第第1頁/共7 學(xué) 班 教育ID 8頁，共三道大題，28100120一、選擇題(162分1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)C.100℃時(shí),水沸騰2.2025424日，神舟二十號(hào)載人飛船成功發(fā)射.A. B. C. D.A. C.6 D.一元二次方程2??2?3??+1=0 如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=30°.AB為圓心，大于1ABNMNACD,BD并延長(zhǎng)交⊙OE,OA,OE,則∠AOE A(-2,y?),B(1,y?)在拋物線.??=2??2+2??+1??.1<??1= ??.??1=??2< ??.??1<1< ??.??2<1<x近似成二次函數(shù)關(guān)系.其部分圖象如圖所示.根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是 B.當(dāng)x≥1000時(shí),y隨x的增大而減C.當(dāng)x=2000時(shí),y有最大 D.當(dāng)y=0.4時(shí)S?C?. ②S?S?之和為定值③C?為定值 ④C?不超過C?的一半 二、填空題(162分已知關(guān)于x的方程.??2+?????3=0的一個(gè)根是1，則m的值 根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在這個(gè)條件下移植成活的概率約 ?????OABCDCD與⊙OE,BE,∠ABE=15°,OE 14.如圖，拋物線??=????2+????+??(??≠0)y=mx+n(m≠0)P(-2,3),Q(5,7),x????2+????+??=????+??的解 上.1的基礎(chǔ)上,保持△CDE不動(dòng),把△ABCCA 日供應(yīng)量BA產(chǎn)品數(shù)量若全部生產(chǎn)B產(chǎn)品，每日最多可生 件工廠每日最大總利潤(rùn) 元三、解答題(68分,17—225分,23—266分,27—287分)解答應(yīng)寫出文解方程:??2?2??=如圖??O是??所在圓的圓心，AB是月洞門的橫跨，CD是月洞門的拱高.現(xiàn)在我們也可以用尺規(guī)作圖的方法②DM③ACACCD④O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作??.??3中作出月洞門的設(shè)計(jì)圖(保留作圖痕跡，不寫作法已知關(guān)于x的一元二次方程??2?3????+2??2=x?，x?是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且2??1??2=3,m的值20.在二次函數(shù)??=????2+?????2中，xy的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示21y=2A，BAB的長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABCA，B，C均在格點(diǎn)(小正方形1,ACO為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC180°,得到??1??1??1,畫出各小組從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片內(nèi)容作為本小組的研究主題.將這四張卡片背面朝上洗勻機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)小組研究主題不同的概率.10年保持新能源汽車年產(chǎn)銷量全球第一.20231200元/千瓦時(shí)，2025972元/千瓦時(shí)，求這兩年該電池成本的年平均可近似看作拋物線.y(單位：米)與水平x(單位：米)滿足二次函數(shù)關(guān)系??=??(????)2+??(??<0).y的幾組數(shù)據(jù)如下：x近似滿足二次函數(shù)關(guān)系??=?0.08(???4.32)2+ 關(guān)系??=??(????)2+??(??<0)是 若籃球在水平距離5米處的豎直高度y滿足3.2≤y≤3.5，視為有效投籃，則機(jī)器人投籃 如圖,Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,DBC上一點(diǎn),⊙O是△ACD的外接圓.過點(diǎn)C作⊙O的切線，ABE.求證BAE的中點(diǎn),且????=2√2,CD的長(zhǎng)xOy中，拋物線??=??2????3經(jīng)過點(diǎn)(2，3).M為拋物線上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)mMMP∥xP的橫坐標(biāo)為-2m.b的值MPmPPQ⊥x軸交拋物線??=??2+????+3QMPQmm的取值范圍如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD為△ABC的中線,EAD上一點(diǎn),CE,CEC順90°CF,FFG⊥DCDCG.求證BFBFHAH，DH.AHDH之間的數(shù)量關(guān)xOyPMGGQ，使得點(diǎn)MPQ的中點(diǎn)(P，Q不重合)PGM的“映射點(diǎn)”. M(m,-m+4),xABCDM的映射點(diǎn),mT(t,0),M1的⊙T上,若⊙TABCDMt的取2025-2026東城區(qū)初三上期末數(shù)學(xué)參考答案（僅供參考（圓心壓軸營(yíng)|初三適用 二、填空題9.??=???2+2（答案不唯一??1=?2,??2=(115件；(21100??1=1+√2,??2=1?(2)半徑??=1.3(1)證明略；(2)??=(1)??=??2+2???2(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)(?1,?3)(3)????=(1)1；(2) 年平均下降率(1)最大值3.6米，函數(shù)關(guān)系：??=?0.1(???3.5)2+(1)證明略；(2)????=(1)??=??≤?2??>?2<??≤?1??>(1)證明略；(2)????=????（證明略(1)映射點(diǎn)為??1, (2)3≤??≤ (3)?4≤??≤1/PAGEPAGE10/∵選項(xiàng)A是隨機(jī)事件，選項(xiàng)C是必然事件，選項(xiàng)B∴∵180°察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B的圖形滿足此條件，∴B∵△ABCA90°得到ACAE對(duì)應(yīng)，且∠CAE=90°，AC=AE=6，在等腰直角三角形ACE中，CE=(????2+????2)=√(36+36)=√72=6√2∵判別式Δ∴

