2025屆湖北省百所重點(diǎn)校高三3月開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼號(hào)或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

x-^+l>0

1.如果實(shí)數(shù)X、）■滿足條件｛y+l>（）,那么2x-y的最大值為（）

x+y+140

A.2B.]C.-2D.-3

2.如圖，圓。的半徑為1,A,3是圓上的定點(diǎn)，OBLOA,Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)?關(guān)于直線03的對(duì)稱點(diǎn)為尸'，

角X的始邊為射線04,終邊為射線OP,將訴一平表示為K的函數(shù)/（x）,則y=在[0,句上的圖像大致

為（）

B

手

2t+l+2x<0

3.已知函數(shù)/（幻=腦乂；]0'若關(guān)于"的方程[“切2-290）+3〃二=0有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的取

值范圍為（）

A.（3,B.[3,了C.（3,4）I）.（3,4]

4.在三棱錐P-ABC中，A3=BC=5,AC=6,尸在底面ABC內(nèi)的射影。位于直線AC上，且A￡>=2CO,尸7）=4.

設(shè)三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，則球Q的半徑為（）

、V689口x/689「5x/26n5病

8686

5.用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

6.已知命題〃：三不￡R,使sinx<-x成立.則力為（）

2

A.VxeR,均成立B.DxwR,sinJVC'X均成立

22

C.R,使sinxN^A■成立D.mxe凡使sinx='x成立

22

7.已知集合A={X|-2<X<3,XWN},8={X[X2>]}人，則集合Ap|A=（）

A.{2}B.（-1,0,1）C.{-2,2}D.{-101,2}

x+2y-5<0

2x+y-4<0

8.若實(shí)數(shù)x,『滿足條件八，目標(biāo)函數(shù)z=2x-y,則z的最大值為（）

x>0

”1

9.方程2<>-1）sin乃工+1=0在區(qū)間卜2,4]內(nèi)的所有解之和等于（）

A.4B.6C.8D.10

10.已知等差數(shù)列{〃“}中，若3%=2%,則此數(shù)列中一定為0的是（）

11.已知向量心石滿足同=4,萬(wàn)在G上投影為-2,則在3B的最小值為（）

A.12B.10C.VlOD.2

12.《易經(jīng)》包含著很多哲理，在信息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，《易經(jīng)》的博大精深，對(duì)今天的幾何學(xué)和其它學(xué)

科仍有深刻的影響.下圖就是易經(jīng)中記載的幾何圖形——八卦田，圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽(yáng)太極圖,

八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田.已知正八邊形的邊長(zhǎng)為10/〃，陰陽(yáng)太極圖的半徑為4/〃，則每塊八卦田的面積

約為（）

B.54.07/

C.57.21MD.114.43W2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在[近的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于.

14.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S.,且滿足％+3%+…+3”一&=〃，蛆）S,=

15.從集合｛1,2,3｝中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為。,從集合｛2,3,4｝中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為b,則aW〃的概率為.

16.已知橢圓C:￡+g=l（a＞h＞0）的離心率是牛，若以N（0,2）為圓心且與橢圓C有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為

腐，此時(shí)橢圓C的方程是—.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

X=1+COSCT

17.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系工Qy中，曲線C的參數(shù)方程為^（。為參數(shù).04。＜24）.以坐標(biāo)原點(diǎn)

y=sina

。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為6=曲線。與直線/其中的一個(gè)交點(diǎn)

為A,且點(diǎn)A極徑4工仇極角。＜必＜]

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程與點(diǎn)A的極坐標(biāo)；

（2）已知直線〃？的直角坐標(biāo)方程為工-Wy=O,直線，”與曲線C相交于點(diǎn)3（異于原點(diǎn)。），求AAO8的面積.

18.（12分）設(shè)數(shù)列｛qj,也｝的各項(xiàng)都是止數(shù)，S”為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，且對(duì)任意〃sN’，都有〃；二25”一6，

b1=e,%=以2,c“hi"（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）?

