遼寧省凌源市第二中學2026屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，3．關(guān)于函數(shù)的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)；④的圖象關(guān)于點對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.5．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，6．冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.38．設(shè)，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要9．若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點，則的面積為__________.12．不等式的解集為_____________.13．函數(shù)的定義域是______14．已知，，則ab＝_____________.15．已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則__________16．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，點是棱的中點（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.（1）求證：；（2）若為等邊三角形，，平面平面，求四棱錐的體積.19．假設(shè)你有一筆資金用于投資，年后的投資回報總利潤為萬元，現(xiàn)有兩種投資方案的模型供你選擇.（1）請在下圖中畫出的圖像；（2）從總利潤的角度思考，請你選擇投資方案模型.20．計算下列各式的值.（1）；（2）.21．定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當時，，（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并求當時，的最大值及最小值；（3）解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C2、C【解析】可求出集合B，然后進行交集的運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】應(yīng)用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各項描述判斷正誤即可.【詳解】，∴最小正周期，①錯誤；令，則在上遞增，顯然當時，②正確；，易知為偶函數(shù)，③正確；令，則，，易知的圖象關(guān)于對稱，④錯誤；故選：C4、D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域為R，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域為，又，所以是奇函數(shù)；D中，定義域為R，且，所以非奇非偶.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.【詳解】命題“，”的否定是：，故選：B6、D【解析】設(shè)，由點冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進而求.【詳解】設(shè)，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D7、C【解析】先計算，再代入計算得到答案.【詳解】，則故選：【點睛】本題考查了分段函數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力.8、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】當時，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，令，則，可得，設(shè)，其中，任取、，則.當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域為，所以，，解得.故選：A.10、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、開口方向確定正確選項.【詳解】依題意可知，二次函數(shù)的開口向下，對稱軸，，在上遞減，所以，即.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解出三點坐標，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：12、【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：13、【解析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)14、1【解析】將化成對數(shù)形式，再根據(jù)對數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.15、-1【解析】由已知得，所以則，故答案.16、【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運算律可計算出的值.【詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積計算，涉及利用向量的模求數(shù)量積，同時也考查了向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據(jù)，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據(jù)錐體的體積公式計算可得【詳解】解：（1）證明：由題設(shè)知，，，平面，所以平面，又因為平面，所以因為，所以，即因為，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面積，所以18、（1）詳見解析；（2）2【解析】（1）根據(jù)題意作于，連結(jié)，可證得，于是，故，然后根據(jù)線面垂直的判定得到平面，于是可得所證結(jié)論成立．（2）由（1）及平面平面可得平面，故為四棱錐的高．又由題意可證得四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，求得四邊形的面積后可得所求體積【詳解】（1）作于，連結(jié).∵，，是公共邊，∴，∴∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴（另法：證明,取的中點.）（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面又為等邊三角形，，∴.又由題意得，，是公共邊，∴，∴，∴平行四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，∴，∴四棱錐的體積【點睛】（1）證明空間中的垂直關(guān)系時，要注意三種垂直關(guān)系間的轉(zhuǎn)化，合理運用三種垂直關(guān)系進行求解，以達到求解的目的，同時在證題中要注意平面幾何知識的運用（2）立體幾何中的計算問題中往往涉及到證明，同時在證明中滲透著計算，計算時要注意中間量的求解，最后再結(jié)合面積、體積公式得到所求19、（1）作圖見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)描出幾個特殊點，用平滑的曲線連接即可.（2）結(jié)合（1）中的圖像，分析可得對于不同的值進行討論即可求解.【詳解】（1）（2）由圖可知當時，；當時，當時，；當時，；當時，；所以當資金投資2年或4年時兩種方案的回報總利潤相同；當資金投資2年以內(nèi)或4年以上，按照模型回報總利潤為最大；當資金投資2年以上到4年以內(nèi)，按照模型回報總利潤最大.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）125（2）0【解析】（1）按照指數(shù)運算進行計算即可；（2）按照對數(shù)運算進行計算即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】.21、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在上是減函數(shù)．最大值為6，最小值為-6；（3）答案不唯一，見解析【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；（2）任取，則．由已知得，再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性，由，得到，，再由單調(diào)性即可得到最值；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為，再由單調(diào)性，即得，即，再對b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.【詳解】（1）令，則，即有，再令，得，則，故為奇函數(shù)；（2）任取，則．由已知得，則，∴，∴在上是減函數(shù)由于，則，，．由在上是減函