2026屆江西省贛州市于都二中數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8，一條漸近線為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.2．已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為，則m＝（）x1234y0.11.8m4A.3.1 B.4.3C.1.3 D.2.33．在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的公和．已知等和數(shù)列{an}中，，公和為5，則（）A.2 B.﹣2C.3 D.﹣34．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，且滿(mǎn)足，則（）A.8 B.4C.2 D.15．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角終邊上有一點(diǎn)，為銳角，且，則（）A. B.C. D.6．2021年4月29日，中國(guó)空間站天和核心艙發(fā)射升空，這標(biāo)志著中國(guó)空間站在軌組裝建造全面展開(kāi)，我國(guó)載人航天工程“三步走”戰(zhàn)略成功邁出第三步.到今天，天和核心艙在軌已經(jīng)九個(gè)多月.在這段時(shí)間里，空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段完成了5次發(fā)射、4次航天員太空出艙、1次載人返回、1次太空授課等任務(wù).一般來(lái)說(shuō)，航天器繞地球運(yùn)行的軌道近似看作為橢圓，其中地球的球心是這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，我們把橢圓軌道上距地心最近（遠(yuǎn)）的一點(diǎn)稱(chēng)作近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)，近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)與地球表面的距離稱(chēng)為近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)高度.已知天和核心艙在一個(gè)橢圓軌道上飛行，它的近地點(diǎn)高度大約351km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度大約385km，地球半徑約6400km，則該軌道的離心率為（）A. B.C. D.7．若直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為（）A. B.C. D.8．已知圓與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.9．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為（）A.1 B.2C.3 D.410．如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.11．如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與是異面直線以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④12．已知命題,，則A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為第二象限角，若，則__________14．若，，，，與，，，，，，均為等差數(shù)列，則______15．已知空間向量，，若，則______16．在等比數(shù)列中，，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，離心率為，短半軸長(zhǎng)為1（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線，問(wèn)：在橢圓C上是否存在點(diǎn)T，使得點(diǎn)T到直線l的距離最大？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．（12分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)且（為原點(diǎn)），求直線的斜率19．（12分）已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)之差的絕對(duì)值為.（1）求的值；（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線在點(diǎn)處相切，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)（Ⅱ）若，，求的取值范圍22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限；（1）若直線的斜率為，求的值；（2）求線段的長(zhǎng)度的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，漸近線方程為，代入解析式即可得到結(jié)果.【詳解】雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8，即，，漸近線方程為，進(jìn)而得到雙曲線方程為.故選：D.2、A【解析】先求得樣本中心，代入回歸方程，即可得答案.【詳解】由題意得，又樣本中心在回歸方程上，所以，解得.故選：A3、C【解析】利用已知即可求得，再利用已知可得：，問(wèn)題得解【詳解】解：根據(jù)題意，等和數(shù)列{an}中，，公和為5，則，即可得，又由an﹣1+an＝5，則，則3；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了新概念知識(shí)，考查理解能力及轉(zhuǎn)化能力，還考查了數(shù)列的周期性，屬于中檔題4、A【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，則通項(xiàng)為，然后根據(jù)條件可解出，進(jìn)而求得【詳解】由為等比數(shù)列，不妨設(shè)首項(xiàng)為由，可得：又，則有：則故選：A5、C【解析】根據(jù)角終邊上有一點(diǎn)，得到，再根據(jù)為銳角，且，求得，再利用兩角差的正切函數(shù)求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊上有一點(diǎn)，所以，又因?yàn)闉殇J角，且，所以，所以，故選：C6、A【解析】根據(jù)遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，求出軌道即橢圓的半長(zhǎng)軸和半焦距，即可求得答案.【詳解】設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸為a，半焦距為c.則根據(jù)題意得;解得，故該軌道即橢圓的離心率為，故選：A7、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線與圓相切，所以.故選：D8、B【解析】求出圓、的圓心和半徑，再由兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)列不等式求解作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，因圓、沒(méi)有公共點(diǎn)，則有或，即或，又，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B9、B【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得.