2026屆海南省臨高縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，若方程有唯一的實(shí)數(shù)解，則（）A.2 B.4C.8 D.162．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；③在有個(gè)零點(diǎn)；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③3．甲、乙兩人破譯一份電報(bào)，甲能獨(dú)立破譯的概率為0.3，乙能獨(dú)立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.884．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.5．的值域是（）A. B.C. D.6．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.7．三個(gè)數(shù)大小的順序是A. B.C. D.8．如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A.BC.D.9．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.或10．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知?jiǎng)t________12．已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）13．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)__________14．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.15．若在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足等式，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______16．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算求值：（1）計(jì)算：；（2）.18．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)（1）求證：PA∥平面BMD；（2）求證：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求點(diǎn)A到平面BMD的距離20．已知（1）求；（2）若，求.21．已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心在直線上（）求圓的方程（）過的直線與圓相交于，且，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由條件可得，為周期函數(shù)，且一個(gè)周期為6，設(shè)，則得到偶函數(shù)，由有唯一的實(shí)數(shù)解，得有唯一的零點(diǎn)，則，從而得到答案.【詳解】由得，即，從而，所以為周期函數(shù)，且一個(gè)周期為6，所以.設(shè)，將的圖象向右平移1個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實(shí)數(shù)解，得有唯一的零點(diǎn)，從而偶函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)為，即，即，解得，所以故選：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，得到為周期函數(shù)，設(shè)的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實(shí)數(shù)解，得有唯一的零點(diǎn)，從而偶函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)為，屬于中檔題.2、A【解析】利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；對于命題②，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題②正確；對于命題③，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，命題③錯(cuò)誤；對于命題④，若函數(shù)取最大值時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號為①②④.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查與余弦函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)的命題真假的判斷，解題時(shí)要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對值，結(jié)合余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.3、C【解析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙分別能獨(dú)立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報(bào)兩人都成功破譯的概率為.C.4、B【解析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】由題得.故選：B5、A【解析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域【詳解】因，所以，又在時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：A.6、D【解析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D7、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項(xiàng)B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；間接比較法8、B【解析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時(shí)解析式求出即可【詳解】當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點(diǎn)（1，），得k=，所以此時(shí)f（x）=x；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點(diǎn)（1，），（2，0），得，解得所以此時(shí)f（x）=．函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得9、C【解析】根據(jù)扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L為4，面積為2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項(xiàng).【詳解】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因?yàn)椋?，即?027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應(yīng)使用不同的表達(dá)式.【詳解】，故答案為：.12、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)運(yùn)算、對數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，由，故知，共?1位.故答案為：；3113、【解析】因?yàn)榕c的回歸直線方程必過定點(diǎn)則與的回歸直線方程必過定點(diǎn).即答案為.14、【解析】計(jì)算出一個(gè)弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個(gè)全等的弓形以及一個(gè)正三角形構(gòu)成，利用弓形和正三角形的面積可求得結(jié)果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個(gè)全等的弓形以及一個(gè)正三角形構(gòu)成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.15、【解析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，，，，所以在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足等式，則，所以.故答案為：16、【解析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）102（2）【解析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算律和對數(shù)運(yùn)算律，計(jì)算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”列不等式，即可求得單增區(qū)間.小問1詳解】由函數(shù)的最大值為2.最小值-2.可得A=2；由從到為函數(shù)的一個(gè)周期，可得：，解得：.所以由在減區(qū)間上，且，解得：.所以.【小問2詳解】要求函數(shù)的單增區(qū)間，只需,解得：，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，MO為三角形PAC的中位線可得MO∥PA，再利用直線和平面平行的判定定理，證得結(jié)論（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，再由cos∠BAD，證得AD⊥BD，可證AD⊥平面PBD，從而證得結(jié)論（3）點(diǎn)A到平面BMD的距離等于點(diǎn)C到平面BMD的距離h，求出MN、MO的值，利用等體積法求得點(diǎn)C到平面MBD的距離h【詳解】（1）證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，則由底面ABCD是平行四邊形可得O為AC的中點(diǎn)由于點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，故MO為三角形PAC的中位線，故MO∥PA．再由PA不在平面BMD內(nèi)，而MO在平面BMD內(nèi)，故有PA∥平面BMD（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，平行四邊形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2AD，∴cos∠BADcos60°，∴AD⊥BD這樣，AD垂直于平面PBD內(nèi)的兩條相交直線，故AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB（3）若AB＝PD＝2，則AD＝1，BD＝AB?sin∠BAD＝2，由于平面BMD經(jīng)過AC的中點(diǎn)，故點(diǎn)A到平面BMD的距離等于點(diǎn)C到平面BMD的距離取CD得中點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，且MNPD＝1設(shè)點(diǎn)C到平面MBD的距離為h，則h為所求由AD⊥PB可得BC⊥PB，故三角形PBC為直角三角形由于點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得MD＝MB，故三角形MBD為等腰三角形，故MO⊥BD由于PA，∴MO由VM﹣BCD＝VC﹣MBD可得，?（）?MN?（BD×MO）×h，故有（）×1?（）?h，解得h【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和平面平行的判定定理，直線和平面垂直的性質(zhì)，用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式可得答案；（2）利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)的范圍和平方關(guān)系可得答案.小問1詳解】.【小問2詳解】，若，則，所以.21、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解析】（1）由圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，可設(shè)圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，再由圓C過點(diǎn)A（1，4），B（3，6）兩點(diǎn)，列關(guān)于a，r的方程組，求解可得a，r的值，則圓C的方程可求；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝2，求得M，N的坐標(biāo)，可得|MN|＝2，滿足題意；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圓心到直線的距離為1，由點(diǎn)到直線的距離公式列式求得k值，則直線l的方程可求【詳解】解：（1）∵圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，∴設(shè)圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，又