高中數(shù)學-1.2組合課件問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3情境創(chuàng)設從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從已知的3

個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)

個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個不同元素中取出

m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”

不同點:排列與元素的順序有關，而組合則與元素的順序無關.概念講解組合和排列有什么共同和不同點？判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結果，排列是選擇后再排序的結果.

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.概念講解組合數(shù):注意：是一個數(shù)，應該把它與“組合”區(qū)別開來．

我們從具體問題分析：組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你發(fā)現(xiàn)了什么?1.（1）寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的組合數(shù)。（2）寫出從a,b,c,d

四個元素中任取三個元素的排列數(shù)。根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個公式叫做組合數(shù)公式．

組合數(shù)公式:

從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)概念講解例1利用計算器計算107=120例1：一位教練的足球隊共有17名初級學員,他們中以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時一個足球隊的上場隊員是11人.問:(1)這位教練從這17名學員中可以形成多少種學員上場方案?

(2)如果在選出11名上場隊員時,還要確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情?例2：(1)平面內有10個點,以其中每2個點為端點的線段共有多少條?(2)平面內有10個點,以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條?(2)17選11，然后選一個守門員，就是C17/11.C1/11=136136(1)17選11，C11/17=C6/17=12376問題1

計算猜想猜想mnmnmnCCC11＋－＝＋問題2.一個口袋內裝有7個不同的白球和1個黑球．（1）從口袋內取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內取出3個球，其中含有1個黑球，共有多少種取法？（3）從口袋內取出3個球，沒有黑球，共有多少種不同的取法？組合數(shù)的兩個性質性質1mnnmnCC－＝性質2mnmnmnCCC11＋－＝＋規(guī)定：10＝nC注:1

公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與原組合數(shù)上標較大的相同的一個組合數(shù)．2

此性質的作用：恒等變形，簡化運算．性質應用1、計算2、解方程1．方程

的解集為（）2．式子

的值的個數(shù)為

（

）

A．1B．2C．3D．

43．化簡4．練習5、＝______________6、已知成等差數(shù)列，則7、＝_____________8、＝_______作業(yè)1.計算：2、一、等分組與不等分組問題例3、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分給5個人，每人至少一本；

C(6,2)*A(5,5)=1800或C(5,1)*C(6,2)*A(4,4)=1800（7）6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。

是3+6+1一共10練習：(1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)二、機會均等法（定序）

例4某畢業(yè)班第一小組的7位同學合影留念，要求其中3位女同學的順序固定，共有多少種不同的排法？三、混合問題，先“組”后“排”例5對某種產品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有幾種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有：種可能。練習：1、某學習小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1人參加，則有不同參賽方法______種.解：采用先組后排方法:2、3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護士,不同的分配方法共有多少種?解法一：先組隊后分校（先分堆后分配）解法二：依次確定到第一、第二、第三所學校去的醫(yī)生和護士.例6、從6個學校中選出30名學生參加數(shù)學競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當于把個30相同球放入6個不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問可用“隔板法”處理.解:采用“隔板法”得:練習：1、將8個學生干部的培訓指標分配給5個不同的班級，每班至少分到1個名額，共有多少種不同的分配方法？2、從一樓到二樓的樓梯有17級，上樓時可以一步走一級，也可以一步走兩級，若要求11步走完，則有多少種不同的走法？四.元素相同問題隔板策略課堂練習：2、從6位同學中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為

。3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（）4、從7人中選出3人分別擔任學習委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（）1、把6個學生分到一個工廠的三個車間實習，每個車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法有

種。99CD5、在如圖7x4的方格紙上（每小方格均為正方形）

（1）其中有多少個矩形？

（2）其中有多少個正方形？6.從4名男生和5名女生中任選5人參加某項社會實踐活動，要求至多選4名女生，且男生甲和女生乙不同時入選，求共有多少種不同的選法？90（1）矩形的話用C（8,2）*C（5,2）在兩邊任意取兩點即可

（2）正方形的話,首先,只由一個小正方形組成的有7*4

由2*2小正方形組成的有6*3

由3*3小正方形組成的有5*2

由4*4小正方形組成的有4*1

所以7*4＋6*3＋5*2＋4*1=607.∠BAC的AB邊上有5個點，AC邊上有4個點，連同點A共10個點，求由這10個點一共可構成多少個不同的三角形？90ABC8.將8名工程技術人員平均分到甲、乙兩個企業(yè)作技術指導，其中某2名工程設計人員不能分到同一個企業(yè)，某3名電腦編