云南省玉溪市峨山彝族自治縣一中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，則（）A.0或1 B.C. D.或2．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.3．函數(shù)的零點(diǎn)是A. B.C. D.4．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知是非零向量且滿足，，則與的夾角是（）A. B.C. D.6．若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則A.， B.，C.， D.，7．已知全集，，，則集合A. B.C. D.8．直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.2個(gè) B.1個(gè)C.0個(gè) D.不確定9．某工廠設(shè)計(jì)了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.5 B.6C.7 D.810．若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點(diǎn)距離地面的高度為120m，開啟后按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．喜歡拍照的南鳶同學(xué)想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進(jìn)艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是_________分鐘12．已知角的終邊過點(diǎn)，則_______13．已知，則________.14．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___15．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段中點(diǎn)，C為上異于O的一點(diǎn)，以為直徑作半圓，過點(diǎn)C作的垂線，交半圓于D，連結(jié)，過點(diǎn)C作的垂線，垂足為E.設(shè)，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關(guān)系為___________.16．已知＝－5，那么tanα＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.19．已知正方體ABCD-的棱長為2.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.20．解下列關(guān)于的不等式；（1）；（2）.21．2021年12月9日15時(shí)40分，神舟十三號(hào)“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵(lì)與鼓舞，某同學(xué)對(duì)航天知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動(dòng)阻力和地球引力等造成的影響時(shí)，火箭是目前唯一能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇宙空間的運(yùn)載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級(jí)火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度，和分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)熄火（推進(jìn)劑用完）時(shí)的質(zhì)量．被稱為火箭的質(zhì)量比（1）某單級(jí)火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動(dòng)機(jī)熄火時(shí)的質(zhì)量為40噸，求該單級(jí)火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常單級(jí)火箭的質(zhì)量比不超過10．如果某單級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級(jí)火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度千米/秒，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，無理數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由集合的概念可知方程只有一個(gè)解，且解為，分為二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情形，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉閱卧丶?，所以方程只有一個(gè)解，且解為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，故選：D.2、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，故選：C.3、B【解析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)即對(duì)應(yīng)方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)是3和-1故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的概念和求法．屬基本概念、基本運(yùn)算的考查4、D【解析】如圖所示：當(dāng)直線過（1,0）時(shí)，將（1,0）代入直線方程得：m=；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負(fù)值.則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，m的范圍為.故選D5、B【解析】利用向量垂直求得，代入夾角公式即可.【詳解】設(shè)的夾角為；因?yàn)?，，所以，則，則故選：B【點(diǎn)睛】向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.6、B【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)才能遞增故選7、D【解析】因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.8、A【解析】化為點(diǎn)斜式：，顯然直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓相交，故選A9、A【解析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，利用對(duì)數(shù)值計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.10、D【解析】有題意可知，函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時(shí)，南鳶同學(xué)位于點(diǎn)，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是分鐘，故答案為：10.12、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過點(diǎn)，故答案為：.13、【解析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡即可.【詳解】解：因?yàn)椋?故答案為：.【點(diǎn)睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.14、2【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，令函數(shù)值為零解方程即可；當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】當(dāng)x≤0時(shí)，，∵，故此時(shí)零點(diǎn)為；當(dāng)x＞0時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點(diǎn)；綜上，函數(shù)y在R上共有2個(gè)零點(diǎn).故答案為：2.15、①.②.【解析】利用射影定理求得，結(jié)合圖象判斷出的大小關(guān)系.【詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據(jù)圖象可知，即.故答案為：；16、－【解析】由已知得＝－5，化簡即得解.【詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問1詳解】由題知，解得：，∴.【小問2詳解】由題知，若，則，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）125（2）0【解析】（1）按照指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】.19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為求即可；（2）根據(jù)線面垂直證明線線垂直.【小問1詳解】在正方體ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴.【小問2詳解】證明：在正方體中，易知，∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.又∵，、平面，∴BD⊥平面.又平面，∴20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，