【詳解】在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d，由，，得，解得.故選：B10、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求直線的方向向量、平面的法向量，應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)表示，求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，可得，，，設(shè)面的法向量為，有，取，則，所以，，，則直線與平面所成角的正弦值為故選：D.11、C【解析】根據(jù)平面展開(kāi)圖可得原正方體，根據(jù)各點(diǎn)的分布逐項(xiàng)判斷可得正確的選項(xiàng).【詳解】由平面展開(kāi)圖可得原正方體如圖所示：由圖可得：為異面直線，與不是異面直線，是異面直線，故①②錯(cuò)誤，④正確.連接，則為等邊三角形，而，故或其補(bǔ)角為與所成的角，因?yàn)?，故與所成的角為，故③正確.綜上，正確命題的序號(hào)為：③④.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的平面展開(kāi)圖，注意展開(kāi)圖中的點(diǎn)與正方體中的頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本題屬于容易題.12、A【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題互為否定的關(guān)系，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系，可得命題,，則，，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱(chēng)命題與特稱(chēng)性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，所?所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、##【解析】由題意利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，求得要求式子的值【詳解】設(shè)等差數(shù)列，，，，的公差為，等差數(shù)列，，，，，，的公差為，則有，且，所以，則，故答案為：15、7【解析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知，因?yàn)椋?，即，解得故答案為?16、【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可知和同號(hào)，結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的計(jì)算，解題時(shí)不要忽略了對(duì)應(yīng)項(xiàng)符號(hào)的判斷，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，最大距離為.，理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)離心率及短軸長(zhǎng)求橢圓參數(shù)，即可得橢圓方程.（2）根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)為平行于直線且與橢圓相切的切線與直線最大距離，設(shè)直線方程聯(lián)立橢圓方程根據(jù)求參數(shù)，進(jìn)而判斷點(diǎn)T的存在性，即可求最大距離.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)知：且，又，∴，故橢圓C的方程為.小問(wèn)2詳解】聯(lián)立直線與橢圓，可得：，∴，即直線與橢圓相離，∴只需求平行于直線且與橢圓相切的切線與直線最大距離即為所求，令平行于直線且與橢圓相切的直線為，聯(lián)立橢圓，整理可得：，∴，可得，當(dāng)，切線為，其與直線距離為；當(dāng)，切線為，其與直線距離為；綜上，時(shí)，與橢圓切點(diǎn)與直線距離最大為.18、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)求得直線的斜率.【小問(wèn)1詳解】設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，，又，可得，．所以，橢圓的方程為小問(wèn)2詳解】由題意，設(shè)．設(shè)直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理得，可得，代入得，進(jìn)而直線的斜率．在中，令，得，所以直線的斜率為由，得，化簡(jiǎn)得，從而所以，直線的斜率為或19、（1）；（2）.【解析】（1）求，設(shè)的兩根分別為，，由韋達(dá)定理可得：，，由題意知，進(jìn)而可得的值；再檢驗(yàn)所求的的值是否符合題意即可；（2）設(shè)，則，由列關(guān)于的方程，即可求得的值，進(jìn)而可得的值，即可得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由可得：設(shè)的兩根分別為，，則，，由題意可知：，即，所以解得：，當(dāng)時(shí)，，由可得或，由可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)，滿(mǎn)足兩個(gè)極值點(diǎn)之差的絕對(duì)值為，符合題意，所以.（2）由（1）知，，設(shè)，則，由題意可得：，即，整理可得：，解得：或，因?yàn)榧礊樽鴺?biāo)原點(diǎn)，不符合題意，所以，則，所以.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）利用定義法證明是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的非零常數(shù)，從而得出結(jié)論；（2）由（1）求出，利用分組求和法求【詳解】（1）由得，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,，所以，（2）由（1）知的通項(xiàng)公式為；則所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明以及分組求和法，屬于基礎(chǔ)題21、（Ⅰ）答案見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求得，分，和三種情況討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的概念，即可求解；（Ⅱ）由不等式，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，令，解得，令，解得或，故在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，得，故在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以沒(méi)有極值點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，有個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn).（Ⅱ）由，即，可得，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，設(shè)，則設(shè)，則因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題3、根據(jù)恒成求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分類(lèi)參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的