云南省玉溪市江川一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}2．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．最小值是A.-1 B.C. D.14．已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.6．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°8．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.9．在空間坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（）A. B.C. D.10．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：___________.12．在中，已知是上的點(diǎn)，且，設(shè)，，則＝________．(用，表示)13．滿足的集合的個(gè)數(shù)是______________14．已知且，且，如果無論在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)__________15．設(shè)函數(shù)，則____________16．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,8，那么三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，寫出的單調(diào)區(qū)間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.18．已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)，，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點(diǎn)，為等腰直角三角形.（1）求的值；（2）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（），得到，若點(diǎn)和點(diǎn)都恰好落在曲線（）上，求的值.19．已知函數(shù)同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數(shù)的最小正周期為.（1）請選出這三個(gè)條件并求出函數(shù)的解析式；（2）對于給定函數(shù)，求該函數(shù)的最小值.20．計(jì)算（1）（2）21．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關(guān)于x方程只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)锳＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.2、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A3、B【解析】∵，∴當(dāng)sin2x=-1即x=時(shí)，函數(shù)有最小值是，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的有界性點(diǎn)評：熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4、D【解析】是奇函數(shù)，單調(diào)遞增，所以，得，所以，所以，故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用．本題中，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化得到，分參，結(jié)合恒成立的特點(diǎn)，得到，求出參數(shù)范圍5、A【解析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)量關(guān)系把化為，從而可表示結(jié)果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，∴，∴DF，∴，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大6、A【解析】對于A，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線相互平行，故A正確；對于B，如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關(guān)系有平行或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；對于C，因同平行于一個(gè)平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯(cuò)；對于D，與一個(gè)平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內(nèi)，故D錯(cuò)，選A.7、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時(shí)，，其它選項(xiàng)都不存在整數(shù)，使之成立故選：C8、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可直接得出結(jié)果.【詳解】解：兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：C.10、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點(diǎn)：直線方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡即可.【詳解】.故答案為：7.12、＋##【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以可解得故答案為?3、4【解析】利用集合的子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：.14、3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，所以函數(shù)總也經(jīng)過，所以，，，故答案為.15、2【解析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.16、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,8，由2【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)所以2α解得α=3，故答案：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出；（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義結(jié)合分類討論思想即可求出小問1詳解】的增區(qū)間是，減區(qū)間是【小問2詳解】由得；由得或，當(dāng)時(shí)，得或，所以1是的零點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，則都不是的零點(diǎn)，故只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，此時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)為.當(dāng)時(shí)，得，所以1不是的零點(diǎn)，為使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，此時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)為，所以.綜上，當(dāng)或時(shí)，即的取值范圍為，有兩個(gè)零點(diǎn)18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)為等腰直角三角形可求解（2）根據(jù)三角函數(shù)定義分別得到、的坐標(biāo)，再代入中可求解【小問1詳解】由題意可知周期，所以，，為等腰直角三角形，所以.【小問2詳解】由（1）可得，所以，，所以，點(diǎn)，都落在曲線（）上，所以可得，，，可得，，由，得，（），所以.19、（1）選擇①②④三個(gè)條件，（2）【解析】（1）根據(jù)各條件之間的關(guān)系，可確定最大值1與②④矛盾，故③不符合題意，從而確定①②④三個(gè)條件；（2）將化簡為，再通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題再求解.【小問1詳解】①由條件③可知，函數(shù)的周期，最大值為1與②④矛盾，故③不符合題意.選擇①②④三個(gè)條件.由②得，由④中，知，則，由①知，解得，又，則.所求函數(shù)表達(dá)式為.【小問2詳解】由，令，那么，令，其對稱軸為.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減.則，綜上所述可得20、（1）6（2）【解析】（1）將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可化簡求值；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.21、（1）f(x)在R上單調(diào)遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，然后利用函數(shù)單調(diào)性即得；（3）由題可得方程有且只有一個(gè)正數(shù)根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調(diào)遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，∴，∴不等式的