河北省曲陽(yáng)縣一中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是（）A. B.C.和 D.2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則（）A.16 B.C.14 D.3．已知函數(shù)，那么的值為（）A. B.C. D.4．已知是橢圓右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.5．小方每次投籃的命中率為，假設(shè)每次投籃相互獨(dú)立，則他連續(xù)投籃2次，恰有1次命中的概率為（）A. B.C. D.6．若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．在正方體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（）A.3 B.27C.-9 D.99．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定10．已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.12．已知圓M的圓心在直線上，且點(diǎn)，在M上，則M的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．必然事件的概率是________.14．已知，，且與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是___.15．已知空間向量，，，若，，共面，則實(shí)數(shù)___________.16．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在x軸正半軸上，半徑為5的圓的方程為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大??；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)18．（12分）已知橢圓焦距為，點(diǎn)在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)R是直線上任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，求的方程19．（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）二項(xiàng)式展開(kāi)式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的4倍.求：（1）；（2）展開(kāi)式中的所有的有理項(xiàng).21．（12分）已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為1，求；（2）若，求直線的方程.22．（10分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)，然后由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：B2、B【解析】由題意得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，可得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得則.故選：B.3、D【解析】直接求導(dǎo)，代入計(jì)算即可.【詳解】，故.故選：D.4、A【解析】結(jié)合橢圓的定義、勾股定理列方程，化簡(jiǎn)求得，由此求得離心率.【詳解】圓的圓心為，半徑為.設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故選：A5、A【解析】先弄清連續(xù)投籃2次，恰有1次命中的情況有兩種，它們是互斥關(guān)系，因此根據(jù)相互獨(dú)立事件以及互斥事件的概率計(jì)算公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意知，他連續(xù)投籃2次，有兩種互斥的情況，即第一次投中第二次不中和第一次不中第二次投中，因此恰有1次命中的概率為，故選：A.6、B【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得出的值，進(jìn)而可求得橢圓的離心率.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由已知可得，可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：B.7、C【解析】根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.8、B【解析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘值，并判斷滿足時(shí)輸出的值【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得，時(shí)，不滿足條件，；不滿足條件，；不滿足條件，；滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為27故選：9、B【解析】直線恒過(guò)定點(diǎn)，而此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故可得直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線恒過(guò)定點(diǎn)，而，故點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系為相交，故選：B.10、B【解析】根據(jù)題意，在中，設(shè)，則，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義得，進(jìn)而可得離心率.【詳解】在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知?jiǎng)t離心率，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓的定義，在焦點(diǎn)三角形中根據(jù)邊角關(guān)系求解.11、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得：，則，而，于是得：，即，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.故選：A12、C【解析】由題設(shè)寫出的中垂線，求其與的交點(diǎn)即得圓心坐標(biāo)，再應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式求半徑，即可得圓的方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，在M上，所以圓心在的中垂線上由，解得，即圓心為，則半徑，所以M的方程為故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】直接由必然事件的定義求解【詳解】因?yàn)楸厝皇录且欢ㄒl(fā)生的，所以必然事件的概率是1，故答案為：114、∪【解析】根據(jù)題意得出且與不共線，然后根據(jù)向量數(shù)量積的定義及向量共線的條件求出x的取值范圍.【詳解】∵與的夾角為鈍角，且與不共線，即，且，解得，且，∴x的取值范圍是∪.故答案為：∪.15、1【解析】根據(jù)向量共面，可設(shè)，先求解出的值，則的值可求.【詳解】因?yàn)?，，共面且，不共線，所以可設(shè)，所以，所以，所以，所以，故答案為：1.16、【解析】設(shè)圓方程為，代入原點(diǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)圓方程為經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入圓方程則圓方程為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程的計(jì)算，設(shè)出圓方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）通過(guò)正弦定理將邊化為角的關(guān)系，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由面積公式得，結(jié)合余弦定理得，進(jìn)而得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小問(wèn)2詳解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周長(zhǎng)為18、（1）；（2）.【解析】（1）由焦距為解出，再把點(diǎn)代入橢圓方程中，即可解出答案.（2）根據(jù)題意求出當(dāng)直線與軸重合時(shí)，由求出值，即求出的方程為.故只需證：當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，上任意一點(diǎn)均使，設(shè)出直線方程與橢圓進(jìn)行聯(lián)立，化簡(jiǎn)得證，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】.由于點(diǎn)在橢圓C上，則故橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線與軸重合時(shí)，是橢圓的左右頂點(diǎn)，不妨設(shè)，設(shè)，則是上的任意一點(diǎn)，即方程對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，此時(shí)的方程為.故只需證：當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，上任意一點(diǎn)均使即可，設(shè)直線的方程為，，設(shè)則由y得證.故的方程為.19、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)在處取極值可得，可求得，驗(yàn)證可知滿足題意；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可求得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（3）根據(jù)在上無(wú)零點(diǎn)可知在上的最大值和最小值符號(hào)一致；分別在，兩種情況下根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值，利用符號(hào)一致構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：在處取極值，解得：則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增為極小值點(diǎn)，滿足題意函數(shù)當(dāng)時(shí)，由得：在處的切線方程為：，即：（2）由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)若，恒成立，恒成立在內(nèi)單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí)由，得：；由得：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減在上無(wú)零點(diǎn)，且②當(dāng)時(shí)（i）若，即，則在上單調(diào)遞增由，知符合題意（ii）若，即，則在上單調(diào)遞減在上無(wú)零點(diǎn)，且（iii）若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問(wèn)題.本題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類討論的方式，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性以及最值.20、（1）6；（2），，【解析】（1）先得到二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，再根據(jù)第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的4倍，建立方程求解.（2）根據(jù)（1）的通項(xiàng)公式求解.【詳解】（1）二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng).依題意得，，所以，解得.（2）由（1）得，當(dāng)，3，6時(shí)為有理項(xiàng)，故有理有，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）8（2）【解析】（1）設(shè)，由，進(jìn)而結(jié)合拋物線的定義，將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，最后求得答案；（2）由，所以，設(shè)出直線方程并代入拋物線方程，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，因?yàn)?，由拋?/p>