一、課程導(dǎo)入：從生活問題出發(fā)，感受統(tǒng)計(jì)量的價(jià)值演講人CONTENTS課程導(dǎo)入：從生活問題出發(fā)，感受統(tǒng)計(jì)量的價(jià)值新授知識(shí)：分步解析平均數(shù)與中位數(shù)的概念與計(jì)算（無極端值）：10、12、14、16、18深入探究：對(duì)比維度的系統(tǒng)梳理實(shí)踐應(yīng)用：分層練習(xí)與生活聯(lián)結(jié)總結(jié)升華：從知識(shí)到思維的進(jìn)階目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平均數(shù)與中位數(shù)的初步對(duì)比教學(xué)課件01課程導(dǎo)入：從生活問題出發(fā)，感受統(tǒng)計(jì)量的價(jià)值課程導(dǎo)入：從生活問題出發(fā)，感受統(tǒng)計(jì)量的價(jià)值作為一線數(shù)學(xué)教師，我常觀察到學(xué)生對(duì)“用一個(gè)數(shù)代表一組數(shù)據(jù)”的需求充滿好奇。上周課間，我們班“籃球小達(dá)人”小組的5名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了自己周末10分鐘投籃次數(shù)，數(shù)據(jù)如下：12、15、18、20、25。班長提出疑問：“用哪個(gè)數(shù)能代表我們小組的整體水平呢？”這個(gè)問題像一顆小種子，悄悄埋下了今天的學(xué)習(xí)線索——這就是我們要認(rèn)識(shí)的“統(tǒng)計(jì)量”，而今天的主角是平均數(shù)與中位數(shù)。02新授知識(shí)：分步解析平均數(shù)與中位數(shù)的概念與計(jì)算1平均數(shù)：最熟悉的“整體代表”概念回顧與深化同學(xué)們已經(jīng)在三年級(jí)接觸過平均數(shù)，還記得嗎？平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得到的結(jié)果，它反映的是數(shù)據(jù)的“平均水平”。比如剛才的投籃數(shù)據(jù)：12+15+18+20+25=90，90÷5=18，所以平均數(shù)是18。這說明如果每個(gè)同學(xué)都投18個(gè)，總次數(shù)不變，這就是平均數(shù)的“虛擬性”——它不一定是原始數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)，但能體現(xiàn)整體集中趨勢(shì)。1平均數(shù)：最熟悉的“整體代表”計(jì)算步驟的規(guī)范強(qiáng)化為避免計(jì)算錯(cuò)誤，我們總結(jié)出“三步法”：①求和：將所有數(shù)據(jù)相加（注意進(jìn)位和退位的準(zhǔn)確性）；②數(shù)個(gè)數(shù)：確認(rèn)數(shù)據(jù)的總數(shù)量（尤其注意是否有遺漏或重復(fù)）；③求商：用總和除以個(gè)數(shù)（整數(shù)除法需熟練，小數(shù)除法可暫時(shí)不涉及，四年級(jí)以整數(shù)為主）。1平均數(shù)：最熟悉的“整體代表”生活中的典型應(yīng)用課件展示：①班級(jí)數(shù)學(xué)測試平均分；②一周氣溫平均值；③家庭月平均用電量。提問：“為什么這些場景常用平均數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較均勻、沒有特別大或特別小的“極端值”時(shí)，平均數(shù)能很好地反映整體情況。2中位數(shù)：新朋友的“中間力量”概念引入與定義還是用投籃數(shù)據(jù)為例，如果第6名同學(xué)加入，數(shù)據(jù)變?yōu)?2、15、18、20、25、30。這時(shí)候用平均數(shù)計(jì)算是（90+30）÷6=20，但有同學(xué)提出：“最后一個(gè)30比前面的都高很多，用20代表大家，是不是不太準(zhǔn)？”這時(shí)候需要另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量——中位數(shù)。中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)。如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果是偶數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。2中位數(shù)：新朋友的“中間力量”計(jì)算步驟的分步拆解以剛才的6個(gè)數(shù)據(jù)為例，計(jì)算中位數(shù)需分四步：01②定位置：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=6，中間位置是第3和第4個(gè)數(shù)（公式：n為偶數(shù)時(shí)，中間位置是n/2和n/2+1）；03④計(jì)算：（18+20）÷2=19，所以中位數(shù)是19。05①排序：從小到大排列（12、15、18、20、25、30）；02③取數(shù)：第3個(gè)數(shù)是18，第4個(gè)數(shù)是20；042中位數(shù)：新朋友的“中間力量”關(guān)鍵注意點(diǎn)強(qiáng)調(diào)通過錯(cuò)題辨析鞏固：錯(cuò)誤1：未排序直接找中間數(shù)（如原數(shù)據(jù)12、15、18、20、25、30，若不排序取18和20，結(jié)果正確，但換為亂序數(shù)據(jù)25、12、30、15、20、18，不排序會(huì)得到錯(cuò)誤的中間數(shù)）；錯(cuò)誤2：偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)忘記求平均（如直接取中間兩個(gè)數(shù)的和）；錯(cuò)誤3：混淆“中間位置”與“中間數(shù)值”（如n=5時(shí)，中間位置是第3個(gè)，不是第3個(gè)的位置序號(hào)）。3初步對(duì)比：從計(jì)算到特點(diǎn)的直觀感受為幫助學(xué)生建立對(duì)比意識(shí)，我們用兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行同步計(jì)算：03（無極端值）：10、12、14、16、18（無極端值）：10、12、14、16、18平均數(shù)：（10+12+14+16+18）÷5=14中位數(shù)：排序后中間數(shù)是14（第3個(gè)）結(jié)論：平均數(shù)=中位數(shù)=14第二組（有極端值）：10、12、14、16、38平均數(shù)：（10+12+14+16+38）÷5=18中位數(shù)：排序后中間數(shù)是14（第3個(gè)）結(jié)論：平均數(shù)（18）＞中位數(shù)（14）提問引導(dǎo)：“為什么第一組兩者相等，第二組差異大？”