第3講代數(shù)式、整式與因式分解1.整式a4的意義可以是()B(0.8a－10)A.4個a相加C.a個4相乘B.4個a相乘D.a的4倍

2.某種商品的原價為每件a元，第一次降價打“八折”，第二次降價又減10元，則兩次降價后的售價為____________元.3.若a＝b＋2，則(b－a)2＝________.4)4.下列運算正確的是(A.3x＋3y＝6xyC.3(x＋8)＝3x＋8

B.(xy2)3＝xy6D.x2·x3＝x55.計算2x·3x2

的結(jié)果是()Da6A.5x2B.6x2C.5x3D.6x36.(2025常州)計算(a2)3＝_________.m(答案不唯一)7.請寫出2m的一個同類項：______________.8.計算：(－x)2－x(x－1)＝______.xD9.若一個多項式加上y2＋3xy－4，結(jié)果是3xy＋2y2－5，則這個多項式為__________.y2－1AD10.(2025廣西)因式分解：a2－1＝()A.(a＋1)(a－1)C.(a＋1)2B.a(a＋1)D.(a－1)211.如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3

的值為()A.0B.1C.4D.912.分解因式：(a＋1)2－4a＝______________.(a－1)213.先化簡，再求值：(a＋1)(a－1)＋a2＋1，其中a＝.解：原式＝a2－1＋a2＋1＝2a2，14.先化簡，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中x＝－2.解：原式＝(x2＋4x＋4)－(x2＋3)＝x2＋4x＋4－x2－3＝4x＋1，當x＝－2時，原式＝4×(－2)＋1＝－7.15.已知a2＋3ab＝5，求(a＋b)(a＋2b)－2b2

的值.解：∵a2＋3ab＝5，∴(a＋b)(a＋2b)－2b2＝a2＋2ab＋ab＋2b2－2b2＝a2＋3ab＝5.16.已知a2－a－3＝0，則代數(shù)式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值為________.712

17.如圖是用圖形“”和“”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”.

按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第________個“小屋子”中圖形“”個數(shù)是圖形“”個數(shù)的3倍.18.如圖，學校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A，B，其中陰影部分不能使用，面積為M.a2－M(1)用含a，M的代數(shù)式表示A中能使用的面積為_________；(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面積.解：A比B多出的使用面積為(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50.答：A比B多出的使用面積為50.

19.(2025寧夏)定義：若一個三位數(shù)的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差恰好等于百位數(shù)字，則這個三位數(shù)叫做“極差數(shù)”.例如三位數(shù)231，因為3－1＝2，所以它是“極差數(shù)”.

【理解定義】(1)三位數(shù)265是否為“極差數(shù)”？________(填“是”或“否”).否a＝b－c

【建模推理】(2)設(shè)一個“極差數(shù)”的百位、十位、個位數(shù)字分別為

a，b，c(記作“abc”)，則

a與

b，c的關(guān)系式為__________________.(3)任意一個“極差數(shù)”都能被11整除嗎？為什么？解：能，原因如下：由(2)知b－c＝a，b＝a＋c，∴abc＝100a＋10b＋c＝100a＋10(a＋c)＋c＝110a