（1）求數(shù)列｛q｝,也｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛c,J的前〃項(xiàng)和人

x=rcosa.x=sin8、

19.（12分）已知曲線G的參數(shù)方程為J,.“為參數(shù)），曲線G的參數(shù)方程為<二際函（〃為參

>'=l+/sma,

數(shù)）.

（1）求G與G的普通方程；

（2）若G與G相交于A,B兩點(diǎn),且|4用=血，求sina的值.

20.（12分）已知正數(shù)x,山z滿足x+7+之（，為常數(shù)），且L+2_+z?的最小值為二，求實(shí)數(shù)/的值.

497

21.（12分）如圖，在直棱柱ABCO-A14GA中，底面ABCQ為菱形，AB=BD=2,BB、=2,BO與AC相

交于點(diǎn)E,A。與AR相交于點(diǎn)O.

（1）求證：AC_L平面3g〃。；

（2）求直線。8與平面。&A所成的角的正弦值.

22.（10分）已知伍“｝,｛"｝均為正項(xiàng)數(shù)列，其前〃項(xiàng)和分別為S“，Tnt且4=g,4=1,仇=2,當(dāng)〃22,〃eN*

肝QI?Z/h2（北2-7^_］）

時(shí)，Sn_x=\-2antb“=八一-一27；-?

（1）求數(shù)列｛凡｝,他』的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)G=（,：：｝,求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和匕.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

解:當(dāng)直線2x—y=z過(guò)點(diǎn)A（O,T）時(shí)，z最大，故選B

【解析】

根據(jù)圖象分析變化過(guò)程中在關(guān)鍵位置及部分區(qū)域，即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到函數(shù)圖象，即可求解.

【詳解】

由題意，當(dāng)犬=0時(shí)，P與A重合，則P'與B重合，

所以回-的=|麗|=2，故排除C,D選項(xiàng)：

當(dāng)0<%<三時(shí)，|前一所|=|P'P|=2sin（工一x）=2cosx,由圖象可知選B.

212

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

3、B

【解析】

令/。）=L則『一2"+3〃=（）,由圖象分析可知『一2"+3〃=0在（2,4］上有兩個(gè)不同的根，再利用一元二次方程

根的分布即可解決.

【詳解】

令/⑸=f,則產(chǎn)一2，〃+3a=0,如圖

y=，與)，=/(X)頂多只有3個(gè)不同交點(diǎn)，要使關(guān)于X的方程[/(x)]2-2at(文)+3。=0有

六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t2-lat+3a=0有兩個(gè)不同的根KJ￡(2,4],

設(shè)g⑺=/2-2at+3cl由根的分布可知,

A=4(』-12a>0

324),解得3Vd

5(2)>05

g(4)20

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)合方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中

檔題.

4、A

【解析】

設(shè)AC的中點(diǎn)為O先求出AA6C外接圓的半徑，設(shè)Q“=〃，利用。?平面AVC,得QM〃。0,在AMAQ及

△OMQ中利用勾股定理構(gòu)造方程求得球的半徑即可

【詳解】

設(shè)AC的中點(diǎn)為O,因?yàn)锳B=3C,所以外接圓的圓心M在80上.設(shè)此圓的半徑為r.

25

因?yàn)?0=4,所以(4--)2+32=/，解得，?=彳

O

因?yàn)椤?。?。一。。=3—2=1,所以O(shè)M=J1+(4—r)2

設(shè)QM=〃，易知QMJ_平面ABC,則QW〃PD.

因?yàn)镼P=QB,所以J(PQ—a.+DM?=十戶,

即（4一。＞+嗎="+竺，解得。=1.所以球。的半徑/?=。8=/717=必更.

64648

【點(diǎn)睛】

本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計(jì)算求解能力，是中檔題

5、C

【解析】

試題分析：畫出截面圖形如圖

顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C.

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.

6、A

【解析】

X

試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即「〃：VxwR.sinx之不.

2

考點(diǎn)：全稱命題.

7、A

【解析】

化簡(jiǎn)集合,4,4,按交集定義，即可求解.

【詳解】

集合A={x|-2<x<3,XEN}={0,1,2),

A={x|x>1或rv-l},則八口8={2}.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.

