2026屆河南省周口市高二數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線，橢圓．若直線l與橢圓C交于A，B兩點，則線段AB的中點的坐標為（）A. B.C. D.2．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.3．數(shù)列2，，9，，的一個通項公式可以是（）A. B.C. D.4．某中學舉行黨史學習教育知識競賽，甲隊有、、、、、共名選手其中名男生名女生，按比賽規(guī)則，比賽時現(xiàn)場從中隨機抽出名選手答題，則至少有名女同學被選中的概率是（）A. B.C. D.5．在正四面體中，點為所在平面上動點，若與所成角為定值，則動點的軌跡是（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線6．已知兩條異面直線的方向向量分別是，，則這兩條異面直線所成的角滿足（）A. B.C. D.7．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是A. B.C. D.8．設，則A.2 B.3C.4 D.59．已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A. B.C. D.10．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形11．已知直線過點，，則直線的方程為（）A. B.C. D.12．如圖，某綠色蔬菜種植基地在A處，要把此處生產(chǎn)的蔬菜沿道路或運送到形狀為四邊形區(qū)域的農(nóng)貿(mào)市場中去，現(xiàn)要求在農(nóng)貿(mào)市場中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點沿道路運送蔬菜較近，而另一側(cè)的點沿道路運送蔬菜較近，則該界線所在曲線為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前5項為______.14．橢圓的左、右焦點分別為，，過焦點的直線交該橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓面積為，兩點的坐標分別為，，則的面積________，的值為________.15．如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________．16．設正項等比數(shù)列的公比為，前項和為，若，則_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求18．（12分）某公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：間隔時間x/分101112131415等候人數(shù)y/人232526292831調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.（1）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程=x+，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.（2）假設該起點站等候人數(shù)為24人，請你根據(jù)（1）中的結(jié)論預測車輛發(fā)車間隔多少時間合適?附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為19．（12分）某外語學校的一個社團中有7名同學，其中2人只會法語；2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學校交流訪問（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；（2）在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望20．（12分）已知動圓過定點，且與直線相切，圓心的軌跡為（1）求動點的軌跡方程；（2）已知直線交軌跡于兩點，，且中點的縱坐標為，則的最大值為多少？21．（12分）在平面直角坐標系中，△的三個頂點分別是點.（1）求△的外接圓O的標準方程；（2）過點作直線平行于直線，判斷直線與圓O的位置關系，并說明理由.22．（10分）命題p：直線l：與圓C：有公共點，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消y得到關于x的一元二次方程，根據(jù)韋達定理可得，進而得出中點的橫坐標，代入直線方程求出中點的縱坐標即可.【詳解】由題意知，，消去y，得，則，，所以A、B兩點中點的橫坐標為：，所以中點的縱坐標為：，即線段AB的中點的坐標為.故選：B2、B【解析】判定函數(shù)單調(diào)性，再利用導數(shù)結(jié)合函數(shù)在的單調(diào)性列式計算作答.【詳解】由函數(shù)得：，當且僅當時取“=”，則在R上單調(diào)遞減，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，，即，而在上單調(diào)遞減，當時，，則，所以k的取值范圍是.故選：B3、C【解析】用檢驗法，由通項公式驗證是否符合數(shù)列各項，結(jié)合排除法可得【詳解】第一項為正數(shù)，BD中求出第一項均為負數(shù)，排除，而AC均滿足，A中，，排除A，C中滿足，，，故選：C4、D【解析】現(xiàn)場選名選手，共種情況，設，，，四位同學為男同學則沒有女同學被選中的情況，共有6種，利用對立事件進行求解，即可得到答案；【詳解】現(xiàn)場選名選手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共種情況，不妨設，，，四位同學為男同學則沒有女同學被選中的情況是：，，，，，共種，則至少有一名女同學被選中的概率為.故選：.5、B【解析】把條件轉(zhuǎn)化為與圓錐的軸重合，面與圓錐的相交軌跡即為點的軌跡后即可求解.【詳解】以平面截圓錐面，平面位置不同，生成的相交軌跡可以為拋物線、雙曲線、橢圓、圓.