第04講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)目錄考情探究 2知識梳理 2探究核心考點 4考點一指數(shù)與指數(shù)冪的運算 4考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 5考點三指數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性 8考點四指數(shù)（型）函數(shù)的值域與最值 11考點五指數(shù)值的大小比較 12三階突破訓(xùn)練 14基礎(chǔ)過關(guān) 14能力提升 18真題感知 24一、5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2024年新I卷，第6題,5分判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)2023年新I卷，第4題,5分指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性二次函數(shù)單調(diào)性2022年新I卷，第7題,5分比較指數(shù)冪的大小用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性比較對數(shù)式的大小二、命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會結(jié)合其他知識點考查，需要掌握指數(shù)的運算及指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，難度中等偏下，分值為5-6分【備考策略】1.了解有理數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)指數(shù)冪含義，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì).2.了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念3.能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點4.能結(jié)合指數(shù)函數(shù)比較指數(shù)式大小【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容會結(jié)合其他函數(shù)內(nèi)容綜合考查，需綜合性學(xué)習(xí)備考知識點1根式的概念及性質(zhì)（1）概念：式子na叫做___根式___，這里n叫做根指數(shù)，a（2）①__負(fù)數(shù)____沒有偶次方根．②0的任何次方根都是0，記作n0=___③(na)n=___a④nan=a⑤nan=知識點2分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：a?mn=1性質(zhì)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義知識點3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）aras=ar+s（2）ars=ars（3）abr=arbr知識點4指數(shù)函數(shù)的一般形式9．一般地，函數(shù)y=ax（a>0,a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域為知識點5指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域R值域0,+過定點過點0,1，即x=0時，y=1函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時，y>1當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x>0時，0<y<當(dāng)x<0時，y>單調(diào)性是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)知識點6解指數(shù)不等式（1）指數(shù)不等式的類型為afx>①當(dāng)a>1時，fx>gx②當(dāng)0<a<1時，fx<g（2）含指數(shù)式的不等式的一般解法：先將不等式的兩邊化成同底的指數(shù)式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去掉底數(shù)，轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式求解．知識點7比較大小的方法（1）對于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷；（2）對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的圖象的變化規(guī)律來判斷；（3）對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個冪的大小，則通過中間值來判斷．考點一指數(shù)與指數(shù)冪的運算典例1．（2025·河南新鄉(xiāng)·二模）（

）A．16 B． C．32 D．【答案】A【分析】應(yīng)用指數(shù)冪運算的性質(zhì)化簡求值.【詳解】由.故選：A典例2．（2025·黑龍江佳木斯·三模）已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B．9 C． D．13【答案】C【分析】由可得，再根據(jù)基本不等式“1”的妙用求解即可.【詳解】由，則，即，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是.故選：C.跟蹤訓(xùn)練1．（2025·重慶九龍坡·三模）已知，則.【答案】/0.5【分析】由指數(shù)的運算性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意，所以.故答案為：跟蹤訓(xùn)練2．若，，則下列式子值為的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以，，所以，故選：C．考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用典例1．函數(shù)的圖象如圖所示，其中，為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到，根據(jù)得到.【詳解】由于的圖象單調(diào)遞減，所以，又，所以，即，.故選：D．典例2．（2025·北京海淀·一模）函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意只需要為定值即可，則，即可求得.【詳解】令，則，則，所以函數(shù)的圖象一定過點.故選：A.典例3．設(shè)，如果，且，則有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】運用分段函數(shù)的形式寫出的解析式，作出的圖象，由數(shù)形結(jié)合可得的范圍，結(jié)合，化簡即可得到結(jié)果．【詳解】，其圖象如圖所示，由圖可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使，且成立，則有且，故必有且，又，即為，整理得，故選：A．跟蹤訓(xùn)練1．已知兩個指數(shù)函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，，并當(dāng)時，，得，所以.【詳解】由圖可知函數(shù)，均單調(diào)遞增，則，.當(dāng)時，，得，所以.故選：D跟蹤訓(xùn)練2．函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于對稱【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性即可判斷，對于兩個函數(shù)與，如果它們的圖象關(guān)于原點對稱，即在定義域內(nèi)恒成立，則稱與為中心對稱，利用指數(shù)函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論.【詳解】令函數(shù)，所以即，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于原點對稱，即函數(shù)與的圖象的圖象關(guān)于原點對稱，故選：C.跟蹤訓(xùn)練3．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得且，求出a，即可求解.【詳解】因為函數(shù)圖象過原點，所以，得，又該函數(shù)圖象無限接近直線，且不與該直線相交，所以，則，所以.故選：C考點三指數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性典例1．（2025·天津紅橋·二模）已知命題，命題，則命題是命題的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知能推出，即充分性成立；由可推出，不能推出，即必要性不成立；因此命題是命題的充分不必要條件.故選：A典例2．（2025·江西·二模）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先判斷的單調(diào)性與奇偶性，依題意可得對于任意恒成立，再分，兩種情況討論，當(dāng)時參變分離可得，利用基本不等式求出的最小值，即可得解.【詳解】因為，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以為奇函數(shù)，由恒成立，即恒成立，所以對于任意恒成立，當(dāng)時；當(dāng)時，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以；綜上可得實數(shù)的取值范圍為.故選：A典例3．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)復(fù)合函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)有，即可得.【詳解】令，又在R上單調(diào)遞減，所以要使在區(qū)間單調(diào)遞增，則在區(qū)間單調(diào)遞減，所以由的開口向上且對稱軸為得，解得.故選：D跟蹤訓(xùn)練1．（2025·湖南·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】易得函數(shù)關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，將原不等式轉(zhuǎn)化為求解即可.【詳解】因為，所以，即函數(shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因為，所以，解得，即的取值范圍是，故選：B.跟蹤訓(xùn)練2．（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列式求出的范圍.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)是R上的增函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，所以a的取值范圍為．故選：D考點四指數(shù)（型）函數(shù)的值域與最值典例1．若函數(shù)有最大值3，則.【答案】1【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知應(yīng)有最小值，再由二次函數(shù)性質(zhì)可得.【詳解】令，則，因為有最大值3，所以應(yīng)有最小值；由此可得解得.故答案為：1典例2．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近于直線但又不與該直線相交，當(dāng)時，函數(shù)有（

