7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值

第一課時(shí)人教A版2019必修第三冊7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征復(fù)習(xí)回顧一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，

???，xn，我們稱X取每一個(gè)值xi的概率

為X的概率分布列，簡稱分布列.1.離散型隨機(jī)變量的分布列2.兩點(diǎn)分布列兩點(diǎn)分布（0-1分布）X01P1－PP根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì):3.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)≥

概率之和1①pi

0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝

.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的

．①.列出隨機(jī)變量的所有可能取值；②.求出隨機(jī)變量的每一個(gè)值發(fā)生的概率.4.隨機(jī)變量X的分布列的步驟③.寫出分布列(列表格)1.理解離散型隨機(jī)變量的均值的含義，了解隨機(jī)變量的均值與樣本均值的區(qū)別與聯(lián)系，體現(xiàn)邏輯推理能力（重點(diǎn)）2.能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值，并能解決一些實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)與核心素養(yǎng)

某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別:7,8,8,9,9,9,10,10,10,10；求所得的平均環(huán)數(shù)是多少？權(quán)數(shù)加權(quán)平均數(shù)解：設(shè)射擊所得的環(huán)數(shù)為X，則

情境引入9實(shí)際是4種環(huán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)分別是它們所占的比例：X78910P追問1：如果在這次射擊中，把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量X，你能寫出隨機(jī)變量X的分布列嗎？追問2：把得到的分布列和求平均環(huán)數(shù)所得結(jié)論進(jìn)行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題1

甲、乙兩名射箭運(yùn)動員射中目標(biāo)箭靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示.環(huán)數(shù)X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2合作探究如何比較他們射箭水平的高低呢?類似兩組數(shù)據(jù)的比較,首先比較擊中的平均環(huán)數(shù),

如果平均環(huán)數(shù)相等,再看穩(wěn)定性.假設(shè)甲射箭n次，射中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)和10環(huán)的頻率分別為

甲n次射箭射中的平均環(huán)數(shù)為乙射中環(huán)數(shù)的平均值為甲射中環(huán)數(shù)的平均值為即甲射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值(理論平均值)為9從平均值的角度比較，甲的射箭水平比乙高.這個(gè)平均值的大小可以反映運(yùn)動員的射箭水平.追問3：能把甲射中環(huán)數(shù)的平均值用追問2所得結(jié)論形式表示出來嗎？隨機(jī)變量的均值：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡稱期望.

均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.生成概念題型一：求離散型隨機(jī)變量的均值

練習(xí)1.(課本66頁練習(xí)1)已知隨機(jī)變量X的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1求E(X)；解：利用p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1求m練習(xí)2.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表：135P0.3m0.4則其數(shù)學(xué)期望典例學(xué)習(xí)練習(xí)3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如表所示，且E(X)=1.6，則ab=

()

0.1ba0.1P3210XA.0.2B.0.1C.0.15D.0.4C

010.20.8

題型一：求離散型隨機(jī)變量的均值典例學(xué)習(xí)

010.20.8

一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么：E(X)=0×(1-p)

+1×p=p

(1)確定取值：寫出X全部可能取值；(2)求概率：求出X取每個(gè)值時(shí)的概率(3)列分布列：寫出X的分布列(列表格）(4)求均值：代公式求出均值追問4：你能歸納出離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟嗎？方法總結(jié)A．0.3B．0.4 C．0.6 D．0.7思路：求P(X=0)、P(X=1)

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即點(diǎn)數(shù)X的均值是3.5.(4)求均值：(1)確定X取值：

典例學(xué)習(xí)觀察擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)X的均值為3.5.隨機(jī)模擬這個(gè)試驗(yàn)，重復(fù)60次和重復(fù)300次各做6次，觀測出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)并計(jì)算平均數(shù).根據(jù)觀測值的平均數(shù)(樣本均值)繪制統(tǒng)計(jì)圖，分別如圖(1)和(2)所示.觀察圖形，在兩組試驗(yàn)中，隨機(jī)變量的均值與樣本均值有何聯(lián)系與區(qū)別?實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象區(qū)別：事實(shí)上，隨機(jī)變量的均值是一個(gè)確定的數(shù)，而樣本均值具有隨機(jī)性，它圍繞隨機(jī)變量的均值波動.聯(lián)系：隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增加，樣本均值的波動幅度一般會越來越小，越來越接近于總體的樣本均值。因此，我們常用隨機(jī)變量的觀測值的均值去估計(jì)隨機(jī)變量的均值.追問5：隨機(jī)變量的均值與樣本均值的聯(lián)系與區(qū)別是什么？事件的頻率事件的概率穩(wěn)定到樣本的均值隨機(jī)變量的均值穩(wěn)定到類比類比探究如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，X加一個(gè)常數(shù)或乘一個(gè)常數(shù)后，其均值會怎樣變化?即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b為常數(shù))分別與E(X)有怎樣的關(guān)系?證明；設(shè)X的分布列為Xx1x2…xnPp1p2…pn導(dǎo)學(xué)：探究學(xué)習(xí)

追問6：如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，X加一個(gè)常數(shù)或乘一個(gè)常數(shù)后，其均值會怎樣變化?即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b為常數(shù))分別與E(X)有怎樣的關(guān)系?類似地，可以證明證明：則X+b的分布列為

+b+b+b1.(課本66頁練習(xí)1.（2）)

已知E(X)=2.8，解：

題型二：隨機(jī)變量均值性質(zhì)的應(yīng)用E(X)E(aX+b)=aE(X)+b求E(Y).方法歸納：求隨機(jī)變量Y=aX+b的均值的方法若給出的隨機(jī)變量Y與X的關(guān)系為Y=aX+b(其中a,b為常數(shù)),一般思路是：1、先求出2、利用公式求E(3X+2)課堂練習(xí)

E(5X+1)5E(X)+11.(課本67頁練習(xí)2)拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得-1分，求得分X的均值.

3.（書本P71復(fù)習(xí)鞏固1）某品牌手機(jī)投放市場，每部手機(jī)可能發(fā)生按定價(jià)售出、打折后售出、沒有售出而收回三種情況.按定價(jià)售出每部利潤100元，打折后售出每部利潤0元，沒有售出而收回每部利潤-300元.據(jù)市場分析，發(fā)生這三種情況的概率分別為0.6，0.3，0.1.求每部手機(jī)利潤的均值.2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為1、2、3、4.P(X＝k)＝ak＋b(k＝1、2、3、4)．又X的均值E(X)＝3，則a＋b＝

.【鞏固練習(xí)】4.（2022?浙江?高考真題）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ，則P(ξ=2)=

______，E(ξ)=

______.1、一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xnPp1p2…pn則X的均值（或數(shù)學(xué)期望）為

E