【詳解】

x+2y-5<0

2.v+y-4<0

若實(shí)數(shù)滿足條件、八，目標(biāo)函數(shù)z=2x-y

x>0

二1

如圖:

3

當(dāng)x=5,y=l時(shí)函數(shù)取最大值為2

乙

故答案選C

【點(diǎn)睛】

求線性目標(biāo)函數(shù)2=ax+by(ah*0)的最值：

當(dāng)b>0時(shí)，直線過(guò)可行域且在)’軸上截距最大時(shí)，z值最大，在)?軸截距最小時(shí)，z值最小；

當(dāng)〃<0時(shí)，直線過(guò)可行域且在丁軸上截距最大時(shí)，z值最小，在)，軸上截距最小時(shí)，z值最大.

9、C

【解析】

畫出函數(shù).\，=411心:和>=一"■不的圖像，)，=sin心和>=一空不均關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，計(jì)算得到答案.

2(X-1)2(%-I)

【詳解】

2（x-I）sin^x+l=0,驗(yàn)證知x二|不成立，故sin乃4=一工"--

2（1）

畫出函數(shù)》=sill7LY和.V=~E的圖像'

易知：y=sin心和），=-丞匕均關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱，圖像共有8個(gè)交點(diǎn),

故所有解之和等于4x2=8.

本題考查了方程解的問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，確定函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為4/的形式，由此確定數(shù)列為0的項(xiàng).

【詳解】

由于等差數(shù)列｛4｝中34=2%,所以3（a+4d）=2（q+6J）,化簡(jiǎn)得q=0,所以4為0?

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

11、B

【解析】

根據(jù)B在a上投影為-2,以及cos<zB>w[-i,o）,可得|可*=2；再對(duì)所求模長(zhǎng)進(jìn)行平方運(yùn)算，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

模長(zhǎng)和夾角運(yùn)算，代入網(wǎng).即可求得忖-3司..

IIminI1mm

【詳解】

分在后上投影為一2,即同cos<〃,5>=-2

?.?問(wèn)>。；.cos<a,b><0

2

又cosv/,Z?>'■|^|min=

?-3/?|=。2-62力+9//=同2-6同Wcos（萬(wàn),5>+啊=咽+64

:.\a-3b\=>/9x4+64=10

IIrtun

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】

本題考查向量模長(zhǎng)的運(yùn)算，對(duì)于含加減法運(yùn)算的向量模長(zhǎng)的求解，通常先求解模長(zhǎng)的平方，再開(kāi)平方求得結(jié)果；解題

關(guān)鍵是需要通過(guò)夾角取值范圍的分析，得到問(wèn)的最小值.

12、B

【解析】

由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個(gè)三角形的面積，再計(jì)算出圓面積的兩面積作差即可求解.

【詳解】

由圖，正人邊形分割成8個(gè)等腰三角形，項(xiàng)角為弛=45，

8

設(shè)三角形的腰為

a二10

由正弦定理可得.135'二sin45：解得。=10esin”，

sm—2

所以三角形的面積為：

5=-xfl0V2sin—1sin45,=50>/Ll—c°sl35=25

212J2

所以每塊八卦田的面積約為：25（V2+1）-1X^-X42?54.07.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記定理與面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、1

【解析】

由題意可得〃=8,再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)的值.

【詳解】

（五-2）"的二項(xiàng)展開(kāi)式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，二〃=8,

X

n-4rR-4rg-47a

通項(xiàng)公式為&=C：,（-2）r.x3=（-2）r.C；.j3?令—=°'求得r=2，

可得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)等于4xC；=112,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

一40

14、一

27

【解析】

對(duì)題目所給等式進(jìn)行賦值，由此求得知的表達(dá)式，判斷出數(shù)列｛〃“｝是等比數(shù)列，由此求得邑的值.

