湖南省湘東五校聯(lián)盟2018年上期高二聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題總分：150分時量：120分鐘考試時間2018年7月由株洲二中瀏陽一中攸縣一中株洲八中醴陵一中聯(lián)合命題姓名：考號：注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A.B.C.D.答案：D答案：B3.隨著“銀發(fā)浪潮”的涌來，養(yǎng)老是當下普遍關(guān)注的熱點和難點問題，某市創(chuàng)新性的采用“公建民營”的模式，建立標準的“日間照料中心”，既吸引社會力量廣泛參與養(yǎng)老建設(shè)，也方便規(guī)范化管理，計劃從中抽取5個中心進行評估，現(xiàn)將所有中心隨機編號，用系統(tǒng)（等距）抽樣的方法抽取，已知抽取到的號碼有4號16號和22號，則下面號碼中可能被抽到的號碼是（）A.9B.12C.15答案：DA.45B.144C.164答案：C答案：D答案：C正視圖側(cè)視圖俯視圖222ABOA正視圖側(cè)視圖俯視圖222ABOABCxy第7題圖第9題圖答案：B答案：CA．B.C.D.答案：AA．１Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：B11.三棱錐ABCD中，AB=CD=2，AC=BD=5，AD=BC=，則三棱錐ABCD的外接球的表面積是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A解：三棱錐放入一個面對角線長分別為2，5，的長方體中，那么三棱錐ABCD的外接球與該長方體外接球為同一個球，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，其體對角線的長即球的直徑2R，則外接球的表面積S=4πR2=29π，Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．4答案：C故，一共有兩個零點。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。14.安排4名大學(xué)畢業(yè)生到3個單位工作,每個大學(xué)生都要安排一個單位,每個單位至少安排一名大學(xué)畢業(yè)生,則不同的安排方式共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）答案：36三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。（I）求角的大小；AABDCEF圖1圖219．(12分)(Ⅰ)求橢圓C的離心率;故可設(shè)直線的方程為,………6分聯(lián)立,整理得.設(shè),,則,,（＊）.由,得……9分20．(12分)隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過1kg的包裹收費10元/件；重量超過1kg的包裹，在收費10元/件的基礎(chǔ)上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元/件.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：包裹重量（單位：kg）(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5]包裹件數(shù)43301584公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450天數(shù)6630126以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.（I）計算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101～300之間的概率；（II）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；②根據(jù)以往的經(jīng)驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？故可估計概率為，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101～300之間的天數(shù)服從二項分布，（2）①樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元………6分②根據(jù)題意，攬件數(shù)每增加1，公司快遞收入增加15元，若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235解:函數(shù)的定義域為,

,

①當時,,在上單調(diào)遞增;

……..2分②當時,有兩個解,,,且,

若,即時,,

此時在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

若,即時,,此時在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

…………..5分(2)證明:若函數(shù)有兩個極值點,,且,

則在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根,

記,由(1),

,,,

……….7分令,…………8分記,

分母,分子在上單調(diào)遞增.

,,

因此函數(shù)存在唯一零點,使得當,;當時,從而在,單調(diào)遞減,