一、開篇：小數(shù)加減混合運(yùn)算的教學(xué)定位與價(jià)值審視演講人CONTENTS開篇：小數(shù)加減混合運(yùn)算的教學(xué)定位與價(jià)值審視現(xiàn)狀診斷：四年級(jí)學(xué)生小數(shù)加減混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)痛點(diǎn)策略優(yōu)化：基于認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)路徑設(shè)計(jì)基礎(chǔ)感知階段：識(shí)別“湊整數(shù)”實(shí)施成效與反思：從“會(huì)算”到“慧算”的成長軌跡結(jié)語：讓小數(shù)運(yùn)算成為思維生長的階梯目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)小數(shù)加減混合運(yùn)算策略優(yōu)化指導(dǎo)課件01開篇：小數(shù)加減混合運(yùn)算的教學(xué)定位與價(jià)值審視開篇：小數(shù)加減混合運(yùn)算的教學(xué)定位與價(jià)值審視作為一線數(shù)學(xué)教師，我始終記得去年秋季學(xué)期接手四年級(jí)時(shí)，一位學(xué)生在課間拿著作業(yè)本問我：“老師，小數(shù)加減法為什么要對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)？整數(shù)加減是對(duì)齊末位，難道小數(shù)點(diǎn)不是應(yīng)該和整數(shù)一樣對(duì)齊末位嗎？”這個(gè)問題像一把鑰匙，打開了我對(duì)小數(shù)加減混合運(yùn)算教學(xué)的深度思考——看似簡單的運(yùn)算規(guī)則背后，藏著學(xué)生從整數(shù)運(yùn)算向小數(shù)運(yùn)算遷移的認(rèn)知斷層，更關(guān)聯(lián)著運(yùn)算能力、數(shù)感、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)的培育?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域需引導(dǎo)學(xué)生“感悟數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性”。小數(shù)加減混合運(yùn)算作為四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”單元的延伸內(nèi)容，既是整數(shù)加減混合運(yùn)算的橫向拓展，也是后續(xù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算的縱向鋪墊。其教學(xué)目標(biāo)不僅是讓學(xué)生掌握“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”“從左到右依次計(jì)算”等操作技能，更要幫助學(xué)生理解“相同數(shù)位相加減”的運(yùn)算本質(zhì)，培養(yǎng)“觀察數(shù)據(jù)特征—選擇合理策略—驗(yàn)證運(yùn)算結(jié)果”的思維習(xí)慣。這正是本節(jié)課“策略優(yōu)化指導(dǎo)”的核心價(jià)值所在。02現(xiàn)狀診斷：四年級(jí)學(xué)生小數(shù)加減混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)痛點(diǎn)現(xiàn)狀診斷：四年級(jí)學(xué)生小數(shù)加減混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)痛點(diǎn)為精準(zhǔn)設(shè)計(jì)優(yōu)化策略，我連續(xù)兩年對(duì)所帶班級(jí)（共8個(gè)班，280名學(xué)生）進(jìn)行了前測與錯(cuò)題追蹤分析。數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生在小數(shù)加減混合運(yùn)算中主要存在以下四類典型問題：算理理解層面：“知其然不知其所以然”的遷移障礙前測中，92%的學(xué)生能正確計(jì)算“3.5+2.4”，但當(dāng)被追問“為什么要對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)”時(shí)，僅18%的學(xué)生能結(jié)合“元角分”或“數(shù)位”解釋（如“3.5元是3元5角，2.4元是2元4角，元加元，角加角，所以小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”），其余學(xué)生多回答“老師說要對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)”或“和整數(shù)一樣對(duì)齊末位但整數(shù)沒小數(shù)點(diǎn)，所以小數(shù)要對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)”。這反映出學(xué)生對(duì)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊即相同數(shù)位對(duì)齊”的算理理解停留在機(jī)械記憶層面，未真正建立整數(shù)與小數(shù)運(yùn)算本質(zhì)的聯(lián)系。