【詳解】

解：q+3%+=〃，可得〃=1時(shí)，4=1,

〃22時(shí)，4+3a,+...+3"?=/?—1,又％+3al+...+3Ha”二〃，

-

HY,上式對(duì)〃=1也成立，可得數(shù)列｛q｝是首項(xiàng)為L(zhǎng)公比為;的等比數(shù)列，可

兩式相減可得3"%“=l,即q=上'

40

?7

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查已知S”求知,考查等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式，屬于中檔題.

9

【解析】

先求出隨機(jī)抽取。力的所有事件數(shù)，再求出滿足。工〃的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出結(jié)果.

【詳解】

解：從集合｛123｝中隨機(jī)取一個(gè)元素,記為明從集合｛2,3,4｝中隨機(jī)取一個(gè)元素,記為人，

則(&b)的事件數(shù)為9個(gè)，即為(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),

其中滿足。4方的有(L2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),共有8個(gè),

Q

故8的概率為

【點(diǎn)睛】

本題考查了古典概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉出所有事件數(shù).

【解析】

根據(jù)題意設(shè)P(Ao，)b)為橢圓上任意一點(diǎn),表達(dá)出|PN「，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與求解的關(guān)系分析最值求解即可.

【詳解】

因?yàn)闄E圓的離心率是也=6十/，所以/=2b-，故橢圓方程為￡十￡=1.

22b26

因?yàn)橐訬(0,2)為圓心且與橢圓C有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為V26，所以橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)N(0,2)的距離的最大值為

V26.

設(shè)?(%)，為)為橢圓上任意一點(diǎn)，則條+￡?=1?

所以沖『川+⑷刁士,-川+(%-2y

?22

=->o-4yo+2b+4(-Z?<y0<b)

因?yàn)?(X.)=-V-4Vo+2/r+4(-h<y.<b)的對(duì)稱軸為y0=-2.

⑴當(dāng)〃>2時(shí)J(均)在［-^-2］上單調(diào)遞?在［-Zb］上單調(diào)遞減.

此時(shí)八(％)=/(-2)=8+切=26,解得〃=%

(ii)當(dāng)0<必2時(shí)，〃?%)在［-h,b］上單調(diào)遞減.

此時(shí)/皿(％)=/(一〃)=序+48+4=26,解得〃=后一2>2舍去.

22

綜上h2=9，橢圓方程為—+^-=1.

189

故答案為：—4-^=1

189

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值問(wèn)題,需要根據(jù)題意設(shè)橢圓上的點(diǎn)，再求出距離，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與

區(qū)間的關(guān)系分析最值的取值點(diǎn)分類討論求解.屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)極坐標(biāo)方程為"=2cos6,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為［1，(2)且

k3；4

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)方程、普通方程、參數(shù)方程間的互化公式即可；

(2)只需算出A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，利用$=；必/岡11(4一為)|計(jì)算即可.

【詳解】

x=1+cosa

(1)曲線C：(4為參數(shù)，0Wa<2/r)

y=sina

<=>(%-1)2+y2=1ox?+)?=2X=/9'=2/7COS0<=>/7=2COS0,

7T

將。=7代入，解得A=l,

即曲線C的極坐標(biāo)方程為夕=2cos0,

點(diǎn)A的極坐標(biāo)為

(2)由(1),得點(diǎn)4的極坐標(biāo)為(1,?),

由直線〃?過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為知點(diǎn)4的極坐標(biāo)為(行,

6I6J

SMBO=；xlx>/5xsin(qq)=當(dāng).

【點(diǎn)睛】

本題考查極坐標(biāo)方程、普通方程、參數(shù)方程間的互化以及利用極徑求三角形面積，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)

題.

18、(1)(1?=n,b”=e'(2)7；,=(//-l)-2n+l

【解析】

⑴當(dāng)〃N2時(shí),<,=2S--%，與a；=2S?-可作差可得a“一^_,=1(?>2)，即可得到數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為1,公差

為1的等差數(shù)列，即可求解；對(duì)“產(chǎn)〃取自然對(duì)數(shù)，則In%[=2h也，即也也｝是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列,

即可求解；

(2)由(1)可得S=45】a=小2"，再利用錯(cuò)位相減法求解即可.

