1,2為方程的兩根，代入方程聯立方程組，即可解得結果.試題解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2為方程x2＋ax＋b=0的兩根∴∴.考點：集合的運算；方程與不等式的綜合應用.20、（1）（2）【解析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉化為時有解的問題可得答案【小問1詳解】，令，則，所以的值域為【小問2詳解】，即，令，則，即在上有解，當時，m無解；當時，可得，因為，當且僅當時，等號成立，所以．綜上，實數m的取值范圍為21、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據f(x)圖像過