第5題條件等式求最值問題（一題多解）【山東名校2025屆高三12月校際聯(lián)合檢測】．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．角度一、利用“1”的妙用結(jié)合條件等式先計算最小值，得出，由整體思想計算得；角度二、利用“1”的妙用結(jié)合條件等式計算，根據(jù)一元二次不等式計算即可.由，得，所以，因為，所以，所以，即，所以，當且僅當，且，即時，上式取“＝”，所以的最小值為9．角度二、因為，則令，即1．已知，，且，則的最小值是（

）A．10 B．15 C．18 D．23（2024高三·全國·專題練習(xí)）2．已知實數(shù)滿足，，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．設(shè)，引參消元結(jié)合判別式法計算最值.令，則有，，即．，，即．，，的最小值為9．3．已知正數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．a(chǎn)b有最大值 B．有最小值8 C．有最小值4 D．有最小值（24-25高二上·河北邢臺·期中）4．曲線的形狀是一個斜橢圓，其方程為，點是曲線上的任意一點，點為坐標原點，則下列說法錯誤的是（

）A．曲線關(guān)于對稱 B．的最大值為C．該橢圓的離心率為 D．的最大值為令，結(jié)合“1”的妙用得解一元二次不等式即可.令，則有，，t的最小值為9，即的最小值為9．（2024·湖北·一模）5．已知實數(shù)滿足，則最大值為（

）A．2 B．3 C． D．利用方程思想消元解得，再結(jié)合柯西不等式計算最值即可.由已知得，，又，，，當且僅當時，“＝”成立，的最小值為9．6．已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．（24-25高三上·陜西西安·階段練習(xí)）7．已知，，則的最小值為．利用條件等式結(jié)合權(quán)方和不等式計算得，再解一元二次不等式即可.有，故又，即有，．（當且僅當取等號）（2024·四川·模擬預(yù)測）8．“權(quán)方和不等式”是由湖南理工大學(xué)楊克昌教授于上世紀80年代初命名的．其具體內(nèi)容為：設(shè)，則，當且僅當時，等號成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，若，當取得最小值時，的值為（

）A． B． C． D．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）9．已知正數(shù)滿足，則的最小值為.兩次利用基本不等式配湊系數(shù)結(jié)合整體思想計算最值.（取等條件，即），代入有，解得，，即，，有，即.（2024高三·全國·專題練習(xí)）10．設(shè)表示實數(shù)中最小的數(shù)，若，且，則中的最大值為．利用拉格朗日乘數(shù)法計算偏導(dǎo)解方程即可.，，令有，令，有代入，即（舍），此時，.11．實數(shù)a，b滿足，，，則的最小值是（

）A．4 B．6 C． D．（24-25高三上·天津濱海新·期中）12．已知且，則的最小值為（

）A． B．7C．15 D．（24-25高三上·四川廣安·階段練習(xí)）13．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．12（2024高三·全國·專題練習(xí)多選）14．已知，，，且滿足，則（

）A． B．C． D．（24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）15．若實數(shù)x，y滿足，則的最大值是．（2024高二下·北京·競賽）16．對于，若非零實數(shù)滿足，且使最大，則的最小值為.17．若，則的最小值為．（24-25高一上·江蘇無錫·期中）18．權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)正數(shù)a，b，x，y，滿足，當且僅當時，等號成立，則函數(shù)的最小值為．（24-25高一上·河北·期中）19．若，，，則不等式，當且僅當時，等號成立.這個不等式叫做權(quán)方和不等式，稱為該不等式的權(quán)，它的特點是分子的冪指數(shù)比分母的冪指數(shù)高1次.權(quán)方和不等式是數(shù)學(xué)中一個重要的不等式.(1)若，證明二維形式的權(quán)方和不等式：.(