湖南省懷化三中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，2．已知數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.3．如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為（）A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝x4．如圖，D是正方體的一個(gè)“直角尖”O(jiān)-ABC（OA，OB，OC兩兩垂直且相等）棱OB的中點(diǎn)，P是BC中點(diǎn)，Q是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連PQ，則當(dāng)AC與PQ所成角為最小時(shí)，（）A. B.C. D.25．在空間中，“直線與沒有公共點(diǎn)”是“直線與異面”的（）A.必要不充分條件 B.充要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則的值為（）A. B.C. D.7．已知圓，圓C2：x2+y2－x－4y+7=0，則“a=1”是“兩圓內(nèi)切”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，當(dāng)取最大時(shí)的值為（）A. B.C. D.10．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)，其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（） B.（）C.（） D.（）11．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知直線與圓相切，則的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（）處的切線方程是，則_____14．若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則此正四棱柱的體積為______15．直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為______16．如果圓錐的底面圓半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則該圓錐的側(cè)面積為___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓M：的離心率為，左頂點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F的距離為1，橢圓M上一點(diǎn)B位于第一象限，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線CF與橢圓M的另一交點(diǎn)為D（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AD的斜率為，直線AB的斜率為．求證：為定值18．（12分）如圖，在梯形中，，，平面，四邊形為矩形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，則三棱錐F-ABC的體積為多少？19．（12分）已知橢圓的上一點(diǎn)處的切線方程為，橢圓C上的點(diǎn)與其右焦點(diǎn)F的最短距離為，離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P為直線上任一點(diǎn)，過P作橢圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，求證：20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）如圖，點(diǎn)О是正四棱錐的底面中心，四邊形PQDO矩形，（1）點(diǎn)B到平面APQ的距離：（2）設(shè)E為棱PC上的點(diǎn)，且，若直線DE與平面APQ所成角的正弦值為，試求實(shí)數(shù)的值22．（10分）如圖，在直三棱柱中，，是中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)遞推關(guān)系依次求出即可.【詳解】，，，，，.故選：A.3、C【解析】過點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，利用拋物線的定義和平行線的性質(zhì)、直角三角形求解【詳解】如圖，過點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a，由拋物線定義得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因?yàn)閨AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，從而得a＝1，|FC|＝3a＝3，所以p＝|FG|＝|FC|＝，因此拋物線的方程為y2＝3x，故選：C.4、C【解析】根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，求得AC與PQ夾角的余弦值關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，求得角度最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可代值計(jì)算求解結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：設(shè)，則，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，則，又，設(shè)直線所成角為，則，則，令，令，則，令，則，此時(shí).故當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)最小，點(diǎn)，則，故，則故選：C.5、A【解析】由于在空間中，若直線與沒有公共點(diǎn)，則直線與平行或異面，再根據(jù)充分、必要條件的概念判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】在空間中，若直線與沒有公共點(diǎn)，則直線與平行或異面.故“直線與沒有公共點(diǎn)”是“直線與異面”的必要不充分條件.故選：A.6、B【解析】分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義以及直角三角形的性質(zhì)可求得，結(jié)合已知條件求得，分析出為的中點(diǎn)，進(jìn)而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因?yàn)椋瑒t，從而得，所以，，則為的中點(diǎn)，從而.故選：B.7、B【解析】先得出圓的圓心和半徑，求出兩圓心間的距離，半徑之差，根據(jù)兩圓內(nèi)切得出方程，從而得出答案.【詳解】圓的圓心半徑的圓心半徑兩圓心之間的距離為兩圓的半徑之差為當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，，解得或所以當(dāng)，可得兩圓內(nèi)切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，不能得出（可能）故“”是“兩圓內(nèi)切”的充分不必要條件故選：B8、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】對(duì)任意，都有成立，即令，則，所以函數(shù)上單調(diào)遞增不等式即，即因?yàn)椋运?，，解得，所以不等式的解集為故選：C.9、B【解析】由已知條件及等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求基本量，再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)判斷取最大時(shí)的值.