20252026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題2．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7A． B．C． D．二、多選題9．洛陽市某中學(xué)高二某班有45人，其中男生、女生的人數(shù)及其團(tuán)員人數(shù)如下表所示．記事件A:“在班級(jí)里隨機(jī)選一人，選到男生”事件B:“在班級(jí)里隨機(jī)選一人，選到團(tuán)員”下列說法正確的是（

）團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545A．事件A的對(duì)立事件為：“在班級(jí)里隨機(jī)選一人，選到女生”B．事件A與事件B互斥D．事件A與事件B相互獨(dú)立10．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．曲線圍成的圖形有4條對(duì)稱軸三、填空題四、解答題（1）求向量的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到平面ACD的距離；(3)在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成的角為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(1)求圓C的周長；(2)分別計(jì)算兩種賽制下獲得冠軍的概率（用表示），并據(jù)此簡單分析一下雙敗賽制下對(duì)隊(duì)伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對(duì)強(qiáng)者不公平”?

題號(hào)12345678910答案ABCBBCBBACABD題號(hào)11答案ACD1．A由直線的斜率得傾斜角．【詳解】由直線方程知直線的斜率為，因此傾斜角為．故選：A．2．B【詳解】設(shè)事件A為不用現(xiàn)金支付，故選：B.3．C根據(jù)直徑求出圓心、半徑即可得解.故選：C.4．B故選：B.5．B6．C故選：C.7．B根據(jù)已知求出點(diǎn)的軌跡方程再結(jié)合兩點(diǎn)間距離及三角換元得出最小值.故選：B.8．B在長方體中建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解.【詳解】

根據(jù)題意，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正方向，為y軸正方向，為z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖示.設(shè)長方體外接球球心為O，則DB1為外接球的一條直徑，設(shè)O為DB1中點(diǎn)，不妨設(shè)M與D重合，N與B1重合.故選：B9．AC對(duì)于A，直接根據(jù)對(duì)立事件的定義即可；對(duì)于B，說明兩事件可能同時(shí)發(fā)生即可；對(duì)于C，直接用古典概型概率的計(jì)算方法計(jì)算即可；對(duì)于D，直接使用兩事件獨(dú)立的定義驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A，由于事件A不發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)選到的不是男生，故其對(duì)立事件正是“在班級(jí)里隨機(jī)選一人，選到女生”，故A正確；對(duì)于B，由于存在既是團(tuán)員也是男生的人，故事件A與事件B可能同時(shí)發(fā)生，從而不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；故選：AC.10．ABD此時(shí)兩直線平行，并不垂直，故錯(cuò)誤；11．ACD分類討論去掉絕對(duì)值可得曲線的四段關(guān)系式，從而作出曲線的圖象，由曲線圖象判斷各選項(xiàng)即可.所以曲線的圖象如圖所示，

對(duì)于A，由圖可知曲線圍成的圖形有4條對(duì)稱軸，故A正確；故選：ACD.12．/故答案為：14．故答案為：.（1）直接根據(jù)兩直線平行的公式計(jì)算出，再由兩直線間的距離公式求解即可；（2）求出兩直線的交點(diǎn)，再利用點(diǎn)斜式求解即可.17．(1)證明見解析(2)（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACD的法向量，進(jìn)而即可求解；

（2）以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DB所在的直線為x軸，DC所在的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

（3）假設(shè)在線段BC上存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成角為，18．(1)(3)（2）由已知根據(jù)勾股定理可得圓心C到直線的距離，分斜率存在和斜率不存在兩種情況求解即可；（2）因?yàn)橹本€與圓C截得的弦長為，所以的最大值為.【詳解】（1）獲得冠軍：組獲勝，再由與組勝者決賽并勝出，獲得冠軍：組獲勝，再由與組勝者決賽并勝出，“雙敗賽制”賽制下，討論A進(jìn)入勝者組、敗者組兩種情況