2026屆浙江省杭州市高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．現(xiàn)從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.4．已知數(shù)列滿足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列5．若直線與平行，則m的值為（）A.－2 B.－1或－2C.1或－2 D.16．已知點(diǎn)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)Р為拋物線C上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時，點(diǎn)P恰好在以F，為焦點(diǎn)的橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．在公比為為q等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A.4 B.9C.23 D.649．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A. B.4C.3 D.210．下列各式正確的是（）A. B.C. D.11．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線與直線垂直相交于點(diǎn)，，則的值為（）A. B.C. D.12．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經(jīng)過兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.15．設(shè)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是______.16．方程()所表示的直線恒過定點(diǎn)________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等比數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前n項(xiàng)和．若，求m的值18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于軸（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，試問：是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由19．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，，P為橢圓C的上頂點(diǎn)，以P為圓心且過、的圓與直線相切（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)作直線l，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（l與x軸不重合），在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得直線TM與TN的斜率之積為定值？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20．（12分）已知為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和21．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)無零點(diǎn)，求的取值范圍22．（10分）已知橢圓過點(diǎn)，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求出抽到的兩名醫(yī)生性別相同的事件的概率，再求抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生事件的概率，然后代入條件概率公式即可【詳解】解：由已知得,，則，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查條件概率問題，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】構(gòu)造，通過求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，即，令，當(dāng)時，，，令得：或，結(jié)合，所以，令得：，結(jié)合得：，所以在處取得極大值，也是最大值，，當(dāng)時，，且，當(dāng)時，，則恒成立，單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，畫出的圖象，如下圖：要想有3個零點(diǎn)，則故選：B3、A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程知，，故選A.4、D【解析】由，化簡得，結(jié)合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.5、C【解析】利用兩直線平行的判定有，即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，可得或.經(jīng)驗(yàn)證不重合，滿足題意，故選：C.6、D【解析】過點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于D，根據(jù)拋物線的定義可知，記，根據(jù)題意，當(dāng)最小，即直線與拋物線相切時滿足題意，進(jìn)而解出此時P的坐標(biāo)，解得答案即可.【詳解】如圖，易知點(diǎn)在拋物線C的準(zhǔn)線上，作PD垂直于準(zhǔn)線，且與準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，記，則.由拋物線定義可知，.由圖可知，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設(shè)切線方程為，代入拋物線方程并化簡得：，，方程化為：，代入拋物線方程解得：，即，則，.于是，橢圓的長軸長，半焦距，所以橢圓的離心率.故選：D.7、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的基本量運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，，故A錯誤；，，顯然數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯誤；，故C錯誤；，，故D成立；故選：D8、C【解析】直接按程序框圖運(yùn)行即可求出結(jié)果.【詳解】初始化數(shù)值，，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，1≥4不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，2≥4不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，3≥4不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，，4≥4成立；輸出故選：C9、C【解析】化簡復(fù)數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進(jìn)而求的模即可.【詳解】由純虛數(shù)，∴，解得：，則，故選：C10、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤；故選：C11、D【解析】由題，由于過拋物線上一點(diǎn)的直線與直線垂直相交于點(diǎn)，可得，又，故，所以的坐標(biāo)為，由余弦定理可得.故選：D.考點(diǎn)：拋物線的定義、余弦定理【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題12、A【解析】由三角函數(shù)的單調(diào)性直接判斷是否能推出，反過來判斷時，是否能推出.【詳解】當(dāng)時，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性知；當(dāng)時，或.綜上可知“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查判斷充分必要條件，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程將點(diǎn)坐標(biāo)代入求參數(shù)，即可確定標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】令，則，可得，令，則，無解.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故答案為：.14、【解析】先求出，然后當(dāng)時，由，得，兩式相減可求出，再驗(yàn)證，從而可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出，再將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，所以，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時，，得，當(dāng)時，由，得，兩式相減得，得，滿足此式，所以，因?yàn)椋詳?shù)列是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，所以對于任意的，不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為對于任意的，恒成立，即在上恒成立，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查數(shù)列通項(xiàng)公的求法，等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式后求得，再將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題15、【解析】構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，結(jié)合已知不等式恒成立，即可確定的范圍.【詳解】令，則且，若得：；若得：；所以在上遞增，在上遞減，故，要使在上恒成立，即.故答案為：.16、【解析】將方程化為，令得系數(shù)等于0，即可得到答案.【詳解】方程可化為，由，得，所以方程()所表示的直線恒過定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線恒過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）5.【解析】（1）設(shè)的公比為q，解方程即得解；（2）分兩種情況解方程即得解.【小問1詳解】解：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或【小問2詳解】解：若，則由，得，解得若，則由，得，因?yàn)?，所以此方程沒有正整數(shù)解綜上，18、（1）（2）為定值，該定值為2【解析】（1）先根據(jù)焦點(diǎn)形式設(shè)出橢圓方程和焦距，根據(jù)橢圓經(jīng)過和半焦距為3易得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，分別表示出直線方程，進(jìn)而求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可表示出，即可求得答案【小問1詳解】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓：，焦距為，因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)為所以，，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】設(shè)，由橢圓的方程可知，因?yàn)?，則直線，由已知得，直線斜率均存在，則直線，令得，直線，令得，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，，則，又因?yàn)?，即，所以所以為定值，該定值?.19、（1）；（2）存在；.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出a，c，b即可作答.(2)聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，利用斜率坐標(biāo)公式并結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算即可推理作答.【小問1詳解】依題意，，，，由橢圓定義知：橢圓長軸長，即，而半焦距，即有短半軸長，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問2詳解】依題意，設(shè)直線l方程為，由消去x并整理得，設(shè)，，則，，假定存在點(diǎn)，直線TM與TN的斜率分別為，，，要使為定值，必有，即，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以存在點(diǎn)，使得直線TM與TN的斜率之積為定值【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值20、（1）（2）【解析】(1)利用基本量法，求出首項(xiàng)和公比，即可求解.(2)利用錯位相減法，即可求解.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為【小問2詳解】21、（1）單調(diào)減區(qū)間為和；（2）的取值范圍為：或【解析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得，求得的解析式，可得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）先求得，要使函數(shù)無零點(diǎn)，即要在內(nèi)無解，亦即要在內(nèi)無解.構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)，然后對進(jìn)行分類討論，運(yùn)用單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，即可得到的取值范圍.【詳解】(1)，又由題意有：，故.此時，，由或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.(2)，且定義域?yàn)?，要函?shù)無零點(diǎn)，即要在內(nèi)無解，亦即要在內(nèi)無解.構(gòu)造函數(shù).①當(dāng)時，在內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減.又，所以在內(nèi)無零點(diǎn)，在內(nèi)也無零點(diǎn)，故滿足條件；②當(dāng)時，⑴若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以在內(nèi)無零點(diǎn)；易知，而，故在內(nèi)有一個零點(diǎn)，所以不滿足條件；⑵若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以時，恒成立，故無零點(diǎn)，滿足條件；⑶若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)也單調(diào)遞增.又，所以在及內(nèi)均無零點(diǎn).又易知，而，又易證當(dāng)時，，所以函數(shù)在內(nèi)有一零點(diǎn)，故不滿足條件.綜上可得：的取值范圍為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題、其中分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題，解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不