2026屆陜西省渭南區(qū)解放路中學數學高二上期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列的前n項和為，，，則=（）A. B.C. D.2．已知函數的導函數的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.是函數的極大值點B.函數在區(qū)間上單調遞增C.是函數的最小值點D.曲線在處切線的斜率小于零3．已知數列中，且滿足，則（）A.2 B.﹣1C. D.4．曲線與曲線的A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等5．圓：與圓：的位置關系是（）A.內切 B.外切C.相交 D.相離6．橢圓：與雙曲線：的離心率之積為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．等比數列的公比，中有連續(xù)四項在集合中，則等于（）A. B.C D.8．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）A. B.C. D.與相交但不垂直9．已知數列為等差數列，則下列數列一定為等比數列的是（）A. B.C. D.10．在數列中，，，則（）A.985 B.1035C.2020 D.207011．《周髀算經》是中國最古老的天文學和數學著作，書中提到:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數列.若冬至、大寒、雨水的日影子長的和是尺，芒種的日影子長為尺，則冬至的日影子長為（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺12．劉老師在課堂中與學生探究某個圓時，有四位同學分別給出了一個結論.甲：該圓經過點.乙：該圓半徑為.丙：該圓的圓心為.?。涸搱A經過點，如果只有一位同學的結論是錯誤的，那么這位同學是（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線在點處的切線的斜率為，則______14．已知等比數列的前n和為，若成等差數列，且，，則的值為_______________15．直線恒過定點，則定點坐標為________16．已知的頂點A(1，5)，邊AB上的中線CM所在的直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為，求（1）頂點C的坐標；（2）直線BC的方程；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱柱中，，，，四邊形為菱形，在平面ABCD內的射影O恰好為AD的中點，M為AB的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18．（12分）已知拋物線上任意一點到焦點F最短距離為2，（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F的直線，互相垂直，且與C分別交于A，B，M，N四點，求四邊形AMBN面積的最小值19．（12分）已知的三個頂點的坐標分別為，，（1）求邊AC上的中線所在直線方程；（2）求的面積20．（12分）已知拋物線的準線與軸的交點為.（1）求的方程；（2）若過點的直線與拋物線交于，兩點.請判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.21．（12分）已知數列滿足,，設.（1）證明數列為等比數列，并求通項公式；（2）設，求數列的前項和.22．（10分）在中，角、、C所對的邊分別為、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用公式計算得到，得到答案【詳解】由已知得，即，而，所以故選：D2、B【解析】根據導函數的圖象，得到函數的單調區(qū)間與極值點，即可判斷；【詳解】解：由導函數的圖象可知，當時，當時，當時，當或時，則在上單調遞增，在上單調遞減，所以函數在處取得極小值即最小值，所以是函數的極小值點與最小值點，因為，所以曲線在處切線的斜率大于零，故選：B3、C【解析】首先根據數列的遞推公式求出數列的前幾項，即可得到數列的周期性，即可得解；【詳解】解：因為且，所以，，，所以是周期為的周期數列，所以，故選：C4、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷【詳解】解：曲線表示焦點在軸上，長軸長10，短軸長為6，離心率為，焦距為8曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為8對照選項，則正確故選：【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題5、A【解析】先計算兩圓心之間的距離，判斷距離和半徑和、半徑差之間的關系即可.【詳解】圓圓心，半徑，圓圓心，半徑，兩圓心之間的距離，故兩圓內切.故選：A.6、C【解析】先求出橢圓的離心率，再由題意得出雙曲線的離心率，根據離心率即可求出漸近線斜率得解.【詳解】橢圓：的離心率為，則，依題意，雙曲線；的離心率為，而，于是得，解得：，所以雙曲線的漸近線方程為故選：C7、C【解析】經分析可得，等比數列各項的絕對值單調遞增，將五個數按絕對值的大小排列，計算相鄰兩項的比值，根據等比數列的定義即可求解.