運(yùn)算順序?qū)用妫骸耙?guī)則記憶”與“情境應(yīng)用”的割裂在“10-3.2+4.5”“5.6-(2.3+1.8)”兩類題目中，學(xué)生錯(cuò)誤率分別為27%和39%。典型錯(cuò)誤包括：①忽略混合運(yùn)算順序，直接從左到右計(jì)算“10-3.2+4.5”時(shí)，先算“3.2+4.5”再用“10-7.7”；②去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤，如“5.6-(2.3+1.8)”錯(cuò)誤計(jì)算為“5.6-2.3+1.8=5.1”。訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)”“同級(jí)運(yùn)算從左到右”的規(guī)則背誦熟練，但在脫離“先買筆再買書”等具體情境時(shí)，難以將規(guī)則與實(shí)際運(yùn)算需求對(duì)應(yīng)。簡便運(yùn)算層面：“數(shù)據(jù)觀察”與“策略選擇”的能力缺失在“3.7+1.25+6.3+8.75”“15.6-2.7-3.3”等可簡便計(jì)算的題目中，僅31%的學(xué)生能主動(dòng)運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律或減法性質(zhì)優(yōu)化計(jì)算，62%的學(xué)生選擇按順序計(jì)算（如先算3.7+1.25=4.95，再算4.95+6.3=11.25，最后加8.75得20），甚至有7%的學(xué)生因步驟過多導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。這說明學(xué)生尚未形成“觀察數(shù)據(jù)特征—判斷能否簡便”的意識(shí)，對(duì)“湊整”“分組”等策略的敏感性不足。思維可視化層面：“內(nèi)部思考”與“外部表達(dá)”的銜接薄弱課后作業(yè)中，78%的學(xué)生能寫出最終答案，但僅12%的學(xué)生會(huì)用箭頭標(biāo)注運(yùn)算順序、用方框圈出關(guān)鍵數(shù)據(jù)或在旁注中說明“我用了加法交換律”。當(dāng)遇到“小明帶20元買文具，買鋼筆用了8.5元，買筆記本用了6.3元，還剩多少錢？”這類實(shí)際問題時(shí)，56%的學(xué)生直接列式“20-8.5-6.3”，但無法解釋“為什么可以先算8.5+6.3再用20減去和”。這表明學(xué)生的思維過程停留在“內(nèi)隱”狀態(tài)，缺乏將思考外顯化的習(xí)慣，不利于自我檢查與反思。03策略優(yōu)化：基于認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)路徑設(shè)計(jì)策略優(yōu)化：基于認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)路徑設(shè)計(jì)針對(duì)上述痛點(diǎn)，我以“運(yùn)算本質(zhì)一致性”為核心，構(gòu)建了“算理理解—順序強(qiáng)化—策略選擇—思維外顯”的四階優(yōu)化策略，幫助學(xué)生從“機(jī)械操作”走向“深度理解”。以“直觀模型”打通算理，實(shí)現(xiàn)整數(shù)與小數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)聯(lián)結(jié)算理是運(yùn)算的“根”，只有理解“相同數(shù)位相加減”的本質(zhì)，才能真正掌握小數(shù)加減的規(guī)則。教學(xué)中，我采用“三步直觀法”幫助學(xué)生建構(gòu)理解：生活原型喚醒：用“元角分”“米分米厘米”等學(xué)生熟悉的量引入。例如，出示“3元5角+2元4角”“3米5分米+2米4分米”，學(xué)生自然知道“元加元、角加角”“米加米、分米加分米”，此時(shí)追問：“如果用小數(shù)表示，3元5角是3.5元，2元4角是2.4元，怎么列豎式？”學(xué)生通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，“元對(duì)應(yīng)個(gè)位，角對(duì)應(yīng)十分位，所以小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就是數(shù)位對(duì)齊”。圖形模型支撐：利用方格圖（1個(gè)大格=1，1個(gè)小格=0.1）演示“3.5+2.4”。先涂3個(gè)大格+5個(gè)小格表示3.5，再涂2個(gè)大格+4個(gè)小格表示2.4，合并后觀察：大格總數(shù)是3+2=5，小格總數(shù)是5+4=9，所以結(jié)果是5.9。學(xué)生直觀看到“大格對(duì)應(yīng)個(gè)位，小格對(duì)應(yīng)十分位，必須相同單位的格子相加”，進(jìn)一步理解“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊即相同數(shù)位對(duì)齊”。