第01講集合目錄考情探究 2知識梳理 3探究核心考點(diǎn) 4考點(diǎn)一集合的含義與表示 4考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系 4考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算 5考點(diǎn)四venn圖 5考點(diǎn)五集合新定義 6三階突破訓(xùn)練 7基礎(chǔ)過關(guān) 7能力提升 8真題感知 10

一、5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2025年北京卷，第一題，5分集合的交集無2025年，全國I卷，5分集合的補(bǔ)集無2024年新I卷，第1題,5分集合的交集一元三次不等式的解法及范圍估算2023年新I卷，第1題,5分集合的交集一元二次不等式的解法2023年新Ⅱ卷，第2題,5分元素的性質(zhì)、集合的子集無2022年新I卷，第1題,5分集合的交集根號不等式的解法2022年新Ⅱ卷，第1題,5分集合的交集單絕對值不等式的解法2021年新I卷，第1題,5分集合的交集無2021年新Ⅱ卷，第2題,5分集合的交集、補(bǔ)集無二、命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，常見以一元一次、一元二次不等式的形式，結(jié)合有限集、無限集來考查集合的交、并、補(bǔ)集等運(yùn)算，偶爾涉及集合的符號辨識，一般出現(xiàn)在高考的第1題，以簡單題為【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能夠判斷元素與集合、集合與集合的關(guān)系2.能掌握集合交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算和性質(zhì)3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的計算問題4.會解一元二次不等式、一元二次方程、簡單的分式不等式、簡單的根號不等式，簡單的指對不等式，簡單的高次不等式和簡單的單絕對值不等式【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般給兩個集合，要求通過解不等式求出一個集合，然后通過集合的運(yùn)算得出答案。

1．集合與元素(1)集合中元素的三個特征：、、．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：、、．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2．集合的基本關(guān)系(1)子集：若對于任意的x∈A都有x∈B，則A?B；(2)真子集：若A?B，且A≠B，則A?B；(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B；(4)?是任何集合的，是任何非空集合的．3．集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語言集合語言圖形語言記法交集屬于A且屬于B的所有元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}并集屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}補(bǔ)集全集U中不屬于A的元素組成的集合稱為集合A相對于集合U的補(bǔ)集{x|x∈U，x?A}

考點(diǎn)一集合的含義與表示典例1．已知集合，且，則實數(shù)的值為（）A． B．0 C．3 D．或3典例2．若集合中只有一個元素，則.跟蹤訓(xùn)練1．（2025·江蘇·模擬預(yù)測）已知集合滿足，若，則必有（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練2．已知正六棱柱的底面為邊長為2，高為3，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．8考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系典例1．設(shè)集合，則的真子集的個數(shù)是（

）A．8 B．7 C．4 D．3典例2．（多選）已知集合，則（

）A．滿足的數(shù)列的所有項構(gòu)成的集合是集合A的子集B．滿足的數(shù)列的所有項構(gòu)成的集合是集合A的子集C．若m，，則D．若m，，則跟蹤訓(xùn)練1．設(shè)集合，則集合的非空真子集的個數(shù)為（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練2．（2025·河南·三模）(多選)已知全集，集合，，，若，則（

）A．的取值有個 B．C． D．所有子集的個數(shù)為考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算典例1．已知集合，若，則（

）A． B． C． D．典例2．已知集合，則（

）A． B．C． D．典例3．（2025·陜西咸陽·三模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練1．設(shè)集合，.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．跟蹤訓(xùn)練2．已知非空集合A，B，，若，則實數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)四venn圖典例1．已知集合，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．典例2．某寺院有甲、乙、丙三口銅鐘．甲鐘每4秒敲響一聲，乙鐘每5秒敲響一聲，丙鐘每6秒敲響一聲．新年到來時，三口鐘同時敲響并且同時停敲，某人共聽到365聲鐘響．若在此期間，甲、乙、丙三口鐘敲響的次數(shù)分別，則（

）A．365 B．256 C．484 D．516典例3．（2025·廣東佛山·二模）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（