∴對(duì)應(yīng)圓心角∵M(jìn)NAB∴DABAOE=∠BOC=60°拋物線對(duì)稱軸為A(-2,y?)1.5，B(1,y?)與對(duì)稱軸距離為1.5，∴x=0∵拋物線開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)∴y?=y?>1Ay≥0.6時(shí)，x≥3000x≤600，錯(cuò)誤；B：當(dāng)x≥1000時(shí)，y先增后減，錯(cuò)誤；C：當(dāng)x=2000時(shí)，y有最大值，正確；Dy=0.4時(shí)，x≈600x≈2800，錯(cuò)誤。AB=2R，AC=2rBC=2R-BAC=30°

∵S?=πr2+π(R-r)2-

又CD2=AC·BC=4r(R-∴S?=πr(R-S?≠S?，① S?+S?=π(2r2-2Rr+R2)+πr(R-r)=π(r2-Rr+R2)與r有關(guān)，非 C?=π·CD=2π√[r(R?r)]≤π(r+R-∵

取b=0，得y=???2+2答案：觀察表格中成活的頻率如或15000在0.905附近，∴可估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率為0.905∴C?≤???，④答案：∵x=1∴將x=1∴m=2答案：y=???2+2（答案不唯一）∵∴二次項(xiàng)系數(shù)a<0，可取a=?1。設(shè)二次函數(shù)為y=???2+bx+c?！邎D象經(jīng)過點(diǎn)∴

∵邊CD與O相切于點(diǎn)E，根據(jù)切線的性質(zhì)可知又∵四邊形ABCDAB=4Rt△BEF又∵∠BEF=∠OBE+∠AOB(三角形外角性質(zhì))，即Rt△OBF30°根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=??????(其中nr是半徑)，這里n=120°(∠AOB=60，則?????所對(duì)圓心角為∴?????l=120??×4= 答案：∵四邊形ABCD∴

15.答案：ABC勾股定理????2=????2+????2，又AC=BC，可得√2在△CDE根據(jù)直角三角形中30°ADE中∠DCE=90°,∠E=30°由正弦定理得 =

sin

6×sin

∴圓心角∠BOD=2∠BAD=1200

sin

= 2= 在三角形BOD14.答案：∵拋物線y=a????+bx+c與直線y=mx+n相交于點(diǎn)和∴方程a????+bx+c=mx+n的解為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫即x=?2或x=5

答案：(1)15件；(21100全部生產(chǎn)B∴最多生產(chǎn)15設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y????+????≤????+????≤ ??≥??≥??,??≥由2x+4y≤60得x+2y≤30；由4x+2y≤80得2x+y≤40。聯(lián)立x+2y=30與解得x=10，y=10，滿足y≥x。此時(shí)P=50×10+60×10=1100x=20，y=0，不滿足y≥x；∴最大利潤(rùn)為1100∴x?1=√2

AB=1m，CD=2.5m，DAB中點(diǎn)，OOC⊥ABD設(shè)半徑∵m2≥0m∵x1+x2=3m,x1x2=2m22x1?x2=3設(shè)y=ax2+bx?24a-2b+c=-2,c=-稱軸x=?1）

y=2y=(x+1)2?32單位：y=(x?1)2?3向上平移1單位：y=(x?1)2?2∴x?1=2∴x1=3,x2=?1.（1）E使4×4=16（AA,BB,CC,DD ∴(1?r)2=972∴1?r=0.91-r=-0.9（舍去∵x=4∴3.6∵x=3x=4

x=5x=5證OC.∵CE是⊙O又∵AC⊥BC(∠ACB=900)，在⊙OAC所對(duì)圓夾弧∴在△ABC∵在△BCE中，外角又BBP⊥BCEC∴AC∵BAE又又

