吉林省長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第六中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.2．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.3．一個(gè)容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.6004．過(guò)點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或5．集合，，則（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.7．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.38．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}9．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.10．命題“對(duì)，都有”的否定為（）A.對(duì)，都有 B.對(duì)，都有C.，使得 D.，使得二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，那么的值為_(kāi)__________.12．化簡(jiǎn)=________13．設(shè)則__________.14．______________15．函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.16．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)當(dāng)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．化簡(jiǎn)求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.19．已知函數(shù)，（1）指出的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明當(dāng)時(shí)，的單調(diào)性；（2）設(shè)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍20．計(jì)算求值：（1）（2）21．已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)令若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】條件可化為x=log43，運(yùn)用對(duì)數(shù)恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目2、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?，所以由圖象可知：，即，又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)，所以有，因?yàn)?，所以令，得，即，故選：A3、A【解析】頻數(shù)為考點(diǎn)：頻率頻數(shù)的關(guān)系4、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為，∵直線過(guò)(1，2)，∴，∴，∴方程，故選：D﹒5、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：B.6、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計(jì)算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及正余弦的齊次式，將題設(shè)等式轉(zhuǎn)化為-tanα-1【詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.8、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選：B9、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.10、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.8【解析】由誘導(dǎo)公式直接可得.詳解】.故答案為：12、【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【詳解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.15、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可得出答案【詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對(duì)稱軸是，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，是和的復(fù)合函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩向量共線的情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）值域?yàn)?3，＋∞)；不是有界函數(shù)，詳見(jiàn)解析（2）【解析】(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝1＋因?yàn)閒(x)在(－∞，0)上遞減，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域?yàn)?3，＋∞)，故不存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上不是有界函數(shù)．(2)由題意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立．所以≤a≤，設(shè)2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，設(shè)1≤t1<t2，h(t1)－h(huán)(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，所以h(t)在[1，＋∞)上遞減，p(t)在[1，＋∞)上遞增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值為h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值為p(1)＝1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－5，1]18、（1），（2）0.【解析】（1）先計(jì)算出，的值，然后根據(jù)角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值；（2）利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式結(jié)合正、余弦的齊次式計(jì)算化簡(jiǎn)原式【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，都為銳角，，，所以，，則【小問(wèn)2詳解】原式19、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式特點(diǎn)可寫出其單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明其單調(diào)性；（2）寫出的表達(dá)式，將整理為即關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，，即，在上有兩個(gè)不等實(shí)根，然后數(shù)形結(jié)合解得答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；任取，不妨令，則，因?yàn)?，，故，所以，即，所以函?shù)在時(shí)為單調(diào)減函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】，則即，也即，，因此關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，，即，在上有兩個(gè)不等實(shí)根，作出函數(shù)的圖象如圖示：故要滿足，在上有兩個(gè)不等實(shí)根，需有，即.20、（1）（2）1【解析】（1）以實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則解之即可；（2）以對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則解之即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】21、（1）（2）單調(diào)遞增函數(shù).見(jiàn)解析（3）【解析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得在上恒成立，利用分離變量法求出函數(shù)在上的最值，從而可求出的取值范圍【詳解】解:(1)由是偶函數(shù)得，可得，∴，即，得，解