試題試題2025-2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．6，2，3 B．3，32．如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（

）

A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對稱性3．如圖，CM是△ABC的中線，AB＝10cm，則BM的長為（

）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．畫△ABC的BC邊上的高AD，下列畫法中正確的是(

)A．

B．

C． D．5．一個多邊形的內(nèi)角和等于540°，則它的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．86．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A'O'B'等于已知角

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長度是（

）

A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD

A．∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D C．AC=AD D．BC=AD9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD=3，則點(diǎn)D到AB的距離是（

A．6 B．2 C．3 D．410．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2的度數(shù)為（

）

A．210° B．250° C．270° D．300°11．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（

）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去12．如圖1，∠DEF=20°，將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊成圖2，再沿折痕為BF折疊成圖3，則∠CFE的度數(shù)為（

）A．100° B．120° C．140° D．160°二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，則∠B=．14．如圖，CD是△ABC的高，∠ACB=90°．若∠A=35°，則∠BCD的度數(shù)是．

15．如圖所示的兩個三角形全等，則∠1的度數(shù)是．16．如果一個正多邊形的一個外角是60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．17．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．18．如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A

三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：?2?6×20．（6分）解不等式組2x+1>x?121．（8分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)0，OA=OC，OB=OD，求證：DC//AB．22．（8分）如圖△ABC中，∠A=40°，∠ABC=∠C．

(1)作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D（用直尺和圓規(guī)按照要求作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，求∠BDC的大?。?3．（10分）某校學(xué)生處為了了解全校1200名學(xué)生每天在上學(xué)路上所用的時間，隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生，下面是某一天這30名學(xué)生上學(xué)所用時間(單位：分鐘)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通過整理和分析數(shù)據(jù)，得到如下不完全的統(tǒng)計圖．根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)這30名學(xué)生上學(xué)所用時間的中位數(shù)為______分鐘，眾數(shù)為______分鐘；(3)若隨機(jī)問這30名同學(xué)中其中一名學(xué)生的時間，最有可能得到的回答是______分鐘；(4)估計全校學(xué)生上學(xué)所用時間在20分鐘及以下的人數(shù)．24．（10分）中央大街工藝品店銷售冰墩墩徽章和冰墩墩擺件，若購買4個冰墩墩徽章和2個冰墩墩擺件需要130元，購買3個冰墩墩徽章和5個冰墩墩擺件需要220元．(1)求每個冰墩墩徽章和每個冰墩墩擺件各需要多少錢？(2)若某旅游團(tuán)計劃買冰墩墩徽章和冰墩墩擺件共50個，所用錢數(shù)不超過1150元，則該旅游團(tuán)至少買多少個冰墩墩徽章？25．（12分）如圖，已知△ABC中，AC=CB=20cm，AB=16cm，點(diǎn)D為(1)如果點(diǎn)P在線段AB上以6cm/s的速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B向C①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，△APD與△BQP②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△APD與△BQP全等？(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)A同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？26．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．點(diǎn)E是直線AB上的一動點(diǎn)，連接DE，作DF⊥DE交直線AC于點(diǎn)F．

(1)如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，請你直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，若點(diǎn)E在線段AB上（不與A、B重合）時，請判斷線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)若點(diǎn)E在AB的延長線上時，線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是否仍然滿足上面（2）中的結(jié)論？請利用圖3畫圖并說明理由．參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。123456789101112BBCDBDBCCCCB二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13．50° 14．35°/35度 15．79度/79°16．617．3518．α三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）【詳解】解：?2=2+6×1=2+3+16+8（4分）=29．（6分）20．（6分）【詳解】解：2x+1>x?1由①得：x>?1，（2分）由②得：x≤2，（4分）∴原不等式的解集為?1<x≤2；（5分）∴原不等式所有正整數(shù)解為：1，21．（8分）【詳解】解：∵，∴△AOB≌△COD（SAS）．（6分）∴∠A=∠C．∴AB∥CD．（8分）22．（8分）【詳解】（1）解：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交BA，BC于兩點(diǎn)，再分別以兩點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)B與該點(diǎn)所在直線交AC于點(diǎn)D，

如圖所示：BD即為所求；（3分）（2）∵∠A=40°，∴∠ABC=∠C=180°?∠A∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=1∴∠BDC=∠A+∠ABD=75°．（8分）23．（10分）【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：“15分鐘”和“40分鐘”的人數(shù)分別為6，0，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2分）

（2）解：這30名學(xué)生用時數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是20分鐘，因此中位數(shù)是20，即m=20，這30名學(xué)生用時數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是20分鐘，因此眾數(shù)是20，即n=20，故答案為：20，20；（6分）（3）解：由于眾數(shù)是20分鐘，因此用時為20分鐘的學(xué)生最多，所以最有可能得到的回答是20分鐘；故答案為：20；（8分）（4）解：3+3+6+1230答：估計全校學(xué)生上學(xué)時間在20分鐘及以下的人數(shù)約為960人．（10分）24．（10分）【詳解】（1）解：設(shè)每個冰墩墩徽章a元，每個冰墩墩擺件b元，根據(jù)題意得：4a+2b=1303a+5b=220解得a=15b=35答∶每個冰墩墩徽章15元，每個冰墩墩擺件35元；（5分）（2）解：設(shè)該旅游團(tuán)買x個冰墩墩徽章，則買冰墩墩擺件50?x個，根據(jù)題意得：3550?x解得：x≥30，（8分）∵x為正整數(shù)．∴x的最小值為30．答：該旅游團(tuán)至少要買30個冰墩墩徽章．（10分）25．（12分）【詳解】（1）解：①點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，△APD與△BQP全等；理由：當(dāng)t=1s時，AP=BQ=6∵AC=20，D為AC中點(diǎn)，∴AD=10cm又∵PB=AB?AP=16?6=10cm∴PB=AD，∵CA=BC，∴∠A=∠B，在△APD與△BQP中，∴△APD≌△BQP(SAS②因為VP所以AP≠BQ，又因為∠A=∠B，要使△APD與△BQP全等，只能AP=BP=8，BQ=AD=10，∴6t=8，解得：t=4∴Q的運(yùn)動速度為：10÷4所以點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間：43ts，Q（2）解：因為VQ>VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得7.5，解得x=80此時P運(yùn)動了：803又因為△ABC的周長為56cm，160=56×2+48所以點(diǎn)P、Q在AC邊上相遇，即經(jīng)過803s，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在26．（12分）【詳解】（1）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴∠B＝∠C=45°，BD=CD=1在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD=45°＝∠C＝∠B，∴DA=DC∴DE=DF；（3分）（2）解：DE=DF，理由如下；連接AD，如圖1，

由（1）可知，

△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∵∠BDE+∠ADE=90°，∠ADE+∠