以“直觀模型”打通算理，實(shí)現(xiàn)整數(shù)與小數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)聯(lián)結(jié)整數(shù)遷移對(duì)比：出示整數(shù)加法“35+24”和小數(shù)加法“3.5+2.4”的豎式，引導(dǎo)學(xué)生觀察：“整數(shù)35的末位是個(gè)位，24的末位也是個(gè)位，所以末位對(duì)齊即相同數(shù)位對(duì)齊；小數(shù)3.5的末位是十分位，2.4的末位也是十分位，所以小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊同樣是相同數(shù)位對(duì)齊。”通過對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)與小數(shù)加減的本質(zhì)都是“相同數(shù)位相加減”，只是表現(xiàn)形式不同（整數(shù)末位對(duì)齊，小數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）。（二）以“情境串聯(lián)”強(qiáng)化順序，實(shí)現(xiàn)規(guī)則記憶與問題解決的有機(jī)融合運(yùn)算順序是混合運(yùn)算的“骨架”，脫離情境的規(guī)則記憶容易導(dǎo)致機(jī)械套用。我通過“生活情境—符號(hào)抽象—變式應(yīng)用”三步，幫助學(xué)生在解決問題中理解順序的意義。以“直觀模型”打通算理，實(shí)現(xiàn)整數(shù)與小數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)聯(lián)結(jié)生活情境具象化：設(shè)計(jì)“超市購物”“圖書角整理”等真實(shí)情境，將混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為問題鏈。例如：“小明帶10元買文具，先買了一支3.2元的鉛筆，又買了一塊4.5元的橡皮，還剩多少錢？”學(xué)生列式“10-3.2-4.5”，自然理解“從左到右依次計(jì)算”；再出示“小紅帶10元，買了一個(gè)5.6元的筆記本，剩下的錢買2.3元和1.8元的兩支筆，錢夠嗎？”學(xué)生列式“10-(5.6+2.3+1.8)”，體會(huì)“有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)”的必要性。符號(hào)抽象結(jié)構(gòu)化：在情境基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)表示運(yùn)算順序。例如，用“→”標(biāo)注“10-3.2+4.5”的運(yùn)算順序（先算10-3.2=6.8，再算6.8+4.5=11.3），用“[]”圈出括號(hào)內(nèi)的“2.3+1.8”，并標(biāo)注“先算這里”。通過符號(hào)標(biāo)記，將隱性的運(yùn)算順序外顯為可視的思維路徑。變式應(yīng)用深化：設(shè)計(jì)“對(duì)比練習(xí)”強(qiáng)化順序規(guī)則。例如：以“直觀模型”打通算理，實(shí)現(xiàn)整數(shù)與小數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)聯(lián)結(jié)第一組：①15.2-3.5+6.5②15.2-(3.5+6.5)第二組：①8.7+2.4-1.7②8.7-1.7+2.4學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，括號(hào)會(huì)改變運(yùn)算順序和結(jié)果（第一組①=18.2，②=5.2），而同級(jí)運(yùn)算中交換數(shù)的位置不改變結(jié)果（第二組①=9.4，②=9.4），從而更深刻理解順序規(guī)則的意義。以“數(shù)據(jù)觀察”培養(yǎng)數(shù)感，實(shí)現(xiàn)簡便運(yùn)算的主動(dòng)選擇簡便運(yùn)算是運(yùn)算能力的高階表現(xiàn)，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“數(shù)”的敏感度。我通過“三階段訓(xùn)練”幫助學(xué)生從“被動(dòng)應(yīng)用”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)選擇”。04基礎(chǔ)感知階段：識(shí)別“湊整數(shù)”基礎(chǔ)感知階段：識(shí)別“湊整數(shù)”先從“整數(shù)簡便運(yùn)算”遷移，出示“37+125+63+875”，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)“37+63=100，125+875=1000”。接著改為小數(shù)“3.7+1.25+6.3+8.75”，引導(dǎo)學(xué)生觀察：“3.7和6.3的小數(shù)部分相加是1.0（0.7+0.3=1），1.25和8.75的小數(shù)部分相加是1.0（0.25+0.75=1），所以可以像整數(shù)一樣湊整。”通過對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“湊整”策略在小數(shù)中同樣適用，關(guān)鍵是觀察“小數(shù)部分能否湊1，整數(shù)部分能否湊10、100”。進(jìn)階訓(xùn)練階段：靈活“分組”與“拆分”設(shè)計(jì)“開放題”鼓勵(lì)策略多樣化。例如“12.5-3.8-4.2”，學(xué)生可能列式：①12.5-3.8=8.7，8.7-4.2=4.5；②12.5-(3.8+4.2)=12.5-8=4.5。