）A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)得，進(jìn)而有時，結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】由題設(shè)，且，則，所以，則時，，所以，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故最大值為.故選：B跟蹤訓(xùn)練1．若函數(shù)且在上的值域為，則的值為（

）A．或 B．0或 C．或 D．或【答案】A【分析】分和兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【詳解】∵函數(shù)在上的值域為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，則，解得，則，得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則，解得或（舍去），則，得，綜上，或．故選：A．跟蹤訓(xùn)練2．設(shè)，若函數(shù)在上的最小值是2，則其在上的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】設(shè)，將此函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值分析求解即可.【詳解】．設(shè)，則．因為，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，．故選：A．考點五指數(shù)值的大小比較典例1．（2025·遼寧·二模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小即可.【詳解】對于，由于在單調(diào)遞增，所以，對于，由于單調(diào)遞減，故.所以.故選：D典例2．記，，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】對，進(jìn)行轉(zhuǎn)換，，．構(gòu)建，求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性得出，從而得到，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷大小的關(guān)系.【詳解】已知，所以，．設(shè)，求導(dǎo)得，由于，故為零點，時，，在上為增函數(shù)；時，，在上為減函數(shù).因為，所以.所以．所以，即，得，．由于冪函數(shù)，在均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，.故選：A．跟蹤訓(xùn)練1．若，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】顯然，∴函數(shù)為減函數(shù)，從而，即，即，∴，即，從而．故選：B．跟蹤訓(xùn)練2．（2025·甘肅白銀·二模）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知可得,然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和分式不等式性質(zhì)可以判定的正負(fù)，進(jìn)而做出判定.【詳解】∵，∴，∴，又∵，∴，∴；又，且，∴，∴，∴.故選：C一、單選題1．（2025·廣西柳州·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式計算得出集合B，應(yīng)用交集定義計算求解.【詳解】集合，則.故選：B.2．（2025·福建廈門·三模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先化簡求解集合、，再求即可.【詳解】，，因為，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，即.所以.故選：C3．已知，，化簡得（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)根式和實數(shù)指數(shù)冪的運算法則，即得解【詳解】由題意：，故選：B4．（2025·重慶·模擬預(yù)測）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)定義域，再利用單調(diào)性求出值域.【詳解】函數(shù)的定義域為，又與在上均單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，故的值域為.故選：D.5．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，然后根據(jù)不等式性質(zhì)及充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，由能推出，反之，由推不出，例如，但，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6．（2025·浙江·三模）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】由奇函數(shù)定義可得答案.【詳解】當(dāng)時，，則，所以，.故選：C．7．函數(shù)，則對任意實數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增C．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減【答案】B【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可判定奇函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解單調(diào)性.【詳解】的定義域為，而，則，故是奇函數(shù)，由于，函數(shù)單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故選：B8．（2025·甘肅白銀·二模）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為函數(shù)是減函數(shù)，所以，同理，函數(shù)是增函數(shù)，所以.綜上，可得.故選：B9．（2025·浙江嘉興·二模）若實數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由指數(shù)運算可得，再由二次函數(shù)可得的最大值.【詳解】因為，所以，即，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為，故選：D.10．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因為函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得，即，所以的取值范圍是.故選：A.一、單選題11．（2025·天津·二模）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用奇函數(shù)的定義排除AC；利用單調(diào)性排除D即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為R，，是偶函數(shù)，A不是；對于B，函數(shù)的定義域為R，，是奇函數(shù)，函數(shù)都是R上的增函數(shù)，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，B是；對于C，函數(shù)的定義域為，不是奇函數(shù)，C不是；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上不單調(diào)，D不是.故選：B12．