學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)數(shù)據(jù)中有特別大的數(shù)（38）時(shí)，平均數(shù)被“拉高”了，而中位數(shù)只看中間位置，不受極端值影響。04深入探究：對(duì)比維度的系統(tǒng)梳理1定義與計(jì)算的核心差異|統(tǒng)計(jì)量|定義|計(jì)算關(guān)鍵步驟|結(jié)果特點(diǎn)||----------|-------------------------------|-------------------------------|---------------------------||平均數(shù)|總和÷個(gè)數(shù)|求和→數(shù)個(gè)數(shù)→求商|可能是原始數(shù)據(jù)外的數(shù)||中位數(shù)|排序后中間位置的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均）|排序→定中間位置→取數(shù)/計(jì)算平均|一定是原始數(shù)據(jù)或其平均|2數(shù)據(jù)分布的影響對(duì)比通過三組典型數(shù)據(jù)（課件動(dòng)態(tài)演示）：2數(shù)據(jù)分布的影響對(duì)比對(duì)稱分布數(shù)據(jù)：8、9、10、11、1201在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容平均數(shù)=10，中位數(shù)=10→兩者重合，均能代表整體。02平均數(shù)=（5+8+10+11+12）÷5=9.2，中位數(shù)=10→平均數(shù)＜中位數(shù)，中位數(shù)更接近多數(shù)數(shù)據(jù)。（2）左偏分布數(shù)據(jù)：5、8、10、11、12（較小數(shù)集中在左側(cè)）03平均數(shù)=（8+9+10+11+15）÷5=10.6，中位數(shù)=10→平均數(shù)＞中位數(shù)，中位數(shù)更穩(wěn)定?？偨Y(jié)規(guī)律：當(dāng)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱時(shí)，兩者接近；當(dāng)數(shù)據(jù)有極端值或偏向某側(cè)時(shí)，中位數(shù)更能反映“中間水平”，平均數(shù)則會(huì)被極端值“拉偏”。（3）右偏分布數(shù)據(jù)：8、9、10、11、15（較大數(shù)集中在右側(cè)）3實(shí)際應(yīng)用場景的選擇結(jié)合生活案例討論：（1）選拔參賽選手：某班要選1人參加跳繩比賽，10名同學(xué)成績（次/分鐘）：120、125、130、135、140、145、150、155、160、200。問題：用平均數(shù)還是中位數(shù)決定？分析：200是極端值（可能是失誤或超常發(fā)揮），平均數(shù)=（120+…+200）÷10=145，中位數(shù)=（140+145）÷2=142.5。多數(shù)同學(xué)成績?cè)?20-160之間，中位數(shù)142.5更接近多數(shù)水平，應(yīng)參考中位數(shù)。（2）統(tǒng)計(jì)家庭月支出：某家庭5個(gè)月支出（元）：3000、3200、3500、363實(shí)際應(yīng)用場景的選擇00、3800。問題：用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量？分析：數(shù)據(jù)分布均勻，無極端值，平均數(shù)=3420，中位數(shù)=3500，兩者都能反映整體，但平均數(shù)更常用，因需體現(xiàn)“平均花費(fèi)”。通過討論，學(xué)生總結(jié)：當(dāng)數(shù)據(jù)有極端值時(shí)，中位數(shù)更合適；當(dāng)數(shù)據(jù)分布均勻時(shí)，平均數(shù)更常用。05實(shí)踐應(yīng)用：分層練習(xí)與生活聯(lián)結(jié)1基礎(chǔ)鞏固：計(jì)算與判斷（1）計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)：01①7、9、11、13、15→平均數(shù)=11，中位數(shù)=11②3、5、7、9、11、13→平均數(shù)=8，中位數(shù)=8③2、4、6、8、20→平均數(shù)=8，中位數(shù)=6（2）判斷對(duì)錯(cuò)：02①平均數(shù)一定比中位數(shù)大（×，如數(shù)據(jù)2、4、6、8、20，平均數(shù)8，中位數(shù)6）1基礎(chǔ)鞏固：計(jì)算與判斷中位數(shù)不受極端值影響（√）③數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的和（×，是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）2生活挑戰(zhàn)：解決實(shí)際問題在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（1）小組合作：測量小組6名同學(xué)的身高（cm），計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)，討論哪個(gè)更能代表小組身高水平。通過實(shí)踐，學(xué)生深刻體會(huì)到：統(tǒng)計(jì)量不是“死知識(shí)”，而是解決生活問題的工具。（2）社會(huì)調(diào)查：收集某周天氣預(yù)報(bào)中的日最高氣溫，計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)，向家長解釋兩者的意義。06總結(jié)升華：從知識(shí)到思維的進(jìn)階總結(jié)升華：從知識(shí)到思維的進(jìn)階今天我們認(rèn)識(shí)了兩位“統(tǒng)計(jì)小助手”——平均數(shù)與中位數(shù)：平均數(shù)像“公平的裁判”，用總和除以個(gè)數(shù)，反映整體平均水平，但容易被極端值影響；中位數(shù)像“穩(wěn)定的守護(hù)者”，排序后取中間位置，反映中間水平，對(duì)極端值不敏感。就像我們班的同學(xué)，有