單招四類去年數學試卷

一、選擇題

1.下列關于函數的概念，正確的是（）

A.函數是一對一的映射

B.函數是一對多的映射

C.函數是多對一的映射

D.函數是多對多的映射

2.已知函數f（x）=2x+3,則f（?1）的值為（）

A.1

B.-1

C.5

D.-5

3.下列關于不等式的解法，正確的是（）

A.解不等式時，可以同時乘以或除以一個正數

B.解不等式時，可以同時乘以或除以一個負數

C.解不等式時，只能同時乘以或除以一個正數

D.解不等式時，只能同時乘以或除以一個負數

4.已知方程xA2-5x+6=0,其解為（）

A.x=2,x=3

B.x=1,x=4

C.x=-1,x=-6

D.x=-2,x=-3

5.下列關于復數的概念，正確的是（）

A,復數由實部和虛部組成

B.復數的實部可以為0

C.復數的虛部可以為0

D.復數的實部和虛部都可以為0

6.已知復數z=3+4i,則z的模為（）

A.5

B.7

C.8

D.9

7.下列關于數列的概念，正確的是（）

A.數列是由有限個實數組成的序列

B.數列是由無限個實數組成的序列

C.數列的項數可以是無限個

D.數列的項數可以是有限個

8.已知數列｛an｝的通項公式為an=3n-2,則數列的前5項分別為（

A.-2,1,4,7,10

B.1,4,7,10,13

C.-2,-5,-8,-11,-14

D.1,-2,3,-4,5

9.下列關于幾何圖形的概念，正確的是（）

A.幾何圖形是點、線、面等基本元素的組合

B.幾何圖形是由一條線段組成的

C.幾何圖形是由一個點組成的

D.幾何圖形是由多個平面組成的

10.已知正方形的對角線長度為5cm,則正方形的面積為（）

A.12.5cmA2

B.25cmA2

C.20cmA2

D.10cmA2

二、判斷題

1.在直角坐標系中，任意一點到x軸的距離等于它的縱坐標的絕對值。（）

2.一次函數的圖像是一條通過原點的直線。（）

3.所有實數都是無理數。（）

4.函數的定義域和值域是相同的集合。（）

5.在平面幾何中，圓的面積與其半徑的平方成正比。（）

三、填空題

1.函數f（x）=x^2在定義域內的（）是增函數。

2.已知等差數列的首項為2,公差為3,則第10項的值為（卜

3.在復數域中，兩個復數相乘的模等于它們各自模的（卜

4.若直線y=kx+b與y軸的交點坐標為（0,b）,則該直線的斜率為（卜

5.三角形ABC中，若NA=90°,zB=30°,則邊AC的長度是邊BC的（

倍。

位：小時卜新設備投入使用后，生產效率提高了，每天生產的產品數量與所需

時間的關系變?yōu)椋簓=-0.2x+60o請分析以下問題：

a.利用線性回歸方法，預測在引入新設備后，生產100件產品所需的時間。

b.比較新舊設備在生產相同數量產品時的效率差異。

2.案例分析：在一個三角形ABC中，已知NA=60。，NB=45。，邊BC的長度

為10cm。請分析以下問題：

a.利用正弦定理，計算邊AC和邊AB的長度。

b.計算三角形ABC的面積。

七、應用題

1.應用題：某商店為了促銷，對一批商品進行打折銷售。已知原價為每件100

元的商品，打八折后的售價為每件80元。問如果商店想要在促銷期間獲得與

原價相同的總收入，需要賣出多少件商品？

2.應用題：一個等差數列的前三項分別是2,5,8,求這個數列的通項公式，

并計算第10項的值。

3.應用題：在直角坐標系中，直線y=3x-4與圓xA2+yA2=25相交于西點

A和B。求線段AB的長度。

4.應用題：一個等比數列的首項a1=3,公比q=2。求該數列的前5項和，

并計算第6項的值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.A

2.C

3.A

4.A

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.B

二、判斷題

1.V

2.x

3.x

4.x

5.V

三、填空題

1.減函數

2.25

3.積

4.k

5.2

四、簡答題

1.函數是數學中的一種基本概念，它描述了兩個變量之間的依賴關系。在數學

應用中，函數可以用來描述自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象和工程技術中的各種關系。例

如，物理中的速度與時間的關系、經濟中的需求與價格的關系等都可以用函數

來描述。

2.等差數列是指數列中任意相鄰兩項之差為常數。等比數列是指數列中任意相

鄰兩項之比為常數。等差數列在實際問題中的應用非常廣泛，如計算等差數列

的前n項和、求中位數等。等比數列在金融、生物學等領域有重要應用。

3.二次函數是形如y=axA2+bx+c的函數，其中a、b、c是常數，且a*

Oo二次函數的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。在實際問題中，二次函數

可以用來描述物體的運動軌跡、經濟增長等。

4.三角函數是周期函數，包括正弦函數、余弦函數、正切函數等。它們在幾何

學、物理學等領域有廣泛應用。正弦函數和余弦函數的圖像是周期性的波形，

正切函數的圖像是周期性的鋸齒波。

5.相似性是指兩個圖形形狀相同但大小不同的關系。全等性是指兩個圖形不僅

形狀相同，而且大小也相同的關系。在幾何證明中，相似性和全等性是證明圖

形性質的重要工具。

五、計算題

1.f(x)=6xA2-6x+4,f(2)=24-12+4=16

2.解得x=2,y=2

3.S10=n/2*(a1+an)=10/2*(2+(2+(10-1)*3))=155

4.z的共軌復數為4?3i

5.S=(1/2)*5*12=30cmA2

六、案例分析題

1.a.100件產品所需的時間為t=(100-60)/0.5=80小時

b.新舊設備效率差異：原效率為100件/80小時=1.25件/小時，新效率為

100件/80小時=1.25件/小時，效率相同。

2.a.AC=BC/sin(60°)=10/”3/2)=20V3/3cm,AB=BC/sin(45°)=10/

(V2/2)=10V2cm

b.S=(1/2)*AB*AC*sin(60°)=(1/2)*10V2*20V3/3*”3/2)=100V2

cmA2

七、應用題

1.總收入=80元/件*x件=100元/件*x件：解得x=5件。

2.an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1，第10項的值為an=3*10-1=

29o

3.利用點到直線的距離公式，得到圓心到直線的距離d