【詳解】因為等比數列中有連續(xù)四項在集合中，所以中既有正數項也有負數項，所以公比，因為，所以，且負數項為相隔兩項，所以等比數列各項的絕對值單調遞增，按絕對值排列可得，因，，，，所以是中連續(xù)四項，所以，故選：C.8、B【解析】通過判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，可得結論【詳解】因為，，所以，所以∥，因為直線的方向向量為，平面的法向量為，所以，故選：B9、A【解析】根據等比數列的定義判斷【詳解】設的公差是，即，顯然，且是常數，是等比數列，若中一個為1，則，則不是等比數列，只要，，都不可能是等比數列，如，，故選：A10、A【解析】根據累加法得，，進而得.【詳解】解：因為所以，當時，，，……，，所以，將以上式子相加得，所以，，.當時，，滿足；所以，.所以.故選：A11、D【解析】根據題意轉化為等差數列，求首項.【詳解】設冬至的日影長為，雨水的日影長為，根據等差數列的性質可知，芒種的日影長為，，解得：，，所以冬至的日影長為尺.故選：D12、D【解析】分別假設甲、乙、丙、丁是錯誤的，看能否推出矛盾，進而推導出答案.【詳解】假設甲的結論錯誤，根據丙和丁的結論，該圓的半徑為6，與乙的結論矛盾；假設乙的結論錯誤，圓心到點的距離與圓心到點的距離不相等，不成立；假設丙的結論錯誤﹐點到點的距離大于，不成立；假設丁的結論錯誤，圓心到點的距離等于，成立.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對求導，根據題設有且，即可得目標式的值.【詳解】由題設，且定義域為，則，所以，整理得，又，所以，兩邊取對數有，得：，即.故答案為：.14、107【解析】根據等比數列和等差數列的通項公式，根據題意列方程可得，從而求出或，再根據，確定，進而求出，代入記得：.【詳解】由題意可設等比數列的公比為，首項為，由成等差數列可得：，代入可得：，解得：或，又因為，易知，又因為，，所以，，故答案為：107.【點睛】本題考查了等差中項和等比數列的通項公式，考查了和的關系，同時考查了計算能力，屬于中檔題.15、【解析】解方程組可求得定點坐標.【詳解】直線方程可化為，由，可得.故直線恒過定點.故答案為：.16、（1）；（2）.【解析】（1）設出點C的坐標，進而根據點C在中線上及求得答案；（2）設出點B的坐標，進而求出點M的坐標，然后根據中線的方程及求出點B的坐標，進而求出直線BC的方程.【小問1詳解】設C點的坐標為，則由題知，即.【小問2詳解】設B點的坐標為，則中點M坐標代入中線CM方程則由題知，即，又，則，所以直線BC方程為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明，，即可證明平面；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】因為O為在平面ABCD內的射影，所以平面ABCD，因為平面ABCD，所以.如圖，連接BD，在中，.設CD的中點為P，連接BP，因為，，，所以，且，則.因為，所以，易知，所以.因為平面，平面，，所以平面.【小問2詳解】由（1）知平面ABCD，所以可以點O為坐標原點，以OA，，所在直線分別為x，z，以平面ABCD內過點O且垂直于OA的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，所以,,，，設平面的法向量為，，，則可取平面的一個法向量為.設平面的法向量為，，，則令，得平面的一個法向量為.設平面與平面的平面角為，由法向量的方向可知與法向量的夾角大小相等，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.18、（1）（2）128【解析】（1）設拋物線上任一點為，由可得答案.（2）由題意可知，的斜率k存在且不為0,設出其方程并與拋物線方程聯立，得出韋達定理，從而得出弦長的表達式，同理得出弦長的表達式，進而得出四邊形AMBN面積的不等式，從而求出其最小值.【小問1詳解】設拋物線上任一點為，則，所以當時，，又∵，∴，即所以拋物線C的方程為【小問2詳解】設交拋物線C于點，,交拋物線C于點，由題意可知，的斜率k存在且不為0設的方程為由，得，同理可得，，當且僅當時，即時，等號成立∴四邊形AMBN面積的最小值為12819、（1）（2）【解析】（1）先求得的中點，由此求得邊AC上的中線所在直線方程.（2）結合點到直線距離公式求得的面積.【小問1詳解】的中點為，所以邊AC上的中線所在直線方程為.【小問2詳解】直線的方程為，到直線的距離為，，所以.20、（1）（2）是定值，定值為【解析】(1)由拋物線的準線求標準方程；(2)直線與拋物線相交求定值，解聯立方程消未知數，利用韋達定理，求線段長，再求它們的倒數的平方和.【小問1詳解】由題意，可得，即，故拋物線的方程為.【小問2詳解】為定值，且定值是.下面給出證明.證明：設直線的方程為，，，聯立拋物線有，消去得，則，又，.得因此為定值，且定值是.21、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）計算可得出，根據等比數列的定義可得出數列為等比數列，確定該數列的首項和公比，可求得數列的通項公式，進而可求得數列的通項公式