）

A． B．C． D．跟蹤訓(xùn)練1．（2025·廣東佛山·模擬預(yù)測）已知全集，集合，，且，則（

）A． B．C． D．跟蹤訓(xùn)練2．（多選）若表示集合和關(guān)系的圖如圖所示，則可能是（

）A．B．C．，D．跟蹤訓(xùn)練3．一個學(xué)校只有三門課程：數(shù)學(xué)、語文、外語，已知修這三門課的學(xué)生分別有172，132，130人；同時修數(shù)學(xué)、語文兩門課的學(xué)生有48人，同時修數(shù)學(xué)、外語兩門課的學(xué)生有30人，同時修語文、外語兩門課的學(xué)生有21人；三門課全修的學(xué)生有5人.問：(1)該校共有多少學(xué)生？(2)只修一門課的學(xué)生有多少？(3)正好修兩門課的學(xué)生有多少？考點(diǎn)五集合新定義典例1．設(shè)，是兩個非空集合，定義與的差集，則等于（

）A．P B． C． D．M典例2．規(guī)定集合為集合的第個子集，其中，若，則的值是（

）A．20 B．21 C．22 D．23跟蹤訓(xùn)練1．設(shè)是集合的兩個子集，若規(guī)定滿足的集合稱為的理想配對，則滿足條件的理想配對有（

）.A．8種 B．9種 C．27種 D．16種跟蹤訓(xùn)練2．將集合分拆成兩個集合和，且，，這樣的分拆方法共有種．跟蹤訓(xùn)練3．給定整數(shù)，設(shè)，，…，是互不相等的非負(fù)實數(shù)，記集合，，求的最小值，其中表示集合X中元素的個數(shù)．1．已知集合，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．2．集合的子集個數(shù)為（

）A．15 B．16 C．31 D．323．已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2025·廣東佛山·模擬預(yù)測）已知全集，集合，，且，則（

）A． B．C． D．5．（2025·廣東佛山·二模）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（

）

A． B．C． D．6．（2025·甘肅白銀·二模）已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．7．（2025·江蘇連云港·模擬預(yù)測）已知集合的最大元素等于該集合的所有元素之和，則實數(shù)（

）A． B． C． D．8．（2025·云南玉溪·模擬預(yù)測）如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合.若集合，集合，則集合（

）A．B．C．或D．或9．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．1．已知集合，，則滿足的集合的個數(shù)為（

）A．4 B．7 C．8 D．152．（2025·浙江寧波·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3.已知集合，則（

）A． B． C． D．4.已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．5.某寺院有甲、乙、丙三口銅鐘．甲鐘每4秒敲響一聲，乙鐘每5秒敲響一聲，丙鐘每6秒敲響一聲．新年到來時，三口鐘同時敲響并且同時停敲，某人共聽到365聲鐘響．若在此期間，甲、乙、丙三口鐘敲響的次數(shù)分別，則（

）A．365 B．256 C．484 D．5166.已知集合，，則（

）A． B．C． D．7．（多選）已知全集，，，，，則下列選項正確的為（

）A． B．的不同子集的個數(shù)為4C． D．8．（多選）非空數(shù)集，同時滿足如下兩個性質(zhì)：（1）若，則；（2）若，則．稱A為一個“封閉集”，以下說法正確的是（

）A．若A為一個“封閉集”，則B．若A為一個“封閉集”，且，則C．若都是“封閉集”，則是“封閉集”的充要條件是或D．若都是“封閉集”，則是“封閉集”的充要條件是或9.設(shè)集合，，，，，中，至少有兩個元素，且，滿足：①對于任意，，若，都有；②對于任意，，若，則．若有4個元素，則有個元素．10.一個學(xué)校只有三門課程：數(shù)學(xué)、語文、外語，已知修這三門課的學(xué)生分別有172，132，130人；同時修數(shù)學(xué)、語文兩門課的學(xué)生有48人，同時修數(shù)學(xué)、外語兩門課的學(xué)生有30人，同時修語文、外語兩門課的學(xué)生有21人；三門課全修的學(xué)生有5人.問：(1)該校共有多少學(xué)生？(2)只修一門課的學(xué)生有多少？(3)正好修兩門課的學(xué)生有多少？1．（2025·全國二卷·高考真題）已知集合則（

）A． B．C． D．2．（2025·北京·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2025·天津·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．4．（2025·全國一卷·高考真題）已知集合，，則中元素個數(shù)為（

）A．0 B．3 C．5 D．85．（2024·北京·高考真題）已知是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集.設(shè)是中兩點(diǎn)間距離的最大值，是表示的圖形的面積，則（