樂山市高中2023級第一次調查研究考試數學（本試卷滿分150分，考試用時120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設小于9的正整數，，，則（）A. B. C. D.2.已知復數滿足，則（）A B. C. D.53.已知，，，使成立一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.4.已知兩條平行直線，，則與間的距離為（）A. B. C. D.5.已知函數是定義域為的偶函數，當時，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱.若，則的值為（）A. B. C. D.7.已知點，圓，以為直徑的圓與圓相交于，兩點，則直線與圓的位置關系為（）A.相交 B.相離 C.相切 D.不確定8.已知函數的最小值為0，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.2025年9月20日，四川省城市足球聯(lián)賽（簡稱“川超”）開幕式暨揭幕戰(zhàn)觀眾達21448人．為了解各年齡層對“川超”的關注程度，隨機選取了200名年齡在的觀眾進行調查，并繪制如下的頻率分布直方圖，則（）A. B.該場觀眾年齡眾數的估計值為40C.該場觀眾年齡50%分位數的估計值為35 D.該場觀眾年齡平均數的估計值為3510.已知函數，的零點分別為，，則下列說法正確的有（）A. B. C. D.11.已知曲線，，，，，為曲線上不同于的任意一點，則（）A.是曲線的一條漸近線 B.直線與直線斜率之積為C.是關于的單調遞增函數 D.面積的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，滿足，，則_________．13.一個圓錐的底面直徑為4，高為，過圓錐高的中點作平行于底面的截面，該截面截去了一個圓錐，則剩下幾何體的表面積為_________．14.作斜率為的直線l與拋物線交于M，N兩點（M點在N點的左側），點在直線l的右上方，當時，則直線AM的斜率為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.15.已知向量，，．（1）若，求值；（2）記，求函數的最小值和最大值及對應的的值．16.已知曲線在點處的切線方程是．（1）求，的值；（2）若在區(qū)間有唯一極值點，求的取值范圍．17.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側面底面，且，，．（1）證明：；（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面的夾角的余弦值．18.北宋數學家沈括博學多才、善于觀察.據說有一天，他走進一家酒館，看見一層層壘起酒壇，不禁想到：“怎么求這些酒壇的總數呢？”經過反復嘗試，沈括提出對于上底有ab個，下底有cd個，共n層的堆積物（如圖），可以用公式求出物體的總數，這就是所謂的“隙積術”，相當于求數列，，，…，的和．（1）若，．①求的值；②求．（2）已知數列的通項公式為，其前n項和記為．數列滿足，且．將與的所有公共項按照它們在原數列中的順序組成一個新的數列．設，證明：．19.有2n個人圍坐在一個圓桌邊上，每人都越過桌面與另外一人握手，若要求所有人握手時手臂互不交叉，例如時（如圖），一共有4個人，以1、2、3、4表示，握手兩人用一條線連結，共有2種方式.記時，表示滿足條件的握手方法總數．（1）求，；（2）已知，把人順時針標