第一章《集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、復(fù)數(shù)》第01講集合1．集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號(hào)∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B或B?A.(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作A?B或B?A.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(5)若一個(gè)集合有n(n∈N)個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)真子集，2n－1個(gè)非空子集，2n－2非空真子集．3．集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語(yǔ)言集合語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法并集所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B補(bǔ)集全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集{x|x∈U，且x?A}?UA一．集合的含義與表示例1．（1）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．（2）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．8 C．5 D．4（3）已知集合，，則（

）A． B．或 C． D．（4）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：1.注意記憶區(qū)分常見(jiàn)數(shù)集的大寫(xiě)字母表示；2.注意分類討論，尤其要考慮集合的互異性。二．集合間的基本關(guān)系例2．（1）已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)（2）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值所組成的集合是（

）A． B． C． D．（3）已知集合，，則（

）A． B． C． D．（4）已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】:1.能把集合元素一一列舉出來(lái)分析集合間關(guān)系的題，可考慮列舉法對(duì)比；2.集合元素是范圍形式的，考慮畫(huà)數(shù)軸分析。三．集合的基本運(yùn)算命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算例3．（1）設(shè)集合，，則(

)A．B．C．D．（2）已知集合，，則（

）A． B． C． D．（3）已知集合，，則（

）A． B． C． D．（4）若集合，，則等于（

）A． B． C． D．（5）已知全集U=R，集合，，則=（

）A． B．C． D．（6）已知集合，則（

）A． B．C． D．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：1.集合的運(yùn)算要注意其中考查到的各種不等式的計(jì)算，可結(jié)合第03講《解不等式》進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)；2.如果是運(yùn)用描述法表示集合，并且出現(xiàn)函數(shù)解析式時(shí)，要特別注意元素是還是。命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值（范圍）例4．（1）已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．（2）設(shè)集合，或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．（3）若集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)__________；（4）已知集合,或，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：1.此類題型要注意分類討論；2.檢驗(yàn)所列不等式和最終結(jié)果的范圍是否含有“=”，一定要看清楚選項(xiàng)中區(qū)間的表示，是選擇閉區(qū)間還是開(kāi)區(qū)間。四．集合的新定義問(wèn)題例5．（1）定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合的所有元素之和為（

）A．16 B．18 C．14 D．8（2）已知，是任意兩個(gè)非空集合，定義集合，則（

）A． B． C． D．（3）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A．31 B．63 C．32 D．64（4）已知全集，定義，若，，則______．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：嚴(yán)格按照新定義進(jìn)行解題，多讀幾遍題目理解清楚題意，結(jié)合所學(xué)知識(shí)靈活變通。1．設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．2．已知集合,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．3．若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．4．(2020·全國(guó)Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a等于()A．－4B．－2C．2D．45．下列各式中關(guān)系符號(hào)運(yùn)用正確的是（

）A． B．C． D．6．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．8．集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知集合，，若，則（）A．或 B．或 C．或 D．或11．已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．若集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．813．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，則()．A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB14．設(shè)集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為（）A． B． C． D．15．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．616．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．17．若集合，則（

）A． B． C． D．18．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個(gè)A．3 B．4 C．7 D．819．設(shè)集合則=（）A． B． C． D．20．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．21．已知集合.，則（

）A． B． C． D．22．已知集合，，且、都是全集（為實(shí)數(shù)集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．或C． D．23．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．24．已知集合，，則（

）A． B． C． D．25．若集合，，則（

）A． B． C． D．26．已知集合，，則（

）A． B． C． D．27．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．若，，定義，則（）A． B．C． D．29．集合，集合，則集合等于（

）A． B． C． D．30．已知集合，則（

）A． B．C． D．31．已知集合,，則(

)A． B． C． D．32．已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．77 B．49 C．45 D．3033．已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．34．設(shè)U＝{1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B＝{3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：（A，B）與（B，A）是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（

）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)35．已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)x∈A時(shí)，若有，且x＋1?A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，那么S中無(wú)“孤立元素”的非空子集的個(gè)數(shù)為（

）A．16 B．17 C．18 D．2036．定義集合的一種運(yùn)算：，若，，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．37．已知，，為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．38．（多選）已知集合，集合，下列關(guān)系正確的是（

）．A． B． C． D．39．（多選）若集合，則之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．40．（多選）定義：若集合A非空，且是集合B的真子集，就稱集合A是集合B的孫子集.下列集合是集合的孫子集的是（

）A． B． C． D．41．用列舉法表示集合＝________．42．已知集合A={6，8}，B={3，5}.若集合C=，則集合C的子集有___________個(gè).43．設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_______44．已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________．45．定義且，若，，則的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)