【詳解】令公差為，則，解得，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：B10、A【解析】根據(jù)題意，求得的外心，再根據(jù)外心的性質(zhì)，以及重心的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故的斜率，又的中點(diǎn)坐標(biāo)為，故的垂直平分線的方程為，即，故△的外心坐標(biāo)即為與的交點(diǎn)，即，不妨設(shè)點(diǎn)，則，即；又△的重心的坐標(biāo)為，其滿足，即，也即，將其代入，可得，，解得或，對(duì)應(yīng)或，即或，因?yàn)榕c點(diǎn)重合，故舍去.故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.11、C【解析】先考慮充分性，再考慮必要性即得解.【詳解】解：如果為常數(shù)列，則成等差數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充分條件；等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列為，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的必要條件.所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充要條件.故選：C12、D【解析】直線與圓相切，直接通過求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，所以，.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求解.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，且，所以.故答案為：14、100【解析】根據(jù)棱柱體積公式直接可得.【詳解】故答案為：10015、【解析】如圖，設(shè)，兩點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為，，過作的垂線，在三角形中，等于直線的傾斜角，其正切值即為值，利用在直角三角形中，求得，從而得出直線的斜率【詳解】解：如圖，當(dāng)在第一象限時(shí)，設(shè)，兩點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為，，過作的垂線，在三角形中，等于直線的傾斜角，其正切值即為值，由拋物線的定義可知：設(shè)，則，，，在直角三角形中，，所以，則直線的斜率；當(dāng)在第四象限時(shí)，同理可得，直線的斜率，綜上可得直線l的斜率為；故答案為：16、2π【解析】由圓錐的側(cè)面積公式即可求解【詳解】由題意，圓錐底面周長(zhǎng)為2π×1=2π，又母線長(zhǎng)為2，所以圓錐的側(cè)面積故答案為：2π.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式，結(jié)合橢圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)出直線CF的方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)斜率公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】（1），，∴，，，∴；【小問2詳解】設(shè)，，則，CF：聯(lián)立∴，∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）先證線面垂直，再證面面垂直即可解決；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，以向量法去求平面與平面所成銳二面角的余弦值，列方程解得的長(zhǎng)度，即可求得三棱錐F-ABC的體積.【小問1詳解】在梯形中，，，，所以，，又，所以，所以，又所以，即又平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，即平面又平面，則平面平面【小問2詳解】由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，，為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?，，所以，令則，，，所以，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得解得，取，則，又是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，即解之得，又，故即19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)為橢圓上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，求出然后求解最小值，推出，，，得到雙曲線方程（2）設(shè)，，，，，即可得到，依題意可得以、為切點(diǎn)的切線方程，從而得到直線的方程，再分與兩種情況討論，即可得證；【小問1詳解】解：設(shè)為橢圓上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以，又，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】解：由（1）知，設(shè)，，，，，所以，由題知，以為切點(diǎn)的橢圓切線方程為，以為切點(diǎn)的橢圓切線方程為，又點(diǎn)在直線、上，所以、，所以直線的方程為，當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，直線斜率為，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，綜上可得；20、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的區(qū)間即為所求減區(qū)間；（Ⅱ）化簡(jiǎn)不等式，變形為，即求，令，求的導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性求出最小值，可求出的范圍.【詳解】（Ⅰ）由題可知.令，得，從而，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由可得，即當(dāng)時(shí)，恒成立.設(shè)，則.令，則當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.∴，∴.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：在函數(shù)中，恒成立問題，可選擇參變分離的方法，分離出參數(shù)轉(zhuǎn)化為或，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值求出的范圍.21、（1）（2）或【解析】（1）以三棱錐等體積法求點(diǎn)到面距離，思路簡(jiǎn)單快捷.（2）由直線DE與平面APQ所成角的正弦值為，可以列關(guān)于的方程，解之即可.【小問1詳解】點(diǎn)О是正四棱錐底面中心，點(diǎn)О是BD的中點(diǎn)，四邊形PQDO矩形，，兩點(diǎn)到平面APQ的距離相等.正四棱錐中，平面，平面，，，設(shè)點(diǎn)B到平面APQ的距離為d，則，即解之得，即點(diǎn)B到平面APQ的距離為【小問2詳解】取PC中點(diǎn)N，連接BN、ON、DN，則.平面平面正四棱錐中，，直線平面平面，平面平面，平面平面平面中，點(diǎn)E到直線ON的距離即為點(diǎn)E到平面的距離.中，，