北京外國語大學(xué)附屬中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則（）A. B.C. D.2．若集合，，則（）A. B. C. D.3．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)至少有3對，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.4．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)]時，，則（）A.B.C.D.5．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.57．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.8．定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時,,則A. B.C. D.9．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．令，，，則三個數(shù)、、的大小順序是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________12．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_________13．“”是“”的______條件.14．已知，則的值為______.15．用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正數(shù)滿足，則的最大值為__________16．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一個元素，求的值；（2）若，求18．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.19．某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形挖去扇形后構(gòu)成的已知米，米，線段、線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值20．從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，調(diào)查他們一學(xué)期內(nèi)參加社團(tuán)活動的次數(shù)，整理得到的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：組號分組頻數(shù)1628317422525612768292合計100從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動次數(shù)少于12次的概率；求頻率分布直方圖中的a、b的值；假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團(tuán)活動的平均次數(shù)21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，則，又.故選：A2、C【解析】根據(jù)交集直接計算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C3、A【解析】由于關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對，可知，如圖所示，當(dāng)時，，則故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對稱性，難點(diǎn)在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.4、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡計算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的周期為?dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因?yàn)?，且所以故故選：A.5、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，當(dāng)時，，即，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)為，故選：C7、D【解析】直接利用平方關(guān)系即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，為第四象限角，所?故選：D.8、B【解析】分析：先根據(jù)得周期為2，由時單調(diào)性得單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)得單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)正誤.詳解：因?yàn)?，所以周期?，因?yàn)楫?dāng)時,單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)椋詥握{(diào)遞減，因?yàn)椋?所以,,,,選B.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行.9、A【解析】當(dāng)時,在上是增函數(shù)，且恒大于零，即當(dāng)時,在上是減函數(shù)，且恒大于零，即，因此選A點(diǎn)睛:1．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．即“同增異減”

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，更進(jìn)一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反10、D【解析】由已知得，，，判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：，，，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較，考查了運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.##②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結(jié)合對數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋挥趾瘮?shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；12、或【解析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡后求解，即可得出結(jié)論.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.易錯點(diǎn)是忽視對的符號的判斷.13、充分不必要【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】用誘導(dǎo)公式計算【詳解】，，故答案為：15、【解析】對分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當(dāng)，即時，，，因?yàn)?，所以不成立；?dāng)，即時，，，不滿足；當(dāng)，即時，，，由得，得，得；當(dāng)，即時，，，由得，得，得，得；當(dāng)，即時，，，不滿足；當(dāng)，即時，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和是解題關(guān)鍵.16、【解析】直接根據(jù)扇形的面積公式計算可得答案【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為，半徑為1，所以．解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）對應(yīng)一元二次方程兩根相等，.（2）先由已知確定、的值，再確定集合、的元素即可.【小問1詳解】因?yàn)榧现兄挥幸粋€元素，所以，【小問2詳解】當(dāng)時，，，，此時，，18、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝19、（1）.（2）當(dāng)時，取最大值.【解析】（1）根據(jù)弧長公式和周長列方程得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)扇形面積公式求出關(guān)于的函數(shù)，從而得出的最大值.【小問1詳解】解：根據(jù)題意，可算得弧，弧，，；【小問2詳解】解：依據(jù)題意，可知,當(dāng)時，.答：當(dāng)米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米20、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由頻數(shù)分布表得這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動次數(shù)少于12次的頻數(shù)為90，由此能求出從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖能求出頻率分布直方圖a，b的值利用頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表能估計樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團(tuán)活動的平均次數(shù)【詳解】解：由頻數(shù)分布表得這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動次數(shù)少于12次的頻數(shù)為：，從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖得：頻率分布直方圖中，估計樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團(tuán)活動的平均次數(shù)：次【點(diǎn)睛】本題考查概率、頻率、平均數(shù)的求法，考查頻數(shù)分布表、頻