（2025·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別求得定義域，由定義域不關(guān)于原點對稱，可判斷AC；BD定義域關(guān)于原點對稱，進(jìn)而令，利用奇函數(shù)的定義計算可判斷B，令，利用奇函數(shù)的定義計算可判斷D.【詳解】因為，對于A，，定義域不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，所以，則，令，定義域關(guān)于原點對稱，，所以B正確；對于C，，定義域不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，所以，則，令，定義域關(guān)于原點對稱，，所以不是奇函數(shù)，所以D不正確；故選：B.13．（2025·廣東佛山·二模）已知函數(shù)，命題p：是奇函數(shù)，命題q：在上是減函數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)值，結(jié)合指數(shù)等相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)判斷的區(qū)間單調(diào)性判斷充分性；根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)等相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)判斷必要性，即可得.【詳解】若的奇函數(shù)，則，即恒成立，所以，則，在上單調(diào)遞增，所以在上是減函數(shù)，充分性成立；若在上是減函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以，故，此時不一定有，必要性不成立；所以p是q的充分不必要條件.故選：A14．（2025·新疆喀什·模擬預(yù)測）已知，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件求出，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出遞增區(qū)間.【詳解】由，得，解得，函數(shù)定義域為R，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D15．（2025·重慶·二模）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，設(shè)，，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】易得函數(shù)在上為減函數(shù)，再利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性得到求解.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，又，，所以，則，故選：B16．（2025·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對任意的，滿足，則恒有（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】奇偶性定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷的區(qū)間單調(diào)性，討論、、一正一負(fù)，結(jié)合不等式恒成立確定不等關(guān)系.【詳解】由，且的定義域為R，所以是偶函數(shù)，當(dāng)，令，則在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)的對稱性，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，由，則，當(dāng)，由，則，當(dāng)一正一負(fù)，不妨令，則，顯然與矛盾，綜上，.故選：D二、多選題17．（2025·安徽安慶·模擬預(yù)測）設(shè)、是曲線上兩個不同的點，則（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】結(jié)合圖象，利用函數(shù)的凹凸性判斷即可.【詳解】對于選項，構(gòu)造點，點恒在的上方，則，即，故A正確，B錯誤；

對于選項C，構(gòu)造，則，點，點恒在的上方，則，兩邊取對數(shù)得，即，故C正確；

對于選項D，構(gòu)造，則，點，點恒在的上方，則，兩邊取對數(shù)得，即，故D正確；

故選：ACD．18．（2025·陜西漢中·三模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增B．存在正數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象與直線有兩個交點D．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值為【答案】ABD【分析】分、兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項；取，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項；取，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項；利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求出的取值范圍，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)、均為增函數(shù)，故函數(shù)也為增函數(shù)，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，A對；對于B選項，取，則，此時，所以，此時，函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)為偶函數(shù)，因此，存在正數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)，B對；對于C選項，當(dāng)時，由A選項可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，此時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點，C錯；對于D選項，因為，則，由題意可知時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，由題意可知，對任意的，恒成立，只需，即，因為，則，因為，則，所以，即，所以，可得，解得或，因為，所以.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故實數(shù)的最小值為，D對.故選：ABD.三、填空題19．（2025·貴州·二模）已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，．若，則．【答案】5【分析】利用給定函數(shù)所過點建立方程組，結(jié)合已知等式求出.【詳解】依題意，，整理得，則，而，因此，又，則，而，所以.故答案為：520．（2025·北京海淀·二模）已知函數(shù)，則的值域為，曲線的對稱中心為．【答案】/【分析】化簡解析式得出，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域可求得函數(shù)的值域；計算的值，可得出曲線的對稱中心坐標(biāo).【詳解】因為，因為，則，故，即函數(shù)的值域為，因為，所以，，因此，函數(shù)的對稱中心為.故答案為：；.一、單選題21．（2025·天津·高考真題）函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點存在性定理計算即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞減，顯然，所以根據(jù)零點存在性定理可知的零點位于.故選：B22．（2025·