限時(shí)集訓(xùn)(二十三)微專題23計(jì)數(shù)原理1.甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種,則兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有 ()A.30種 B.60種C.120種 D.240種2.[2025·河北張家口二模]在2x-1x5的展開式中,x3A.-55 B.-64C.-80 D.-1243.[2025·湖北十堰三模]從1,2,3,4,5中任取三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),則在所有組成的三位數(shù)中能被3整除的有 ()A.24個(gè) B.30個(gè)C.32個(gè) D.48個(gè)4.在x-1xn的展開式中,只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為A.70 B.-70C.28 D.-285.某校組織校運(yùn)會(huì)活動(dòng),由甲、乙、丙三名志愿者負(fù)責(zé)A,B,C,D四個(gè)任務(wù),每人至少負(fù)責(zé)一個(gè)任務(wù),每個(gè)任務(wù)都有且僅有一人負(fù)責(zé),且甲不負(fù)責(zé)A任務(wù),則不同的分配方法種數(shù)為 ()A.12 B.18C.24 D.306.甲、乙等6人參加某次會(huì)議,安排他們前后兩排入座,每排3人(如圖所示),若甲坐后排,乙與甲前后、左右均不相鄰,則不同的坐法共有 ()A.144種 B.168種C.192種 D.216種7.[2025·天津十二區(qū)聯(lián)考]將5個(gè)顏色互不相同的小球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里的小球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),則不同的放球方法有 ()A.3種 B.4種C.10種 D.25種8.(多選題)已知(x2-x)11=a0+a1x+a2x2+…+a22x22,則 ()A.a0=0 B.a0+a1+a2+…+a22=0C.a0-a1+a2-…+a22=222 D.a0+a2+a4+…+a22=2109.(多選題)[2025·南充二診]數(shù)學(xué)家波利亞說過:“為了得到一個(gè)方程,我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來,即將一個(gè)量算兩次,從而建立相等關(guān)系.”根據(jù)波利亞的思想,由恒等式(1+x)m·(1+x)n=(1+x)m+n(m,n∈N*)左右兩邊展開式中xr(其中r∈N*,r≤n,r≤m)的系數(shù)相同,可得恒等式Cn0Cmr+Cn1Cmr-A.CnrCB.C50C66+C.C100C101+CD.(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cn10.[2025·武漢5月模擬](1-2x2)x+2x811.[2025·福建廈門質(zhì)檢]A,B,C,D四個(gè)人排成一排,當(dāng)A,B相鄰時(shí),A必須在B的右邊,那么不同的排法共有種.

12.[2025·長沙三模]在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)A(20,0,0),B(0,20,0),C(0,0,20),已知當(dāng)點(diǎn)P(a,b,c)在平面ABC內(nèi)時(shí),a+b+c=20,則在三棱錐O-ABC內(nèi)部(不包括表面)的整點(diǎn)(橫、縱、豎坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為.(用數(shù)字作答)

13.[2025·鄭州三模]河南具有悠久的歷史和豐富的文化底蘊(yùn),其美食也獨(dú)具特色.現(xiàn)有一名游客計(jì)劃在三天內(nèi)品嘗完以下6種河南特色美食:燴面、胡辣湯、灌湯包、道口燒雞、燜餅、黃河鯉魚.該游客每天從這6種美食中選擇1到3種進(jìn)行品嘗(每天必須選擇且不能重復(fù)選擇已品嘗過的美食).若三天后恰好品嘗完所有美食,則不同的選法種數(shù)為 ()A.450 B.360C.180 D.9014.(多選題)設(shè)正整數(shù)m=a0·20+a1·21+…+an·2n,其中ai∈{0,1}(i=0,1,…,n),記S(m)為上述表示中ai為1的個(gè)數(shù).例如:5=1×20+0×21+1×22,則S(5)=2.已知集合A={1,2,3,…,2n-1},則下列說法正確的是 ()A.S(20)=2B.對任意的m∈A,有S(m)+S(2n-m)=nC.若m∈A,則使S(m)=k(k∈N*,1≤k≤n)成立的m的個(gè)數(shù)為CD.∑m=12n-1S(15.[2025·南京二模]英國數(shù)學(xué)家弗朗西斯·格思里提出四色猜想(四色定理):任何平面或球面上的地圖只需不超過四種顏色即可實(shí)現(xiàn)相鄰區(qū)域顏色不同.該猜想于1976年由阿佩爾和哈肯借助計(jì)算機(jī)完成證明.如圖,一個(gè)地區(qū)分為6