26.（1）∵y=x2+bx+3∴將點(diǎn)(2,3)代入拋物線方程：∴∴M2-①m<0MP②0<m≤1時(shí)③m＞1綜上所述，m≤-2或P（-2m,m2-2m+3）Q(-2m,4m2+4m+3)PQ=|4m2+4m+3-(m2-2m+3)|=|3m2+6m|-2<m≤-1或27.（1）∴△BAC∵AD為△ABC可證AHCDI由（1）ADGF∵HBF∴HAI已知：正方形????????的頂點(diǎn)為

??(3,?2)，??(?1,?2)，點(diǎn)??(4,1)分析??為正方形關(guān)于點(diǎn)??存在點(diǎn)??在正方形????????上（含內(nèi)部和邊界??≠??，使得點(diǎn)??為線段????的中點(diǎn)。即????關(guān)于點(diǎn)??(24????21?????)。逐一驗(yàn)證對(duì)于計(jì)算??1=(245,213)=(3,?1)∵正方形????????的橫坐標(biāo)范圍是?1≤??≤3，縱坐標(biāo)范圍是?2≤??≤2，且3在[?1,3]內(nèi)，?1在[?2,2]∴??1在正方形????????內(nèi)。又∵??1≠??1，∴??1對(duì)于??2(6,計(jì)算??2=(246,21?1))=∵3>∴??2不在正方形????????∴??2對(duì)于計(jì)算??3=(248,214)=(0,?2)∵0在[?1,3]內(nèi)，?2在[?2,2]∴??3在正方形????????內(nèi)。又∵??3≠??3，∴??3結(jié)論：映射點(diǎn)為??1和??3求??已知：點(diǎn)??(?????+4)??軸上存在正方形????????關(guān)于點(diǎn)??分析：設(shè)映射點(diǎn)??在??軸上，坐標(biāo)為(??0)。則存在點(diǎn)??在正方形????????內(nèi)，使得??為????的中點(diǎn)。故??坐標(biāo)為：??=(2?????,2(???+4)?0)=(2?????,?2??+點(diǎn)???1≤2?????≤3,?2≤?2??+8≤?2≤?2??+8≤

即2???3≤??≤2??+1驗(yàn)證??≠當(dāng)??=4時(shí)，若取??=4，則??(4,0)，??(4,0)，此時(shí)??=??????=5，則??3,0)，??5,0)，滿足條件。故??4時(shí)仍結(jié)論：??的取值范圍為3≤??≤5求??已知??(??0)，??半徑為1，點(diǎn)??在??上。若??上存在正方形????????關(guān)于點(diǎn)??的映射點(diǎn)，求??的取值范圍。分析??，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為??，則??為????中點(diǎn)，故??=2?????。由??、??均在⊙??|????|=1，|????|=1|2????????|=整理得??同時(shí)滿足兩個(gè)圓的方程：以???2≤?2??+8，得?2??≥?10，即??≤5

徑為1

為圓心半徑為

?2??+8≤2，得?2??≤?6，即??≥3

有公共點(diǎn)??的條件是圓心距在半徑差與半徑和之∴3≤??≤5對(duì)于橫坐標(biāo)，需存在實(shí)數(shù)??使?1≤2?????≤

|?????| ≤ ≤ 1≤|?????|≤且需存在??使??≠??，當(dāng)|?????|=1時(shí)，唯一交點(diǎn)??=??導(dǎo)致??=??，不合；當(dāng)|?????|>1時(shí)，總可取到??≠????在正方形????????內(nèi)，使1<|?????|≤3。計(jì)算正方形上點(diǎn)到??的距離范圍正方形區(qū)域：?1≤??≤3，?2≤??≤2。點(diǎn)??(??在??設(shè)點(diǎn)??(????)在正方形內(nèi)，距離??=√(?????)2+??2最小距離當(dāng)??<?1時(shí)，最近點(diǎn)為(?1,0)，??min|??+當(dāng)?1≤??≤3時(shí)，點(diǎn)(??0)??min=當(dāng)??>3時(shí)，最近點(diǎn)為(3,0)，??min=|???

最大距離??max=√max{(??+1)2+4,(???3)2