2學年度高一第一學期期中考試數(shù)學考生注意：．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分分，考試時間分鐘.答題前，考生務必用直徑毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.考生作答時，請將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第四章第2節(jié).85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)補集與交集的概念運算即可.【詳解】因為全集，集合，所以，所以.故選:A.2.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出使函數(shù)有意義的自變量范圍．第1頁/共14頁【詳解】由，解得或．用區(qū)間表示對應D選項故選：D．3.設，則的分數(shù)指數(shù)冪形式為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根式、指數(shù)的運算求得正確答案.【詳解】．故選：A．4.已知，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)以及定義特殊值可求得結(jié)果.詳解】取，，可知A，B錯誤；因為，所以C正確；取，可知D錯誤；故選：C.5.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的知識來求得正確答案.第2頁/共14頁【詳解】依題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，所以，故.故選：D6.設，，，則a，b，c的大小關系是（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】由在定義域上單調(diào)遞減，所以得：，由在定義域上單調(diào)遞增，所以得：，即：.故A項正確.故選：A.7.單位時間內(nèi)通過道路上指定斷面車輛數(shù)被稱為“道路容量”，與道路設施、交通服務、環(huán)境、氣候等諸多條件相關.假設某條道路一小時通過的車輛數(shù)滿足關系，其中為安全距離，為車速.當安全距離取40m時，該道路一小時“道路容量”的最大值約為（）A.B.C.D.122【答案】B【解析】【分析】把給定函數(shù)變形，利用基本不等式即可得解.【詳解】由題知第3頁/共14頁故選：B.8.已知定義在上的函數(shù)滿足對，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依題意根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義可得在上單調(diào)遞增，原不等式等價于，即可解出.【詳解】由，得，令，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，由，得，即，則，解得，所以原不等式的解集為.故選：C36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項中，是的必要不充分條件的是（）第4頁/共14頁A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)各項條件間的推出關系，結(jié)合充分、必要性定義即可得答案.【詳解】A，因為能推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，正確；B，因為不能推出，如；同時不能推出，如，即充分性與必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要條件，錯誤；C，因為不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正確；D，因為等價于，所以是的充要條件，錯誤．故選：AC10.已知關于的不等式的解集為，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集得出對應方程的根，由根與系數(shù)的關系得出與的關系，可判斷AD，再由不等式解集中的元素代入可判斷BC.【詳解】因為不等式的解集為，所以，，4是方程的兩根，所以，，則，A錯誤；，則，D正確；因為，所以，B正確；因為，所以，，兩式相加得，即，C正確．第5頁/共14頁故選：BCD．已知函數(shù)，則（）A.當時，為偶函數(shù)B.既有最大值又有最小值C.在上單調(diào)遞增D.的圖象恒過定點【答案】ACD【解析】【分析】由奇偶性定義判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)性質(zhì)求最值判斷B.由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷C，計算后即可判斷D.【詳解】A,當時，，定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，A正確；B，因，所以，則有最大值，沒有最小值，B錯誤；C，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C正確；D，當時，，所以的圖象恒過定點，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.命題“，”的否定是________.第6頁/共14頁【答案】，【解析】【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題直接得結(jié)果.，”的否定是“，”.故答案為：，13.不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法求解即可.【詳解】當，即時，不等式成立；當時，由.綜上所述，不等式的解集為.故答案為：.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式，解不等式即可.【詳解】由二次函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，第7頁/共14頁故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）化簡：；（2）若，求的值．【答案】（1）22）2.【解析】（2）將平方可得答案.1）（2）因為，所以，所以.16.已知函數(shù)，（1）若，求實數(shù)的值；（2）在直角坐標系中畫出函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域（不第8頁/共14頁用寫解答過程）.【答案】（1）或（2）圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域為【解析】1）根據(jù)結(jié)合分段函數(shù)討論求解；（2）作出分段函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間和值域．【小問1詳解】①當時，若，則，解得；②當時，若，則，解得（舍去）或；③當時，若，則，解得（舍去）.綜上所述，實數(shù)a的值為或.【小問2詳解】函數(shù)的大致圖象如下：由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域為.17.已知.（1）求的最小值；（2）若，求的最小值.【答案】（1）4；（2）8.第9頁/共14頁【解析】1）由基本不等式求解最小值即可；（2）基本不等式中的代換，求解最小值即可.【小問1詳解】因為，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為4.【小問2詳解】因為，所以.當且僅當即時等號成立，所以的最小值為8.18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；（3）解關于的不等式.【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析第10頁/共14頁（3）答案見解析【解析】1）利用函數(shù)奇偶性的定義求解；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義求解；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將轉(zhuǎn)化為求解.【小問1詳解】是奇函數(shù)，理由如下：由題意可知，，因為的定義域為，且，所以是奇函數(shù).【小問2詳解】在上是單調(diào)遞增函數(shù).證明如下：任取，設，則.因為，所以，又因為，所以，所以，即，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù).【小問3詳解】第11頁/共14頁由（12）知是上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以，可以轉(zhuǎn)化為，可化為，即，①當時，不等式為，這時解集為；②當時，解不等式得到；③當時，解不等式得到.綜上，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為.19.已知冪函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求在上的值域；（3）若函數(shù)，且存在實數(shù)，，使得在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）.【解析】1）根據(jù)冪函數(shù)定義列方程求出，結(jié)合單調(diào)性可得；（2）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)題意得，令，進行換元，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解可得.【小問1詳解】因為為冪函數(shù)，所以，所以或.第12頁/共14頁當時，在上單調(diào)遞減，故，不符合題意；當時，在上單調(diào)遞增，故，符合題意.