【詳解】

解：(1)因?yàn)?>0,。：=23一q@

當(dāng)〃=1時(shí),—=25]-4，解得4=1；

當(dāng)〃22時(shí)，有。3=2，“一q_您

由①-②得，建-<1=2(5n-S?_,)-(^n)=an+an_x(n>2),

又為>。,所以白“一a,-=1(〃22),

即數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，故4=〃，

rInI)一人

12

又因?yàn)?川=b~n，且bn>0,取自然對(duì)數(shù)得ln^r+I=2In2，所以黃=,

又因?yàn)閘na=1ne=l,

所以｛In。｝是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列，

所以皿2=2"1即2=/”T

(2)由⑴知,c“=a/nb“=〃?2"T,

所以7；=lxl+2x(2y+3x(2)2+—+(〃-l)x(2)-2+〃x(2)Me

2x(=1x(27+2x(2)2+3x(21+…+”L1)X(2)"T+〃x(2)”,④

③減去④得：一］,=1+2+2?+…+2"」一〃x2"

一〃x2"=2"-1一〃X2"=(1TZ)2"-1，

所以？；=(〃-1)-2"+1

【點(diǎn)睛】

本題考杳由應(yīng)與s”的關(guān)系求通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.

19、(1)y=xtana+l,x2+-^-=l(y..O)(2)0

【解析】

(1)分別把兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到普通方程；

(2)把直線的參數(shù)方程代入G的普通方程，化為關(guān)于，的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系及此時(shí)，的幾何意義求

解.

【詳解】

x=tcosa

(1)由曲線G的參數(shù)方程為，,”為參數(shù))，消去參數(shù)，，可得y=xtana+l；

y=1+/sincr

x=sin0______2

由曲線G的參數(shù)方程為/----------(夕為參數(shù))，消去參數(shù)6,可得y=收二天，即/+4=1()，..0).

y=x/l+cos262

2

⑵把x為=tco參sa數(shù))代入人.與v“

得(l+cos^a)/+2/sintz-I=0.

-2sina-1

??-942="Z~?

1+coNa1+cos^a

.-.IA4R|=J&+。-4化=(-2嗎］+-=72.

-V1+cos'a1+cos'a

解得：cos2a=1>即cosa=±l,滿足△>0.

.\sina=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查參數(shù)方程化普通方程，特別是直線參數(shù)方程中參數(shù)/的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題.

20、1=1

【解析】

222Q1

把三+匕+Z?變形為工++Z?結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.

49449919619614

【詳解】

22

2上+」+匚2人［2+2/12

因?yàn)?--F——FZ—V

49449919619614

、1/、12

v2217O1

即±+2_+z22—產(chǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)X=-/,y=—t,z=—/時(shí)，上述等號(hào)成立,

491471414

I8

所以一r=-,即『=16，又x,y,z>0,所以x+y+z=Z=l.

147

【點(diǎn)睛】

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值時(shí)要注意轉(zhuǎn)化為適用形式，同時(shí)要關(guān)注不等號(hào)是否成立,

側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

21、(1)證明見(jiàn)解析(2)叵

7

【解析】

(I)要證明AC_L平面4片〃。，只需證明ACJ.AO,AC_L。/1即可:

(2)取用。中點(diǎn)尸，連EF，以E為原點(diǎn)，￡%,而，爐分別為XV，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出詼與

nOB

平面。用2的法向量方，再利用cos</；,而〉一計(jì)算即可.

\n\MOB\

【詳解】

(1)???底面48co為菱形,

'.ACA.BD

???直棱柱45。。一44￡4，..?！?，平面ABCQ.

ACu平面ABCO.

AC1DDX

AC1BD、AC1DD\,BDcDD】=D.

.?.AC_L平面BBQQ；

(2)如圖，取4。中點(diǎn)尸，連￡尸，以E為原點(diǎn)，￡4,EB,辦分別為X，Xz軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:

?:AE=?BE=1,

點(diǎn)8(0』,0),男(0,1,2),。(0,-1,2),A(0,0,()),O曰，一;,1

設(shè)平面O8Q的法向量為；?=)，,z),