引導(dǎo)比較哪種更簡便，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“連減時(shí)，后兩個(gè)數(shù)能湊整，用減法性質(zhì)更簡便”。再如“5.6+4.9”，學(xué)生可能拆分“5.6+5-0.1=10.5”或“5+4.9+0.6=10.5”，通過交流體會(huì)“拆分湊整”的靈活性?；A(chǔ)感知階段：識(shí)別“湊整數(shù)”綜合應(yīng)用階段：解決真實(shí)問題結(jié)合“家庭記賬”“班級(jí)活動(dòng)預(yù)算”等真實(shí)任務(wù)，讓學(xué)生在復(fù)雜情境中選擇策略。例如：“班級(jí)春游需要購買礦泉水（24瓶，每瓶1.5元）、面包（30個(gè)，每個(gè)2.8元）、水果（共45.6元），班長帶了200元，夠嗎？”學(xué)生可能列式：分步計(jì)算：24×1.5=36元，30×2.8=84元，36+84+45.6=165.6元，200-165.6=34.4元（夠）；簡便計(jì)算：24×1.5=36，30×2.8=84，36+84=120，120+45.6=165.6（同上）。通過對(duì)比，學(xué)生感受到簡便運(yùn)算能減少計(jì)算步驟，降低錯(cuò)誤率，從而主動(dòng)觀察數(shù)據(jù)特征?；A(chǔ)感知階段：識(shí)別“湊整數(shù)”（四）以“思維工具”促進(jìn)外顯，實(shí)現(xiàn)內(nèi)隱思考與外顯表達(dá)的雙向轉(zhuǎn)化思維可視化是檢驗(yàn)理解深度的重要標(biāo)志。我引導(dǎo)學(xué)生使用“三種工具”，將運(yùn)算過程“說出來”“寫出來”“畫出來”。語言表達(dá)工具：說清算理課堂中推行“三步說題法”：①說已知與問題（“這道題是小數(shù)加減混合運(yùn)算，需要計(jì)算……”）；②說運(yùn)算順序（“先算……再算……，因?yàn)椤保?；③說策略選擇（“我發(fā)現(xiàn)……可以湊整，所以用了……律”）。例如，計(jì)算“9.8+3.6+0.2”時(shí)，學(xué)生說：“這道題是連加，我發(fā)現(xiàn)9.8和0.2能湊成10，所以用加法交換律，先算9.8+0.2=10，再算10+3.6=13.6?！蓖ㄟ^語言表達(dá)，學(xué)生將內(nèi)隱思維外化為邏輯清晰的表述?；A(chǔ)感知階段：識(shí)別“湊整數(shù)”符號(hào)標(biāo)注工具：寫清過程要求學(xué)生在作業(yè)本上用符號(hào)標(biāo)注關(guān)鍵步驟。例如：用“△”標(biāo)出需要湊整的數(shù)（如9.8△和0.2△）；用“→”標(biāo)注運(yùn)算順序（10-3.2→6.8+4.5→11.3）；用“（）”注明使用的運(yùn)算律（加法交換律（）、結(jié)合律（））。符號(hào)標(biāo)注不僅幫助學(xué)生自我檢查，也讓教師能快速定位思維斷點(diǎn)（如未標(biāo)注湊整數(shù)的學(xué)生可能缺乏數(shù)感）。圖形表征工具：畫出思路鼓勵(lì)學(xué)生用思維導(dǎo)圖或線段圖表示運(yùn)算邏輯。例如，解決“小明身高1.45米，比小紅高0.12米，小剛比小紅高0.05米，小剛身高多少米？”時(shí)，學(xué)生用線段圖表示：基礎(chǔ)感知階段：識(shí)別“湊整數(shù)”小紅身高：1.45米-0.12米=1.33米小剛身高：1.33米+0.05米=1.38米圖形表征將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的線段，幫助學(xué)生理清“先求小紅身高，再求小剛身高”的運(yùn)算順序。03010205實(shí)施成效與反思：從“會(huì)算”到“慧算”的成長軌跡實(shí)施成效與反思：從“會(huì)算”到“慧算”的成長軌跡經(jīng)過一學(xué)期的策略優(yōu)化實(shí)踐，班級(jí)學(xué)生的小數(shù)加減混合運(yùn)算能力顯著提升：后測數(shù)據(jù)顯示，算理理解題正確率從18%提升至82%，簡便運(yùn)算主動(dòng)應(yīng)用率從31%提升至76%，思維可視化作業(yè)占比從12%提升至65%。更令人欣喜的是，學(xué)生開始主動(dòng)觀察生活中的小數(shù)運(yùn)算問題，如“媽媽買菜用了23.5元，爸爸交電費(fèi)189.6元，我用壓歲錢幫他們付了300元，應(yīng)找回多少？”并能靈活選擇“23.5+189.6=213.1，300-213.1=86.9”或“300-23.5=276.5，276.5-189.6=86.9”兩種方法計(jì)算。但教學(xué)中仍存在需要改進(jìn)的地方：部分學(xué)困生對(duì)“數(shù)位對(duì)齊”的算理理解仍停留在“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的表面，需增加更多“計(jì)數(shù)器撥珠”“小棒拼擺”等操作活動(dòng)；個(gè)別學(xué)生在復(fù)雜情境中（如含多個(gè)括號(hào)的混合運(yùn)算）仍會(huì)混淆運(yùn)算順序，需設(shè)計(jì)“運(yùn)算順序闖關(guān)游戲”強(qiáng)化規(guī)則應(yīng)用。06結(jié)語：讓小數(shù)運(yùn)算成為思維生長的階梯結(jié)語：讓小數(shù)運(yùn)算成為思維生長的階梯小數(shù)加減混合運(yùn)算，不僅是一組組數(shù)字的碰撞，更是學(xué)生從“操作技能”走