令與圓錐的軸線重合，如圖所示，則圓錐母線與所成角為定值，所以面與圓錐的相交軌跡即為點的軌跡.根據(jù)題意，不可能垂直于平面即軌跡不可能為圓.面不可能與圓錐軸線平行，即軌跡不可能是雙曲線.可進一步計算與平面所成角為，即時，軌跡為拋物線，時，軌跡為橢圓，，所以軌跡為橢圓.故選：B.【點睛】本題考查了平面截圓錐面所得軌跡問題，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于難題.6、D【解析】利用向量夾角余弦公式直接求解【詳解】解：兩條異面直線的方向向量分別是，，這兩條異面直線所成的角滿足：，，故選：D7、D【解析】由于BF⊥x軸，故，設，由得，選D.考點：橢圓的簡單性質(zhì)8、B【解析】利用復數(shù)的除法運算求出，進而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算，考查了復數(shù)的模，屬于基礎題9、D【解析】根據(jù)給定的方程求出離心率，的表達式，再計算判斷作答.【詳解】因橢圓的離心率為，則有，因雙曲線的離心率為，則有，所以.故選：D10、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題11、C【解析】根據(jù)兩點的坐標和直線的兩點式方程計算化簡即可.【詳解】由直線的兩點式方程可得，直線l的方程為，即故選：C12、C【解析】設是界限上的一點，則，即，再根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解：設是界限上的一點，則，所以，即，在中，，所以點的軌跡為雙曲線，即該界線所在曲線為雙曲線.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)數(shù)列的通項公式可得答案.【詳解】因為，所以數(shù)列的前5項為.故答案為：14、①.6②.3【解析】由題意得，由內(nèi)切圓面積為可得其半徑，根據(jù)焦點三角形面積公式可得第一空答案，結(jié)合面積公式和等面積法建立等式化簡即可.【詳解】解：由得由內(nèi)切圓面積為可得其半徑，設其內(nèi)切圓圓心為則又所以.故答案為：6；3【點睛】橢圓中常用面積公式：（1）(表示邊上的高)；（2）；（3）(為三角形內(nèi)切圓半徑)；（4）.15、【解析】分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，設，則，，即異面直線A1M與DN所成角的大小是考點：異面直線所成的角16、【解析】由可知公比，所以直接利用等比數(shù)列前項和公式化簡，即可求出【詳解】解：因為，所以，所以，所以，化簡得，因為等比數(shù)列的各項為正數(shù)，所以，所以，故答案為：【點睛】此題考查等比數(shù)列前項和公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）直接利用等差數(shù)列的通項公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調(diào)性，由時，，時，；然后去掉絕對值，利用等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【小問1詳解】是等差數(shù)列，公差；即；【小問2詳解】，則由（1）可知前五項為正，第六項開始為負.18、（1），是“恰當回歸方程”；（2）10分鐘較合適.【解析】（1）應用最小二乘法求出回歸直線方程，再分別估計、時的值，結(jié)合“恰當回歸方程”的定義判斷是否為“恰當回歸方程”.（2）根據(jù)（1）所得回歸直線方程，將代入求x值即可.【小問1詳解】中間4組數(shù)據(jù)是：間隔時間（分鐘）11121314等候人數(shù)（人）25262928因為，所以，故，又，所以，當時，，而；當時，，而；所以所求的線性回歸方程是“恰當回歸方程”；【小問2詳解】由（1）知：當時，，所以預測車輛發(fā)車間隔時間10分鐘較合適.19、（1）（2）分布列見解析；【解析】（1）利用組合的知識計算出基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；（2）確定所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式可計算出每個取值對應的概率，進而得到分布列和數(shù)學期望.【小問1詳解】名同學中，會法語的人數(shù)為人，從人中選派人，共有種選法；其中恰有人會法語共有種選法；選派的人中恰有人會法語的概率.【小問2詳解】由題意可知：所有可能的取值為，；；；；的分布列為：數(shù)學期望為20、（1）（2）【解析】（1）利用拋物線的定義直接可得軌跡方程；（2）設直線方程，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)關系可得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【小問1詳解】由題設點到點的距離等于它到的距離，點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，所求軌跡的方程為；【小問2詳解】由題意易知直線的斜率存在，設中點為，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線，得，，且，，又中點為，即，，故恒成立，，，所以，當時，取最大值為.【點睛】(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式21、（1）；（2）直線與圓O相切，理由見解析.【解析】（1）法1：設外接圓為，由點在圓上，將其代入方程求參數(shù)，即可得圓的方程；法2：利用斜率的兩點式易得，則是△外接圓的直徑，進而求圓心坐標、半徑，即可得圓的標準方程.（2）由題設有直線垂直于x軸，根據(jù)直線平行于直線及所過的點寫出直線l的方程，求圓O的圓心與直線距離，并與半徑比大小，即可確定它們的位置關系.【小問1詳解】法1：設過三點的圓的方程為，則，解得，所求圓的方程為，即.法2：因，所以，則是△外接圓的直徑，圓心，所以所求圓的方程為.【小問2詳解】因為，則直線垂直于x軸，所以直線的方